tf
Transferfunktionsmodelle
Beschreibung
Verwenden Sie tf
, um reellwertige oder komplexwertige Transferfunktionsmodelle zu erstellen oder um dynamische Systemmodelle in die Transferfunktionsform zu konvertieren.
Transferfunktionen sind eine Frequenzbereich-Darstellung linearer zeitinvarianter Systeme. Betrachten Sie zum Beispiel ein zeitkontinuierliches dynamisches SISO-System, das durch die Transferfunktion sys(s) = N(s)/D(s)
dargestellt wird, wobei s = jw
und N(s)
und D(s)
als Zähler- bzw. Nennerpolynome bezeichnet werden. Das tf
-Modellobjekt kann SISO- oder MIMO-Transferfunktionen in kontinuierlicher Zeit oder diskreter Zeit darstellen.
Sie können ein Transferfunktions-Modellobjekt entweder durch direkte Angabe seiner Koeffizienten erstellen, oder durch Konvertierung eines Modells eines anderen Typs (z. B. eines Zustandsraummodells ss
) in die Transferfunktionsform. Weitere Informationen finden Sie unter Transferfunktionen.
Sie können tf
auch verwenden, um verallgemeinerte Zustandsraummodelle (genss
) oder unsichere Zustandsraummodelle (uss
(Robust Control Toolbox)) zu erstellen.
Erstellung
Syntax
Beschreibung
Erstellen eines Transferfunktionsmodells
erstellt zunächst ein zeitkontinuierliches Transferfunktionsmodell, indem die Eigenschaften sys
= tf(numerator
,denominator
)Numerator
und Denominator
angegeben werden. Betrachten Sie zum Beispiel ein zeitkontinuierliches dynamisches SISO-System, das durch die Transferfunktion sys(s) = N(s)/D(s)
dargestellt wird, wobei die Eingangsargumente numerator
und denominator
die Koeffizienten von N(s)
bzw. D(s)
sind.
erzeugt ein zeitdiskretes Transferfunktionsmodell und setzt die Eigenschaften sys
= tf(numerator
,denominator
,ts
)Numerator
, Denominator
und Ts
. Betrachten Sie zum Beispiel ein zeitdiskretes dynamisches SISO-System, das durch die Transferfunktion sys(z) = N(z)/D(z)
dargestellt wird. Die Eingangsargumente numerator
und denominator
sind die Koeffizienten von N(z)
bzw. D(z)
. Wenn Sie die Abtastzeit nicht angeben möchten, setzen Sie das Eingabeargument ts
auf -1
.
erstellt ein Transferfunktionsmodell mit Eigenschaften, die vom dynamischen Systemmodell sys
= tf(numerator
,denominator
,ltiSys
)ltiSys
geerbt wurden, einschließlich der Abtastzeit.
legt die Eigenschaften des Transferfunktionsmodells fest, indem es ein oder mehrere Eigenschaftsname-Wert-Argumente für eine der vorherigen Eingabe-Argument-Kombinationen verwendet.sys
= tf(___,PropertyName=Value
)
Konvertieren in ein Transferfunktionsmodell
erhält eine verkürzte Darstellung der Transferfunktion des schwach besetzten Modells sys
= tf(ltiSys
,Name=Value
)ltiSys
durch Berechnung der Nullstellen und Polstellen auf der Grundlage eines oder mehrerer angegebener Name-Wert-Argumente. Da diese Methode Nullstellen für jedes Eingangs-Ausgangs-Paar berechnet, ist sie am besten für Modelle mit kleinen Eingangs-Ausgangs-Größen geeignet. (seit R2025a)
Erstellen einer Variable für rationale Ausdrücke
s = tf('s')
erzeugt eine spezielle Variable s
, die Sie in einem rationalen Ausdruck verwenden können, um ein zeitkontinuierliches Transferfunktionsmodell zu erstellen. Die Verwendung eines rationalen Ausdrucks kann manchmal einfacher und intuitiver sein als die Angabe von Polynomkoeffizienten.
Eingangsargumente
Zählerkoeffizienten der Transferfunktion, angegeben als:
Zeilenvektor aus Polynomkoeffizienten.
Ein
Ny
xNu
-Zellenarray von Zeilenvektoren zur Angabe einer MIMO-Transferfunktion, wobeiNy
die Anzahl der Ausgänge undNu
die Anzahl der Eingänge ist.
Wenn Sie die Transferfunktion erstellen, geben Sie die Zählerkoeffizienten in der Reihenfolge ihrer absteigenden Potenz an. Wenn der Zähler der Transferfunktion z. B. 3s^2-4s+5
lautet, geben Sie numerator
als [3 -4 5]
an. Für eine zeitdiskrete Transferfunktion mit Zähler 2z-1
setzen Sie numerator
auf [2 -1]
.
Auch eine Eigenschaft des tf
-Objekts. Weitere Informationen finden Sie unter Numerator.
Nennerkoeffizienten, angegeben als:
Zeilenvektor aus Polynomkoeffizienten.
Ein
Ny
xNu
-Zellenarray von Zeilenvektoren zur Angabe einer MIMO-Transferfunktion, wobeiNy
die Anzahl der Ausgänge undNu
die Anzahl der Eingänge ist.
Wenn Sie die Transferfunktion erstellen, geben Sie die Nennerkoeffizienten in der Reihenfolge ihrer absteigenden Potenz an. Wenn der Nenner der Transferfunktion z. B. 7s^2+8s-9
lautet, geben Sie denominator
als [7 8 -9]
an. Für eine zeitdiskrete Transferfunktion mit Nenner 2z^2+1
setzen Sie denominator
auf [2 0 1]
.
Auch eine Eigenschaft des tf
-Objekts. Weitere Informationen finden Sie unter Denominator.
Abtastzeit, angegeben als ein Skalar. Auch eine Eigenschaft des tf
-Objekts. Weitere Informationen finden Sie unter Ts.
