Hauptmerkmale

  • Übertragungsfunktion, Prozessmodell und Zustandsraummodell-Identifikation mithilfe von Antwortdaten des Zeit- und Frequenzbereichs.
  • Autoregressive (ARX, ARMAX), Box-Jenkins und Ausgangsfehler-Modellabschätzung mithilfe von Maximum Likelihood, Vorhersagefehler-Minimierung (PEM) und Systemidentifikation von Teilräumen
  • Online-Modellparameterschätzung
  • Zeitreihenmodellierung (AR, ARMA) und Vorhersage
  • Identifikation nichtlinearer ARX-Modelle und Hammerstein-Wiener-Modelle mit Nichtlinearitäten des Ein- und Ausgangs wie Sättigung und Totzeit
  • Lineare und nichtlineare Grey-Box-Systemidentifikation zur Abschätzung benutzerdefinierter Modelle
  • Verzögerungsschätzung, Trendbereinigung, Filterung, Resampling und Rekonstruktion fehlender Daten

Entwickelt wurde die Toolbox von Professor Lennart Ljung, einem anerkannten Experten auf dem Gebiet der Systemidentifikation.

 

Verwendung der System Identification Toolbox zur Ableitung von Modellen aus Testdaten.

Verwendung der System Identification Toolbox (oben) für Import, Analyse und Vorverarbeitung von Daten (links), zur Abschätzung linearer und nichtlinearer Modelle (unten) und zur Überprüfung geschätzter Modelle (rechts).


Modellidentifikation aus Daten

Mit der System Identification Toolbox können Sie Modelle aus gemessenen Ein- und Ausgangswerten erstellen. Sie können:

  • Daten analysieren und verarbeiten
  • Geeignete Modellstrukturen und Reihenfolgen bestimmen sowie Modellparameter abschätzen
  • Modellgenauigkeit überprüfen
Schnelleinstieg in die System Identification Toolbox™.

Sie können mit der Control System Toolbox™ identifizierte lineare Modelle zur Analyse und Kontrolle des Systemdesigns verwenden. Sie können die meisten identifizierten Modelle mithilfe der von der Toolbox bereitgestellten Blöcke in Simulink einbinden. Zudem können Sie die identifizierten Modelle für Vorhersagen nutzen.

 

Identifikation eines Transferfunktionsmodells von Testdaten aus der Frequenzdomäne unter Verwendung des identifizierten Modells in Simulink.

Identifikation eines Übertragungsfunktionsmodells von Testdaten aus der Frequenzdomäne (oben) und unter Verwendung des identifizierten Modells in Simulink (unten).


Analysieren und Verarbeiten von Daten

Bei der Vorbereitung von Daten zur Identifikation von Modellen müssen Sie Informationen wie die Namen von Eingangs- und Ausgangskanälen, die Abtastzeit und das Verhalten zwischen den einzelnen Abtast-Schritten festlegen. Mit der Toolbox können Sie diese Information an die Daten anhängen, was eine Visualisierung der Daten, die Konvertierung der Daten sowie verschiedene Vorverarbeitungsschritte erleichtert.

Messdaten haben häufig Offsets, langsame Verschiebungen, fehlende Werte und andere Anomalien. Die Toolbox hebt solche Anomalien durch verschiedene Operationen wie Trendbereinigung, Filterung, Resampling und Rekonstruktion fehlender Daten auf. Weiterhin kann die Toolbox analysieren, inwieweit die Daten für eine Identifikation geeignet sind und eine Diagnose zur Ermittlung einer ausreichenden Anregung, dem Vorliegen von Rückkopplungsschleifen und eventuellen Nichtlinearitäten durchführen.

Die Toolbox schätzt dabei die Sprung- und Frequenzantworten des Systems direkt aus den Messdaten. Unter Verwendung dieser Antworten können Sie die Systemeigenschaften wie dominante Zeitkonstanten, Eingangsverzögerungen und Resonanzfrequenzen analysieren. Sie können diese Eigenschaften wiederum dazu nutzen, die parametrischen Modelle bereits während der Schätzung zu konfigurieren.

Import von Testdaten zur Modellabschätzung und zur Validierung von Ergebnissen.
Diagramme zu Testdaten, Filtern von Rauschen und Beseitgung von Offsets.

Abschätzen der Modellparameter

Parametrische Modelle, wie Transferfunktionen oder Zustandsraummodelle, verwenden wenige Parameter zur Erfassung der Systemdynamik. Die System Identification Toolbox schätzt die Modellparameter und deren Unsicherheit aus den Zeit- und Frequenzantwortdaten. Sie können diese Modelle mithilfe der Zeitantwort- und Frequenzantwortplots analysieren, wie Stepinput-, Impulsinput- oder Bode-Diagramme und Nullpolkarten.

Abschätzung meherer Modelle und Validierung gegen den Referenzdatensatz.

