Affine Abbildung

Was ist eine affine Transformation?

Affine Abbildung ist eine Abbildungsmethode, bei der Punkte, Geraden und Ebenen erhalten bleiben. Nach einer affinen Abbildung bleibt ein Satz paralleler Geraden parallel.

Die affine Abbildungstechnik wird in der Regel verwendet, um geometrische Verzerrungen und Verformungen zu korrigieren, die bei suboptimalen Kamerawinkeln entstehen. Bei Satellitenbildern werden zum Beispiel affine Abbildungen verwendet, um Verzerrungen von Weitwinkellinsen, Panorama-Stitching und Bilderfassung zu korrigieren. Die Transformation und Fixierung der Bilder auf ein großes, flaches Koordinatensystem ist zur Behebung von Verzerrungen wünschenswert. Dadurch sind einfachere Interaktionen und Berechnungen möglich, bei denen keine Bildverzerrung berücksichtigt werden muss.

In der folgenden Tabelle sind die verschiedenen affinen Abbildungen dargestellt: Translation, Skalierung, Scherung und Rotation.

Affine Abbildung Beispiel Abbildungsmatrix
Translation

\[ \left[\begin{array}{c}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\ t_x & t_y & 1\end{array}\right]\]



\(t_x\) gibt die Verschiebung entlang der \(x\)-Achse an

\(t_y\) gibt die Verschiebung entlang der \(y\)-Achse an
Skalierung

\[ \left[\begin{array}{c}s_x & 0 & 0\\0 & s_y & 0\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\]

\(s_x\) gibt den Skalierungsfaktor entlang der \(x\)-Achse an

\(s_x\) gibt den Skalierungsfaktor entlang der \(x\)-Achse an
Scherung

\[ \left[\begin{array}{c}1 & sh_y & 0\\sh_x & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\]

\(sh_x\) gibt den Scherungsfaktor entlang der \(x\)-Achse an

\(sh_y\) gibt den Scherungsfaktor entlang der \(y\)-Achse an
Rotation

\[ \left[\begin{array}{c}\cos(q) & \sin(q) & 0\\-\sin(q) & \cos(q) & 0\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\]

\(q\) gibt den Rotationswinkel an

Tabelle aus dem Abschnitt „Verwendung einer Transformationsmatrix“ unter Geometrische 2D-Transformationen.

Weitere Einzelheiten zur affinen Abbildung finden Sie in der Dokumentation der Image Processing Toolbox™.

Siehe auch: image analysis, color profile, image thresholding, image enhancement, image reconstruction, image segmentation, image transform, image registration, digital image processing, image processing and computer vision, Steve on Image Processing, lab color, point cloud, 3D-Bildverarbeitung