Dynamisches System, das als SISO- oder MIMO-Modell für dynamische Systeme oder als Array von dynamischen Systemmodellen angegeben wird. Zu den dynamischen Systemen, die Sie verwenden können, zählen:
Zeitkontinuierliche oder zeitdiskrete numerische LTI-Modelle, wie
tf
,zpk
,ss
oderpid
.Wenn
ltiSys
ein schwach besetztes Zustandsraummodell (sparss
odermechss
) ist, berechnet die Software eine verkürzte Annäherung an die Transferfunktion, indem sie die Polstellen und Nullstellen in einem bestimmten Frequenzband des Fokus berechnet. Verwenden Sie für schwach besetzte Modelle die Name-Wert-Argumente, um Berechnungsoptionen festzulegen. Wenn Sie keine Optionen angeben, rechnet die Software bis zu den ersten 1000 Polstellen und Nullstellen mit dem kleinsten Betrag. Außerdem gilt diese Annäherung nur für Modelle mit einer gültigensparss
-Darstellung. (seit R2025a)Verallgemeinerte oder unsichere LTI-Modelle wie z. B.
genss
- oderuss
(Robust Control Toolbox)-Modelle. (Für die Verwendung unsicherer Modelle ist die Software Robust Control Toolbox™ erforderlich.)Die resultierende Transferfunktion setzt Folgendes voraus:
aktuelle Werte der optimierbaren Komponenten für optimierbare Regelungsentwurf-Blöcke
nominale Modellwerte für unsichere Regelungsentwurf-Blöcke
Identifizierte LTI-Modelle wie
idtf
(System Identification Toolbox)-,idss
(System Identification Toolbox)-,idproc
(System Identification Toolbox)-,idpoly
(System Identification Toolbox)- undidgrey
(System Identification Toolbox)-Modelle. Um die zu konvertierende Komponente des identifizierten Modells auszuwählen, geben Siecomponent
an. Wenn Sie incomponent
keine Komponente angeben, konvertierttf
standardmäßig die gemessene Komponente des identifizierten Modells. (Für die Verwendung von identifizierten Modellen ist die Software System Identification Toolbox™ erforderlich.)
Statische Verstärkung, angegeben als Skalar oder Matrix. Die statische Verstärkung (auch stationäre Verstärkung) eines Systems stellt das Verhältnis zwischen dem Ausgang und dem Eingang unter stationären Bedingungen dar.
Zu konvertierende Komponente des identifizierten Modells, angegeben als eine der folgenden Optionen:
'measured'
– konvertiert die gemessene Komponente vonsys
.'noise'
– konvertiert die Rauschkomponente vonsys
'augmented'
– konvertiert sowohl die gemessene als auch die Rauschkomponente vonsys
.
component
gilt nur, wenn sys
ein identifiziertes LTI-Modell ist.
Weitere Informationen über identifizierte LTI-Modelle und ihre Mess- und Rauschkomponenten finden Sie unter Identified LTI Models.
Name-Wert-Argumente
Geben Sie optionale Argumentenpaare als Name1=Value1,...,NameN=ValueN
an, wobei Name
der Name des Arguments und Value
der entsprechende Wert ist. Name-Werte-Argumente müssen nach anderen Argumenten erscheinen, aber die Reihenfolge der Paare spielt keine Rolle.
Beispiel: sys = tf(sparseSys,Focus=[0 100],Display="off")
Seit R2025a
Verwenden Sie parallele Berechnung während der Nullstellen-Pol-Berechnung, angegeben als numerisches oder logisches 0
(false
) oder 1
(true
).
Wenn UseParallel
auf true
eingestellt ist, können Sie sich explizit für die Skalierung auf Ihre bevorzugte parallele Umgebung entscheiden. Die Aktivierung der parallelen Berechnung kann zu einer verbesserten Leistung während der Nullstellen-Pol-Berechnung führen. Aber auch wenn UseParallel
auf false
eingestellt ist, kann der Algorithmus das eingebaute Multithreading verwenden, um die lokalen Ressourcen optimal zu nutzen. Weitere Informationen finden Sie unter MATLAB Multicore.
Diese Option erfordert eine Parallel Computing Toolbox™-Lizenz.
Seit R2025a
Abfallrate, angegeben als nicht-positiver Skalar oder Matrix.
Verwenden Sie bei SISO-Modellen und bei MIMO-Modellen mit gleicher Steigung für alle Eingangs-Ausgangs-Paare einen skalaren Wert.
Verwenden Sie eine Matrix, wenn die Steigung bei MIMO-Modellen für jedes Eingangs-Ausgangs-Paar unterschiedlich ist.
Mit dieser Option können Sie explizit angeben, wie die Annäherung über den angegebenen Frequenzbereich hinaus abfallen soll. Zum Beispiel stellt eine Steigung (Slope
) von -2
sicher, dass die Verstärkung mit einer Rate von mindestens –40 dB/Dekade abfällt (eine Abfallrate von 1/s2) über fmax
hinaus.
Seit R2025a
Frequenzbereich von Interesse, angegeben als Vektor der Form [0,fmax]
. Wenn Sie einen Frequenzbereich für den Fokus angeben, berechnet die Software nur die Polstellen mit einer Eigenfrequenz in diesem Bereich. Bei zeitdiskreten Modellen approximiert die Software die äquivalente Eigenfrequenz durch die Tustin-Transformation.
Da tf
alle Polstellen und Nullstellen im angegebenen Frequenzbereich berechnet, geben Sie normalerweise einen niedrigen Frequenzbereich an, um die Berechnung einer großen Anzahl von Polstellen und Nullstellen zu begrenzen. Standardmäßig ist der Fokus nicht festgelegt ([0 Inf]
) und der Algorithmus berechnet bis zu MaxNumber
Polstellen und Nullstellen.
Seit R2025a
Maximale Anzahl der zu berechnenden Polstellen und Nullstellen, angegeben als positive Ganzzahl. Dieser Wert begrenzt die Anzahl der vom Algorithmus berechneten Polstellen und Nullstellen und die Ordnung der Annäherung an das ursprüngliche schwach besetzte Modell.
Seit R2025a
Spektralverschiebung, angegeben als endlicher Skalar.
Die Software berechnet Polstellen mit der Eigenfrequenz im angegebenen Bereich [0,fmax]
unter Verwendung von Iterationen der inversen Potenz für A-sigma*E
, wodurch Eigenwerte erhalten werden, die am nächsten an der Verschiebung sigma
liegen. Wenn A
singulär und sigma
null ist, schlägt der Algorithmus fehl, da keine Inverse existiert. Daher können Sie für schwach besetzte Modelle mit integraler Wirkung (s = 0 oder bei z = 1 für zeitdiskrete Modelle) diese Option verwenden, um implizit Polstellen oder Nullstellen auf den Wert zu verschieben, der diesem Verschiebungswert am nächsten liegt. Geben Sie einen Verschiebungswert an, der nicht gleich einem vorhandenen Pol- oder Nullwert des Originalmodells ist.