Überprüfen von Ergebnissen

Die System Identification Toolbox unterstützt Sie dabei, die Genauigkeit der identifizierten Modelle mithilfe unabhängiger Gruppen gemessener Daten aus einem realen System zu überprüfen. Für eine gegebene Menge Eingangsdaten berechnet die Toolbox die Ausgänge des identifizierten Modells und bietet Ihnen die Möglichkeit, die Ergebnisse mit dem gemessenen Ausgangswerten eines realen Systems zu vergleichen. Sie können zudem den Vorhersagefehler ansehen und und Diagramme der Systemantwort im Zeit- und Frequenzbereich zusammen mit Konfidenzintervallen erstellen, um die Auswirkung der Parameterunsicherheiten auf die Modellantworten zu visualisieren.


Lineare Modellidentifikation

Mit der System Identification Toolbox können Sie die zeitkontinuierlichen oder diskreten MIMO Übertragungsfunktionen mit einer angegeben Anzahl von Polen und Nullstellen abschätzen. Sie können die Latenz angeben oder diese automatisch von der Toolbox bestimmen lassen. Falls Sie ein kontinuierliches Modell niedriger Ordnung in Pol-Nullstellen-Darstellung benötigen, können Sie mit der Toolbox die Prozessmodelle schätzen, die aus einfachen Übertragungsfunktionen mit drei oder weniger Polen und optional einer Nullstelle, einer Zeitverzögerung und einem Integrator bestehen.

Abschätzung zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Übertragungsfunktionen und Prozssmodellen niedriger Ordnung. Einsatz der Modellabschätzungen zur Analyse und zum Reglerentwurf.

Sie können Polynom- und Zustandsraummodelle mithilfe von Schätzroutinen identifizieren, die in der Toolbox bereitgestellt werden. Diese Routinen umfassen autoregressive Modelle (ARX, ARMAX), Box-Jenkins-Modelle, Ausgabefehlermodelle und Zustandsraum-Parametrisierungen. Eingesetzte Schätzmethoden sind Maximum Likelihood, Schemata zur Minimierung des Vorhersagefehlers sowie Teilraummethoden basierend auf N4SID, CVA- und MOESP-Algorithmen. Sie können auch ein Modell des Rauschens erzeugen, dem das System unterworfen ist. Für alle Abschätzung können feste Modellparameter oder Grenzwerte für freie Parameter angegeben werden.

Bestimmung der optimalen Modell-Ordnung und Abschätzung des Zustandsraummodells. Abschätzung von ARX, ARMAX, Box-Jenkins sowie Ausgabefehler-Polynominalmodelle.

Sie können identifizierte lineare Modelle direkt mit den Funktionen der Control System Toolbox für die Analyse und den Kompensatorentwurf nutzen, ohne zuvor die Modelle umwandeln zu müssen.

Sie können außerdem Prozessmodelle aus gemessenen Ein- und Ausgabewerten in der PID-Tuner-App der Control System Toolbox identifizieren. Sie können Systemparameter wie Verstärkung und Polstelle interaktiv einstellen, um die Modellantwort auf den gemessenen Rückgabewert anzupassen. System Identification Toolbox kann dann diese Parameterwerte als anfängliche Schätzung verwenden, um automatisch Parameterwerte zu finden, die am besten zu Modell und gemessenen Daten passen. Sobald das Prozessmodell erstellt wurde, wird es von der PID-Tuner-Anwendung zur automatischen Optimierung der PID-Regler-Verstärkung genutzt.

Identify a plant model from measured input-output data and use this model to tune PID Controller gains.

Sie können bei der Optimierung von Verstärkungen des PID-Regler-Blocks auch die System Identification Toolbox zusammen mit Simulink Control Design™ verwenden. Wenn das Simulink-Modell zu null linearisiert, können Sie mit der System Identification Toolbox die Prozessmodelle aus der Simulation von Ein- und Ausgabewerten im PID-Tuner abschätzen. Sobald das Prozessmodell erstellt wurde, wird es vom PID-Tuner zur Optimierung der PID-Reglerblock-Parameter genutzt.

Entwurf eines PID-Reglers für eine Regelstrecke, die nicht linearisiert werden kann. Verwendung der Systemidentifikation zur Ermittlung des Übertragungsverhaltens der Regelstrecke aus den Ein/Ausgangsdaten der Simulation.
MATLAB Code für die Identifikation eines Übertragungsfunktionsmodells aus Zeitdomänen-Testdaten in der System Identification Toolbox.
MATLAB Code für die Identifikation eines Übertragungsfunktionsmodells aus Testdaten im Zeitbereich in der System Identification Toolbox (oben) und Verwendung des identifizierten Modells für die Abstimmung eines PID-Controllers in der Control System Toolbox (unten).