Seit R2025a
Toleranz für die Genauigkeit der berechneten Polstellen und Nullstellen, angegeben als positiver endlicher Skalar. Dieser Wert steuert die Konvergenz der berechneten Eigenwerte in den Iterationen der inversen Potenz.
Seit R2025a
Fortschrittsbericht anzeigen oder ausblenden, angegeben als "off"
oder "on"
.
Ausgangsargumente
Ausgang des Systemmodells, geliefert als:
Eine Transferfunktion (
tf
) ist ein Modellobjekt, wenn die Eingangsargumentenumerator
unddenominator
numerische Arrays sind.sys
ist immer eintf
-Modellobjekt, wenn die eine Konvertierung des Modelltyps vonltiSys
zutf
stattfindet.Ein verallgemeinertes Zustandsraum-Modellobjekt (
genss
), wenn die Eingangsargumentenumerator
oderdenominator
optimierbare Parameter enthalten, wie z. B.realp
-Parameter oder verallgemeinerte Matrizen (genmat
). Ein Beispiel hierzu finden Sie unter Optimierbarer Tiefpassfilter.Ein unsicheres Zustandsraum-Modellobjekt (
uss
), wenn die Eingangsargumentenumerator
oderdenominator
unsichere Parameter enthalten. Für die Verwendung unsicherer Modelle ist die Software Robust Control Toolbox erforderlich. Ein Beispiel hierzu finden Sie unter Transfer Function with Uncertain Coefficients (Robust Control Toolbox).
Eigenschaften
Zählerkoeffizienten, angegeben als:
Zeilenvektor von Polynomkoeffizienten in absteigender Potenz (für
Variable
-Werte's'
,'z'
,'p'
oder'q'
) oder in aufsteigender Potenz (fürVariable
-Werte'z^-1'
oder'q^-1'
).Ein
Ny
xNu
-Zellenarray von Zeilenvektoren zur Angabe einer MIMO-Transferfunktion, wobeiNy
die Anzahl der Ausgänge undNu
die Anzahl der Eingänge ist. Jedes Element des Zellenarrays gibt die Zählerkoeffizienten für ein bestimmtes Eingangs-/Ausgangspaar an. Wenn Sie sowohlNumerator
als auchDenominator
als Zellenarray angeben, müssen sie die gleichen Dimensionen haben.
Die Koeffizienten von Numerator
können entweder reell oder komplexwertig sein.
Nennerkoeffizienten, angegeben als:
Ein Zeilenvektor von Polynomkoeffizienten in absteigender Potenz (für
Variable
-Werte's'
,'z'
,'p'
oder'q'
) oder in aufsteigender Potenz (fürVariable
-Werte'z^-1'
oder'q^-1'
).Ein
Ny
xNu
-Zellenarray von Zeilenvektoren zur Angabe einer MIMO-Transferfunktion, wobeiNy
die Anzahl der Ausgänge undNu
die Anzahl der Eingänge ist. Jedes Element des Zellenarrays gibt die Zählerkoeffizienten für ein bestimmtes Eingangs-/Ausgangspaar an. Wenn Sie sowohlNumerator
als auchDenominator
als Zellenarray angeben, müssen sie die gleichen Dimensionen haben.
Wenn alle SISO-Einträge einer MIMO-Transferfunktion denselben Nenner haben, können Sie Denominator
als Zeilenvektor angeben, während Sie Numerator
als Zellenarray angeben.
Die Koeffizienten von Denominator
können entweder reell oder komplexwertig sein.
Anzeigevariable der Transferfunktion, angegeben als eine der folgenden Optionen:
's'
– Standard für zeitkontinuierliche Modelle'z'
– Standard für zeitdiskrete Modelle'p'
– äquivalent zu's'
'q'
– äquivalent zu'z'
'z^-1'
– invers zu'z'
'q^-1'
– äquivalent zu'z^-1'
Der Wert von Variable
wird in der Anzeige widergespiegelt und wirkt sich bei zeitdiskreten Modellen auch auf die Interpretation der Koeffizientenvektoren von Numerator
und Denominator
aus.
Für die
Variable
-Werte's'
,'z'
,'p'
oder'q'
werden die Koeffizienten in absteigenden Potenzen der Variablen geordnet. Betrachten Sie zum Beispiel den Zeilenvektor[ak ... a1 a0]
. Die Polynomreihenfolge wird als angegeben.Für die
Variable
-Werte'z^-1'
oder'q^-1'
werden die Koeffizienten in aufsteigenden Potenzen der Variablen geordnet. Betrachten Sie zum Beispiel den Zeilenvektor[b0 b1 ... bk]
. Die Polynomreihenfolge wird als angegeben.
Beispiele finden Sie unter Angabe der polynomischen Ordnung einer zeitdiskreten Transferfunktion, Transferfunktionsmodelle unter Verwendung rationaler Ausdrücke und Zeitkontinuierliches Transferfunktionsmodell unter Verwendung rationaler Ausdrücke.
Transportverzögerung, die als eine der folgenden Optionen angegeben wird:
Skalar: Geben Sie die Transportverzögerung für ein SISO-System oder die gleiche Transportverzögerung für alle Eingangs-/Ausgangspaare eines MIMO-Systems an.
Ny
xNu
-Array: Geben Sie separate Transportverzögerungen für jedes Eingangs-/Ausgangspaar eines MIMO-Systems an. Dabei istNy
die Anzahl der Ausgänge undNu
die Anzahl der Eingänge.
Für zeitkontinuierliche Systeme geben Sie die Transportverzögerungen in der Zeiteinheit an, die durch die Eigenschaft TimeUnit
festgelegt ist. Für zeitdiskrete Systeme geben Sie die Transportverzögerungen in ganzzahligen Vielfachen der Abtastzeit Ts
an.
Eingangsverzögerung für jeden Eingangskanal, die als eine der folgenden Optionen angegeben wird:
Skalar: Geben Sie die Eingangsverzögerung für ein SISO-System oder die gleiche Transportverzögerung für alle Eingänge eines Systems mit mehreren Eingängen an.
Nu
x1-Vektor: Geben Sie separate Eingangsverzögerungen für die Eingänge eines Systems mit mehreren Eingängen an, wobeiNu
die Anzahl der Eingänge ist.
Für zeitkontinuierliche Systeme geben Sie die Eingangsverzögerungen in der Zeiteinheit an, die durch die Eigenschaft TimeUnit
festgelegt ist. Für zeitdiskrete Systeme geben Sie die Eingangsverzögerungen in ganzzahligen Vielfachen der Abtastzeit Ts
an.
Weitere Informationen finden Sie unter Time Delays in Linear Systems.
Ausgangsverzögerung für jeden Ausgangskanal, die als eine der folgenden Optionen angegeben wird:
Skalar: Geben Sie die Ausgangsverzögerung für ein SISO-System oder die gleiche Verzögerung für alle Ausgänge eines Systems mit mehreren Ausgängen an.
Ny
x1-Vektor: Geben Sie separate Ausgangsverzögerungen für die Ausgänge eines Systems mit mehreren Ausgängen an, wobeiNy
die Anzahl der Ausgänge ist.
Für zeitkontinuierliche Systeme geben Sie die Ausgangsverzögerungen in der Zeiteinheit an, die durch die Eigenschaft TimeUnit
festgelegt ist. Für zeitdiskrete Systeme geben Sie die Ausgangsverzögerungen in ganzzahligen Vielfachen der Abtastzeit Ts
an.
Weitere Informationen finden Sie unter Time Delays in Linear Systems.
Abtastzeit, angegeben als:
0
bei zeitkontinuierlichen Systemen.Ein positiver Skalar, der die Abtastzeit eines zeitdiskreten Systems angibt. Geben Sie
Ts
in der Zeiteinheit an, die durch die EigenschaftTimeUnit
festgelegt ist.-1
für ein zeitdiskretes System mit einer nicht festgelegten Abtastzeit.
Die Zeitvariablen können folgende Einheiten haben:
'nanoseconds'
'microseconds'
'milliseconds'
'seconds'
'minutes'
'hours'
'days'
'weeks'
'months'
'years'
Die Änderung von TimeUnit
hat keine Auswirkungen auf andere Eigenschaften, ändert aber das gesamte Systemverhalten. Verwenden Sie chgTimeUnit
, um zwischen Zeiteinheiten zu konvertieren, ohne das Systemverhalten zu ändern.
Namen der Eingangskanäle, die als eine der folgenden Optionen angegeben werden:
Zeichenvektor, für Modelle mit einem Eingang.
Zellenarray von Zeichenvektoren, für Modelle mit mehreren Eingängen.
''
, ohne Angabe von Namen, für beliebige Eingangskanäle.
Sie können aber auch Eingangsnamen für Modelle mit mehreren Eingängen mithilfe der automatischen Vektorerweiterung zuweisen. Wenn sys
zum Beispiel ein Modell mit zwei Eingängen ist, geben Sie Folgendes ein.
sys.InputName = 'controls';
Die Eingangsnamen werden automatisch zu {'controls(1)';'controls(2)'}
erweitert.
Sie können die Kurzschreibweise u
verwenden, um auf die Eigenschaft InputName
zu verweisen. Beispielsweise ist sys.u
gleichbedeutend mit sys.InputName
.
Verwenden Sie InputName
, um:
Kanäle auf der Modellanzeige und in Diagrammen zu identifizieren.
Subsysteme von MIMO-Systemen zu extrahieren.
Verbindungspunkte festzulegen, wenn Sie Modelle miteinander verbinden.
Die Eingangskanäle können folgende Einheiten haben:
Zeichenvektor, für Modelle mit einem Eingang.
Zellenarray von Zeichenvektoren, für Modelle mit mehreren Eingängen.
''
, ohne Angabe von Einheiten, für beliebige Eingangskanäle.
Verwenden Sie InputUnit
, um die Einheiten des Eingangssignals anzugeben. InputUnit
hat keine Auswirkung auf das Systemverhalten.
Eingangskanalgruppen, angegeben als Struktur. Verwenden Sie InputGroup
, um die Eingangskanäle von MIMO-Systemen in Gruppen einzuteilen und jede Gruppe mit einem Namen zu versehen. Die Feldnamen von InputGroup
sind die Gruppennamen und die Feldwerte sind die Eingangskanäle der einzelnen Gruppen. Geben Sie zum Beispiel Folgendes ein, um Eingangsgruppen mit den Namen controls
und noise
zu erstellen, die die Eingangskanäle 1
und 2
bzw. 3
und 5
enthalten.
sys.InputGroup.controls = [1 2]; sys.InputGroup.noise = [3 5];
Sie können dann das Subsystem von den controls
-Eingängen auf alle Ausgänge extrahieren, indem Sie Folgendes verwenden:
sys(:,'controls')
Standardmäßig ist InputGroup
eine Struktur ohne Felder.
Namen der Ausgangskanäle, die als eine der folgenden Optionen angegeben werden:
Zeichenvektor, für Modelle mit einem Ausgang.
Zellenarray von Zeichenvektoren, für Modelle mit mehreren Ausgängen.
''
, ohne Angabe von Namen, für beliebige Ausgangskanäle.
Sie können aber auch Ausgangsnamen für Modelle mit mehreren Ausgängen mithilfe der automatischen Vektorerweiterung zuweisen. Wenn sys
zum Beispiel ein Modell mit zwei Ausgängen ist, geben Sie Folgendes ein:
sys.OutputName = 'measurements';
Die Ausgangsnamen werden automatisch zu {'measurements(1)';'measurements(2)'}
erweitert.
Sie können auch die Kurzschreibweise y
verwenden, um auf die Eigenschaft OutputName
zu verweisen. Beispielsweise ist sys.y
gleichbedeutend mit sys.OutputName
.
Verwenden Sie OutputName
, um:
Kanäle auf der Modellanzeige und in Diagrammen zu identifizieren.
Subsysteme von MIMO-Systemen zu extrahieren.
Verbindungspunkte festzulegen, wenn Sie Modelle miteinander verbinden.
Die Ausgangskanäle können folgende Einheiten haben:
Zeichenvektor, für Modelle mit einem Ausgang.
Zellenarray von Zeichenvektoren, für Modelle mit mehreren Ausgängen.
''
, ohne Angabe von Einheiten, für beliebige Ausgangskanäle.
Verwenden Sie OutputUnit
, um die Einheiten des Ausgangssignals anzugeben. OutputUnit
hat keine Auswirkung auf das Systemverhalten.