Nichtlineare Modellidentifikation

Wenn lineare Modell für die Erfassung der Systemdynamik nicht ausreichen, können Sie die System Identification Toolbox nutzen, um nichtlineare Modelle, wie nichtlineare ARX- und Hammerstein-Wiener-Modelle zu schätzen.

Mit nichtlinearen ARX-Modellen können Sie Nichtlinearitäten in Form von Wavelet-Netzen, durch Strukturpartitionierung, Sigmoid-Netze und neurale Netze (mit der Deep Learning Toolbox™) modellieren. Mit Hilfe von Hammerstein-Wiener-Modellen können Sie statische, nichtlineare Verzerrungen am Eingang und/oder Ausgang eines ansonsten linearen Systems abschätzen. Beispielsweise ist es möglich, die Sättigungsgrade, die auf den Eingangsstrom eines Gleichstrommotors wirken, zu schätzen oder komplexe Nichtlinearitäten an dem Ausgang in Form von stückweise linear modellierten Nichtlinearitäten zu erfassen.

Abschätzung nichtlinearer ARX und Hammerstein-Wiener Modelle.

Parameterschätzung in benutzerdefinierten Modellen

Ein benutzerdefiniertes (Grey-Box-)Modell besteht aus einer Gruppe von Differenzial- oder Differenzengleichungen, deren Parameter unbekannt sind. Wenn Sie die physikalischen Prinzipien Ihres Systems verstehen und das System als Grey-Box-Modell darstellen können, erlaubt Ihnen die System Identification Toolbox, die Modellstruktur anzugeben und ihre Parameter mithilfe nichtlinearer Optimierungsmethoden abzuschätzen. Bei linearen Modellen können Sie explizit die Struktur der Zustandsraummatrizen vorgeben und Einschränkungen für die identifizierten Parameter definieren. Sie können Differenzialgleichungen als MATLAB, C oder Fortran Code angeben.


Online-Parameterschätzung

Die System Identification Toolbox stellt Simulink-Blöcke zur Online-Parameterschätzung zur Verfügung. Zu den Anwendungen zur Online-Parameterschätzung zählen Fehlerüberwachung und adaptive Regelung.

Die System Identification Toolbox erlaubt Ihnen zwei Arten der Online-Parameterschätzung: rekursive Schätzung von Polynommodellen und rekursive Schätzung der kleinsten Quadrate.

Der Block zur rekursiven Schätzung von Polynommodellen schätzt zeitdiskrete Polynommodelle mit ARX- oder ARMAX-Struktur aus Ein- und Ausgabewerten, die als Eingabewerte in den Block zur Verfügung gestellt werden. Mit der Toolbox können Sie die Reihenfolge des Modells angeben und die anzuwendende Schätzmethode auswählen.

Der Block zur rekursiven Schätzung der kleinsten Quadrate schätzt Parameter eines Modells, das Modelleingaben (Regressoren) einer Modellausgabe zuordnet. Das Modell muss eine Linearkombination der Regressoren sein, aber es kann zur Beschreibung nichtlinearer Systeme verwendet werden.

Sie können Online-Parameterschätzungsblöcke für Simulation und Implementierung nutzen. Mithilfe dieser Blöcke können Sie bei der Simulation die Algorithmen validieren und die beste Modellstruktur für Ihre Anwendung auswählen.

Die Algorithmen können dann auf einem Embedded Target mithilfe von automatischer Codegenerierung durch Simulink Coder™, Embedded Coder® oder Simulink PLC Coder™ bereitgestellt werden.

Entwurf eines PID-Reglers für eine Regelstrecke, die nicht linearisiert werden kann. Verwendung der Systemidentifikation zur Ermittlung des Übertragungsverhaltens der Regelstrecke aus den Ein/Ausgangsdaten der Simulation.

Modellerstellung von Zeitreihendaten

Eine Zeitreihe beschreibt einen oder mehrere gemessene Ausgangskanäle ohne gemessenen Eingangswert. Mit der System Identification Toolbox können Sie Zeitreihendatenmodelle zur Prognose zukünftiger Signalwerte auf Grundlage der vorherigen Werte erstellen. Sie können Zeitreihenmodelle sowohl mit Daten aus dem Zeitbereich als auch aus dem Frequenzbereich abschätzen.

Weiterhin können Sie Zeitreihenspektren bestimmen, die Zeitreihenabweichungen durch zyklische Komponenten bei unterschiedlichen Frequenzen beschreiben. Darüber hinaus können Sie auch Parameter für Modelle abschätzen, die autoregressiv (AR), autoregressiv mit gleitendem Durchschnitt (ARMA), autoregressiv mit integriertem gleitenden Durchschnitt (ARIMA) oder Zeitreihen-Zustandsraummodelle sind.

 

MATLAB Code für die Erstellung eines Zeitreihen-Datenmodells zur Prognose zukünftiger Signalwerte.

MATLAB Code für die Erstellung eines Zeitreihen-Datenmodells und Verwendung zur Prognose zukünftiger Signalwerte.