Ausgangskanalgruppen, angegeben als Struktur. Verwenden Sie OutputGroup
, um die Ausgangskanäle von MIMO-Systemen in Gruppen einzuteilen und jede Gruppe mit einem Namen zu versehen. Die Feldnamen von OutputGroup
sind die Gruppennamen und die Feldwerte sind die Ausgangskanäle der einzelnen Gruppen. Geben Sie zum Beispiel Folgendes ein, um Ausgangsgruppen mit den Namen temperature
und measurement
zu erstellen, die die Ausgangskanäle 1
bzw. 3
bzw. 5
enthalten.
sys.OutputGroup.temperature = [1]; sys.OutputGroup.measurement = [3 5];
Sie können dann das Subsystem von allen Eingängen in die measurement
-Ausgänge extrahieren, indem Sie Folgendes verwenden:
sys('measurement',:)
Standardmäßig ist OutputGroup
eine Struktur ohne Felder.
Systemname, angegeben als Zeichenvektor. Zum Beispiel: 'system_1'
.
Vom Benutzer angegebener Text, den Sie mit dem System verknüpfen möchten, angegeben als Zeichenvektor oder Zellenarray von Zeichenvektoren. Zum Beispiel: 'System is MIMO'
.
Benutzerspezifische Daten, die Sie mit dem System verknüpfen möchten, angegeben als beliebiger MATLAB-Datentyp.
Abtastgitter für Modellarrays, angegeben als Struktur-Array.
Verwenden Sie SamplingGrid
, um die Variablenwerte zu verfolgen, die mit jedem Modell in einem Modellarray verbunden sind, einschließlich identifizierter linearer zeitinvarianter Modellarrays (IDLTI-Modellarrays).
Setzen Sie die Feldnamen der Struktur auf die Namen der Abtastvariablen. Setzen Sie die Feldwerte auf die Werte der Abtastvariablen, die mit jedem Modell im Array verbunden sind. Alle Abtastvariablen müssen numerische Skalare sein und alle Arrays der Abtastwerte müssen den Dimensionen des Modellarrays entsprechen.
Sie können zum Beispiel ein 11x1-Array mit linearen Modellen, sysarr
, erstellen, indem Sie Schnappschüsse eines linearen zeitvariablen Systems zu den Zeiten t = 0:10
machen. Der folgende Code speichert die Zeitabtastungen mit den linearen Modellen.
sysarr.SamplingGrid = struct('time',0:10)
In ähnlicher Weise können Sie ein 6x9-Modellarray M
erstellen, indem Sie zwei Variablen, zeta
und w
, unabhängig voneinander abtasten. Der folgende Code ordnet die (zeta,w)
-Werte M
zu.
[zeta,w] = ndgrid(<6 values of zeta>,<9 values of w>) M.SamplingGrid = struct('zeta',zeta,'w',w)
Wenn Sie M
anzeigen, enthält jeder Eintrag im Array die entsprechenden Werte für zeta
und w
.
M
M(:,:,1,1) [zeta=0.3, w=5] = 25 -------------- s^2 + 3 s + 25 M(:,:,2,1) [zeta=0.35, w=5] = 25 ---------------- s^2 + 3.5 s + 25 ...
Bei Modellarrays, die durch die Linearisierung eines Simulink®-Modells bei mehreren Parameterwerten oder Betriebspunkten erzeugt werden, füllt die Software das SamplingGrid
automatisch mit den Variablenwerten auf, die den einzelnen Einträgen im Array entsprechen. Zum Beispiel füllen die Simulink Control Design™-Befehle linearize
(Simulink Control Design) und slLinearizer
(Simulink Control Design) das SamplingGrid
automatisch auf.
Standardmäßig handelt es sich bei SamplingGrid
um eine Struktur ohne Felder.
Objektfunktionen
Die folgenden Listen enthalten eine repräsentative Teilmenge der Funktionen, die Sie mit tf
-Modellen verwenden können. Im Allgemeinen ist jede Funktion, die auf Dynamische Systemmodelle anwendbar ist, auch auf ein tf
-Objekt anwendbar.
step | Sprungantwort eines dynamischen Systems |
impulse | Impulse response plot of dynamic system; impulse response data |
lsim | Compute time response simulation data of dynamic system to arbitrary inputs |
bode | Bode-Frequenzgang eines dynamischen Systems |
nyquist | Nyquist-Antwort eines dynamischen Systems |
nichols | Nichols response of dynamic system |
bandwidth | Frequency response bandwidth |
Beispiele
Betrachten Sie in diesem Beispiel das folgende SISO-Transferfunktionsmodell:
Geben Sie die Zähler- und Nennerkoeffizienten in absteigenden Potenzen von s
an und erstellen Sie das Transferfunktionsmodell.
numerator = 1; denominator = [2,3,4]; sys = tf(numerator,denominator)
sys = 1 --------------- 2 s^2 + 3 s + 4 Continuous-time transfer function. Model Properties
Betrachten Sie in diesem Beispiel das folgende zeitdiskrete SISO-Transferfunktionsmodell:
Geben Sie die Zähler- und Nennerkoeffizienten in absteigenden Potenzen von z
an und verwenden Sie eine Abtastzeit von 0,1 Sekunden. Erstellen Sie das zeitdiskrete Transferfunktionsmodell.
numerator = [2,0]; denominator = [4,0,3,-1]; ts = 0.1; sys = tf(numerator,denominator,ts)
sys = 2 z --------------- 4 z^3 + 3 z - 1 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function. Model Properties
Betrachten Sie in diesem Beispiel ein Transferfunktionsmodell, das ein System zweiter Ordnung mit bekannter Eigenfrequenz und bekanntem Dämpfungsverhältnis darstellt.
Die Transferfunktion eines Systems zweiter Ordnung, ausgedrückt durch das Dämpfungsverhältnis und die Eigenfrequenz lautet:
Unter der Annahme des Dämpfungsverhältnisses = 0.25 und der Eigenfrequenz = 3 rad/s, erstellen Sie die Transferfunktion zweiter Ordnung.
zeta = 0.25; w0 = 3; numerator = w0^2; denominator = [1,2*zeta*w0,w0^2]; sys = tf(numerator,denominator)
sys = 9 --------------- s^2 + 1.5 s + 9 Continuous-time transfer function. Model Properties
Untersuchen Sie die Antwort dieser Transferfunktion auf einen Eingangssprung.
stepplot(sys)
Das Diagramm zeigt das erwartete Abklingen eines Systems zweiter Ordnung mit einem geringen Dämpfungsverhältnis.
Erstellen Sie ein Transferfunktionsmodell für das folgende zeitdiskrete Modell mit mehreren Ein- und Ausgängen:
mit einer Abtastzeit von ts = 0.2
Sekunden.
Geben Sie die Zählerkoeffizienten als 2x2-Matrix an.
numerators = {1 [1 0];[-1 2] 3};
Geben Sie die Koeffizienten des gemeinsamen Nenners als Zeilenvektor an.
denominator = [1 0.3];
Erstellen Sie das zeitdiskrete MIMO-Transferfunktionsmodell.
ts = 0.2; sys = tf(numerators,denominator,ts)
sys = From input 1 to output... 1 1: ------- z + 0.3 -z + 2 2: ------- z + 0.3 From input 2 to output... z 1: ------- z + 0.3 3 2: ------- z + 0.3 Sample time: 0.2 seconds Discrete-time transfer function. Model Properties
Weitere Informationen zur Erstellung von MIMO-Transferfunktionen finden Sie unter MIMO-Transferfunktionen.
In diesem Beispiel erstellen Sie ein MIMO-Transferfunktionsmodell durch Verkettung von SISO-Transferfunktionsmodellen. Betrachten Sie die folgende Transferfunktion mit einem Eingang und zwei Ausgängen:
Geben Sie das MIMO-Transferfunktionsmodell an, indem Sie die SISO-Einträge verketten.
sys1 = tf([1 -1],[1 1]); sys2 = tf([1 2],[1 4 5]); sys = [sys1;sys2]
sys = From input to output... s - 1 1: ----- s + 1 s + 2 2: ------------- s^2 + 4 s + 5 Continuous-time transfer function. Model Properties
Weitere Informationen zur Erstellung von MIMO-Transferfunktionen finden Sie unter MIMO-Transferfunktionen.
In diesem Beispiel erstellen Sie ein zeitkontinuierliches Transferfunktionsmodell unter Verwendung rationaler Ausdrücke. Die Verwendung eines rationalen Ausdrucks kann manchmal einfacher und intuitiver sein als die Angabe von Polynomkoeffizienten für Zähler und Nenner.
Betrachten Sie das folgende System:
Um das Transferfunktionsmodell zu erstellen, geben Sie zunächst s
als tf
-Objekt an.
s = tf('s')
s = s Continuous-time transfer function. Model Properties
Erstellen Sie das Transferfunktionsmodell unter Verwendung von s im rationalen Ausdruck.
sys = s/(s^2 + 2*s + 10)
sys = s -------------- s^2 + 2 s + 10 Continuous-time transfer function. Model Properties
In diesem Beispiel erstellen Sie ein zeitdiskretes Transferfunktionsmodell unter Verwendung eines rationalen Ausdrucks. Die Verwendung eines rationalen Ausdrucks kann manchmal einfacher und intuitiver sein als die Angabe von Polynomkoeffizienten.
Betrachten Sie das folgende System:
Um das Transferfunktionsmodell zu erstellen, geben Sie zunächst z
als tf
-Objekt und die Abtastzeit Ts
an.
ts = 0.1;
z = tf('z',ts)
z = z Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function. Model Properties
Erstellen Sie das Transferfunktionsmodell unter Verwendung von z
im rationalen Ausdruck.
sys = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9)
sys = z - 1 ------------------ z^2 - 1.85 z + 0.9 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function. Model Properties
Für dieses Beispiel erstellen Sie ein Transferfunktionsmodell mit Eigenschaften, die von einem anderen Transferfunktionsmodell geerbt wurden. Betrachten Sie die folgenden beiden Transferfunktionen:
In diesem Beispiel erstellen Sie sys1
, wobei die Eigenschaften TimeUnit
und InputDelay
auf 'minutes
' eingestellt sind.
numerator1 = [2,0]; denominator1 = [1,8,0]; sys1 = tf(numerator1,denominator1,'TimeUnit','minutes','InputUnit','minutes')
sys1 = 2 s --------- s^2 + 8 s Continuous-time transfer function. Model Properties
propValues1 = [sys1.TimeUnit,sys1.InputUnit]
propValues1 = 1×2 cell
{'minutes'} {'minutes'}
Erstellen Sie das zweite Transferfunktionsmodell mit den von sys1
geerbten Eigenschaften.
numerator2 = [1,-1]; denominator2 = [7,2,0,0,9]; sys2 = tf(numerator2,denominator2,sys1)
sys2 = s - 1 ----------------- 7 s^4 + 2 s^3 + 9 Continuous-time transfer function. Model Properties
propValues2 = [sys2.TimeUnit,sys2.InputUnit]
propValues2 = 1×2 cell
{'minutes'} {'minutes'}
Beachten Sie, dass das Transferfunktionsmodell sys2
die gleichen Eigenschaften hat wie sys1
.
Sie können eine for
-Schleife verwenden, um ein Array von Transferfunktionsmodellen anzugeben.
Legen Sie zunächst das Array der Transferfunktionen mit Nullstellen an.
sys = tf(zeros(1,1,3));
Die ersten beiden Indizes stehen für die Anzahl der Ausgänge und Eingänge der Modelle, während der dritte Index die Anzahl der Modelle im Array angibt.
Erstellen Sie das Array für die Transferfunktion mithilfe eines rationalen Ausdrucks in der for
-Schleife.
s = tf('s'); for k = 1:3 sys(:,:,k) = k/(s^2+s+k); end sys
sys(:,:,1,1) = 1 ----------- s^2 + s + 1 sys(:,:,2,1) = 2 ----------- s^2 + s + 2 sys(:,:,3,1) = 3 ----------- s^2 + s + 3 3x1 array of continuous-time transfer functions. Model Properties
Berechnen Sie in diesem Beispiel die Transferfunktion des folgenden Zustandsraummodells:
Erstellen Sie das Zustandsraummodell unter Verwendung der Zustandsraummatrizen.
A = [-2 -1;1 -2]; B = [1 1;2 -1]; C = [1 0]; D = [0 1]; ltiSys = ss(A,B,C,D);
Konvertieren Sie das Zustandsraummodell ltiSys
in eine Transferfunktion.
sys = tf(ltiSys)
sys = From input 1 to output: s ------------- s^2 + 4 s + 5 From input 2 to output: s^2 + 5 s + 8 ------------- s^2 + 4 s + 5 Continuous-time transfer function. Model Properties
In diesem Beispiel extrahieren Sie die gemessenen Komponenten und die Rauschkomponenten eines identifizierten Polynommodells in zwei separate Transferfunktionen.
Laden Sie das Box-Jenkins-Polynommodell ltiSys
in identifiedModel.mat
.
load('identifiedModel.mat','ltiSys');
ltiSys
ist ein identifiziertes zeitdiskretes Modell der Form: , wobei die gemessene Komponente und die Rauschkomponente darstellt.
Extrahieren Sie die gemessenen Komponenten und die Rauschkomponenten als Transferfunktionen.
sysMeas = tf(ltiSys,'measured')
sysMeas = From input "u1" to output "y1": -0.1426 z^-1 + 0.1958 z^-2 z^(-2) * ---------------------------- 1 - 1.575 z^-1 + 0.6115 z^-2 Sample time: 0.04 seconds Discrete-time transfer function. Model Properties
sysNoise = tf(ltiSys,'noise')
sysNoise = From input "v@y1" to output "y1": 0.04556 + 0.03301 z^-1 ---------------------------------------- 1 - 1.026 z^-1 + 0.26 z^-2 - 0.1949 z^-3 Input groups: Name Channels Noise 1 Sample time: 0.04 seconds Discrete-time transfer function. Model Properties
Die gemessene Komponente kann als Regelstreckenmodell dienen, während die Rauschkomponente als Störungsmodell für den Entwurf des Regelungssystems verwendet werden kann.
Transferfunktions-Modellobjekte enthalten Modelldaten, die Ihnen helfen, den Überblick darüber zu behalten, was das Modell darstellt. So können Sie beispielsweise den Eingängen und Ausgängen Ihres Modells Namen zuweisen.
Betrachten Sie das folgende zeitdiskrete MIMO-Transferfunktionsmodell:
Dieses Modell hat einen Eingang , Strom, und zwei Ausgänge , Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit.
Geben Sie zunächst die Zähler- und Nennerkoeffizienten des Modells an.
numerators = {[1 1] ; 1}; denominators = {[1 2 2] ; [1 0]};
Erstellen Sie das Transferfunktionsmodell und geben Sie die Namen der Eingänge und Ausgänge an.
sys = tf(numerators,denominators,'InputName','Current',... 'OutputName',{'Torque' 'Angular Velocity'})
sys = From input "Current" to output... s + 1 Torque: ------------- s^2 + 2 s + 2 1 Angular Velocity: - s Continuous-time transfer function. Model Properties
In diesem Beispiel legen Sie die polynomiale Ordnung in zeitdiskreten Transferfunktionsmodellen mithilfe der Eigenschaft 'Variable
' fest.
Betrachten Sie die folgenden zeitdiskreten Transferfunktionen mit einer Abtastzeit von 0,1 Sekunden:
Erstellen Sie die erste zeitdiskrete Transferfunktion, indem Sie die z
-Koeffizienten angeben.
numerator = [1,0,0]; denominator = [1,2,3]; ts = 0.1; sys1 = tf(numerator,denominator,ts)
sys1 = z^2 ------------- z^2 + 2 z + 3 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function. Model Properties
Die Koeffizienten von sys1
sind in absteigenden Potenzen von z
geordnet.
tf
wechselt basierend auf dem Wert der Eigenschaft 'Variable
' die Konvention. Da sys2
das inverse Transferfunktionsmodell von sys1
ist, geben Sie ‚z^-1
‘ als ‚Variable
‘ an und verwenden dieselben Koeffizienten für Zähler und Nenner.
sys2 = tf(numerator,denominator,ts,'Variable','z^-1')
sys2 = 1 ------------------- 1 + 2 z^-1 + 3 z^-2 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function. Model Properties
Die Koeffizienten von sys2
sind jetzt in aufsteigenden Potenzen von z^-1
geordnet.
Basierend auf verschiedenen Konventionen können Sie die Polynomordnung in Transferfunktionsmodellen mithilfe der Eigenschaft 'Variable
' festlegen.
In diesem Beispiel werden Sie einen Tiefpassfilter mit einem optimierbaren Parameter a erstellen:
Da die Koeffizienten von Zähler und Nenner eines tunableTF
-Blocks unabhängig sind, können Sie tunableTF
nicht zur Darstellung von F
verwenden. Konstruieren Sie F
stattdessen mit dem optimierbaren realen Parameterobjekt realp
.
Erstellen Sie einen optimierbaren realen Parameter mit einem Anfangswert von 10
.
a = realp('a',10)
a = Name: 'a' Value: 10 Minimum: -Inf Maximum: Inf Free: 1 Real scalar parameter.
Verwenden Sie tf
, um den abstimmbaren Tiefpassfilter F
zu erstellen.
numerator = a; denominator = [1,a]; F = tf(numerator,denominator)
Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 1 states, and the following blocks: a: Scalar parameter, 2 occurrences. Model Properties Type "ss(F)" to see the current value and "F.Blocks" to interact with the blocks.
F
ist ein genss
-Objekt, das den optimierbaren Parameter a
in seiner Blocks
-Eigenschaft hat. Sie können F
mit anderen optimierbaren oder numerischen Modellen verbinden, um komplexere Steuersystemmodelle zu erstellen. Ein Beispiel hierzu finden Sie unter Control System with Tunable Components.
In diesem Beispiel werden Sie ein MIMO-Transferfunktionsmodell mit statischer Verstärkung erstellen.
Betrachten Sie die folgende statische Verstärkungsmatrix m
mit zwei Eingängen und zwei Ausgängen:
Geben Sie die Verstärkungsmatrix an und erstellen Sie das Transferfunktionsmodell mit statischer Verstärkung.
m = [2,4;...
3,5];
sys1 = tf(m)
sys1 = From input 1 to output... 1: 2 2: 3 From input 2 to output... 1: 4 2: 5 Static gain. Model Properties
Sie können das oben erhaltene Transferfunktionsmodell sys1
mit statischer Verstärkung verwenden, um es mit einem anderen Transferfunktionsmodell zu kaskadieren.
In diesem Beispiel erstellen Sie ein weiteres diskretes Transferfunktionsmodell mit zwei Eingängen und zwei Ausgängen und verwenden die series
-Funktion, um die beiden Modelle zu verbinden.
numerators = {1,[1,0];[-1,2],3}; denominator = [1,0.3]; ts = 0.2; sys2 = tf(numerators,denominator,ts)
sys2 = From input 1 to output... 1 1: ------- z + 0.3 -z + 2 2: ------- z + 0.3 From input 2 to output... z 1: ------- z + 0.3 3 2: ------- z + 0.3 Sample time: 0.2 seconds Discrete-time transfer function. Model Properties
sys = series(sys1,sys2)
sys = From input 1 to output... 3 z^2 + 2.9 z + 0.6 1: ------------------- z^2 + 0.6 z + 0.09 -2 z^2 + 12.4 z + 3.9 2: --------------------- z^2 + 0.6 z + 0.09 From input 2 to output... 5 z^2 + 5.5 z + 1.2 1: ------------------- z^2 + 0.6 z + 0.09 -4 z^2 + 21.8 z + 6.9 2: --------------------- z^2 + 0.6 z + 0.09 Sample time: 0.2 seconds Discrete-time transfer function. Model Properties
Seit R2025a
Dieses Beispiel zeigt, wie Sie ein verkürztes Transferfunktionsmodell eines schwach besetzten Zustandsraummodells erhalten. In diesem Beispiel wird ein schwach besetztes Modell verwendet, das durch Linearisierung eines thermischen Modells der Wärmeverteilung in einem kreiszylindrischen Stab gewonnen wurde.
Laden Sie die Modelldaten.
load cylindricalRod.mat
sys = sparss(A,B,C,D,E);
w = logspace(-7,-1,20);
size(sys)
Sparse state-space model with 3 outputs, 1 inputs, and 7522 states.
Analysieren Sie den Frequenzgang des Modells.
sigmaplot(sys,w)
Um eine verkürzte Annäherung zu erhalten, verwenden Sie tf
und geben Sie das Frequenzband des Fokus an. Bei diesem Modell können Sie einen Frequenzbereich von 0 rad/s bis 0.01 rad/s verwenden, um die Näherung niedriger Ordnung zu erhalten.
tsys = tf(sys,Focus=[0 1e-2],Display="off");
Vergleichen Sie den Frequenzgang.
sigmaplot(sys,tsys,w)
Dieses thermische Modell fällt jenseits von 0.001 rad/s sehr steil ab. Standardmäßig bietet das mit tf
erhaltene reduzierte Modell keine gute Übereinstimmung mit diesem Abfall. Um dies abzumildern, können Sie das Argument RollOff
von tf
verwenden und einen minimalen Abfall-Wert jenseits des fokussierten Frequenzbandes angeben. Geben Sie für die Abfallrate einen Wert von -45
an, was einer Rate von mindestens -900 dB/Dekade entspricht.
tsys2 = tf(sys,Focus=[0 1e-2],RollOff=-45,Display="off");
sigmaplot(sys,tsys2,w)
Das reduzierte Modell liefert nun eine viel bessere Annäherung an den Abfall-Wert. In diesem Beispiel führt die Anpassung der Abfallrate mit tf
jedoch dazu, dass die Nullstellen und Polstellen erneut berechnet werden müssen. Dies kann bei großen Modellen sehr rechenintensiv sein. Als Alternative können Sie die Methode der Nullpolabschneidung von reducespec
verwenden und den Abfall ohne zusätzliche Berechnungskosten anpassen, nachdem die Software die Polstellen und Nullstellen berechnet hat. Ein Beispiel hierzu finden Sie unter Zero-Pole Truncation of Thermal Model.
Beschränkungen
Transferfunktionsmodelle sind für numerische Berechnungen schlecht geeignet. Konvertieren Sie die erstellten Modelle in die Zustandsraumform, bevor Sie sie mit anderen Modellen kombinieren oder Modelltransformationen durchführen. Sie können die resultierenden Modelle dann zu Prüfzwecken wieder in die Transferfunktionsform konvertieren.
Ein identifiziertes nichtlineares Modell kann nicht mit
tf
direkt in ein Transferfunktionsmodell umgewandelt werden. So erhalten Sie ein Transferfunktionsmodell:Konvertieren Sie das identifizierte nichtlineare Modell mit
linapp
(System Identification Toolbox),idnlarx/linearize
(System Identification Toolbox) oderidnlhw/linearize
(System Identification Toolbox) in ein identifiziertes LTI-Modell.Konvertieren Sie das resultierende Modell dann mit
tf
in ein Transferfunktionsmodell.
Algorithmen
Zur Konvertierung schwach besetzter Modelle verwendet tf
den Krylov-Schur-Algorithmus [1] für inverse Potenziteration, um Polstellen und Nullstellen im angegebenen Frequenzband zu berechnen.
Referenzen
[1] Stewart, G. W. “A Krylov--Schur Algorithm for Large Eigenproblems.” SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 23, no. 3 (January 2002): 601–14. https://doi.org/10.1137/S0895479800371529.
Versionsverlauf
Eingeführt vor R2006aSie können nun mit tf
schwach besetzte Zustandsraummodelle konvertieren und eine verkürzte Annäherung der Transferfunktion erhalten. tf
berechnet eine Teilmenge der Nullstellen und Polstellen von schwach besetzten Modellen, typischerweise in einem bestimmten niederfrequenten Band [0 fmax]. Dies kann zu einer besseren Annäherung an niedrige Frequenzen führen als die Reduzierung der Modellordnung durch modale Trunkierung – allerdings auf Kosten eines höheren Rechenaufwands. tf
bietet auch eine direkte Kontrolle über die Abfallrate über die Frequenz fmax hinaus. Verwenden Sie die neue Syntax tsys = tf(sparseSys,Name=Value)
, um eine Annäherung zu erhalten, die auf bestimmten Optionen basiert, wie z. B. dem Frequenzbereich des Fokus. Ein Beispiel hierzu finden Sie unter Berechnen einer verkürzten Transferfunktion zur Annäherung eines schwach besetzten Modells.
MATLAB Command
You clicked a link that corresponds to this MATLAB command:
Run the command by entering it in the MATLAB Command Window. Web browsers do not support MATLAB commands.
Website auswählen
Wählen Sie eine Website aus, um übersetzte Inhalte (sofern verfügbar) sowie lokale Veranstaltungen und Angebote anzuzeigen. Auf der Grundlage Ihres Standorts empfehlen wir Ihnen die folgende Auswahl: .
Sie können auch eine Website aus der folgenden Liste auswählen:
So erhalten Sie die bestmögliche Leistung auf der Website
Wählen Sie für die bestmögliche Website-Leistung die Website für China (auf Chinesisch oder Englisch). Andere landesspezifische Websites von MathWorks sind für Besuche von Ihrem Standort aus nicht optimiert.
Amerika
- América Latina (Español)
- Canada (English)
- United States (English)
Europa
- Belgium (English)
- Denmark (English)
- Deutschland (Deutsch)
- España (Español)
- Finland (English)
- France (Français)
- Ireland (English)
- Italia (Italiano)
- Luxembourg (English)
- Netherlands (English)
- Norway (English)
- Österreich (Deutsch)
- Portugal (English)
- Sweden (English)
- Switzerland
- United Kingdom (English)