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se2

SE(2) homogene Transformation

Seit R2022b

Beschreibung

Das se2-Objekt repräsentiert eine SE(2)-Transformation als 2-D homogene Transformationsmatrix, bestehend aus einer Translation und einer Rotation.

Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt 2-D homogene Transformationsmatrix.

Dieses Objekt fungiert als numerische Matrix und ermöglicht Ihnen die Erstellung von Posen durch Multiplikation und Division.

Erstellung

Syntax

transformation = se2

transformation = se2(rotation)

transformation = se2(rotation,translation)

transformation = se2(transformation)

transformation = se2(angle,"theta")

transformation = se2(angle,"theta",translation)

transformation = se2(translation,"trvec")

transformation = se2(pose,"xytheta")

Beschreibung

Rotationsmatrizen, Translationsvektoren und Transformationsmatrizen

transformation = se2 erstellt eine SE(2)-Transformation, die eine Identitätsrotation ohne Translation darstellt.

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation) erstellt eine SE(2)-Transformation, die eine reine Rotation darstellt, die durch die orthonormale Rotation rotation ohne Translation definiert ist. Die Rotationsmatrix wird durch die Elemente oben links in der transformation-Matrix dargestellt.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation,translation) erstellt eine SE(2)-Transformation, die eine Rotation darstellt, die durch die orthonormale Rotation rotation und die Translation translation definiert ist. Die Funktion wendet zuerst die Rotationsmatrix und dann den Translationsvektor an, um die Transformation zu erstellen.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$, $$translation=\left[\begin{array}{c}{t}_1\\ t_2\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& t_1\\ 0& 1& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(transformation) erstellt eine SE(2)-Transformation, die eine Translation und Rotation darstellt, wie sie durch die homogene Transformation transformation definiert ist.

Andere 2D-Rotations- und Transformationsdarstellungen

transformation = se2(angle,"theta") erstellt SE(2)-Transformationen transformation aus Rotationen um die z-Achse im Bogenmaß. Die Transformation enthält keine Übersetzung.

transformation = se2(angle,"theta",translation) erstellt SE(2)-Transformationen aus Rotationen um die z-Achse, im Bogenmaß, mit Translationen translation .

transformation = se2(translation,"trvec") erstellt eine SE(2)-Transformation aus dem Translationsvektor translation .

transformation = se2(pose,"xytheta") erstellt eine SE(2)-Transformation aus der 2-D-Kompaktpose pose .

Eingabeargumente

rotation — Orthonormale Drehung

2x2-Matrix | 2-mal-2-mal-N-Matrix | so2-Objekt | N-Element-Array von so2-Objekten

Orthonormale Rotation, angegeben als 2x2-Matrix, 2x2 x N-Array, skalares so2-Objekt oder N-Element-Array von so2-Objekten. N ist die Gesamtzahl der Rotationen.

Wenn rotation mehr als eine Rotation enthält und Sie bei der Konstruktion auch translation angeben, muss die Anzahl der Translationen in translation eins oder gleich der Anzahl der Rotationen in rotation sein. Die resultierende Anzahl von Transformationsobjekten entspricht dem Wert des Arguments translation oder rotation, je nachdem, welcher größer ist.

Wenn rotation eine Rotation enthält und Sie translation auch als N-mal-2-Matrix angeben, dann enthalten die resultierenden Transformationen dieselbe Rotation, die durch rotation angegeben wird, und den entsprechenden Translationsvektor in translation. Die resultierende Anzahl der Transformationsobjekte entspricht der Anzahl der Übersetzungen in translation.

Beispiel: eye(2)

Datentypen: single | double

translation — Übersetzung

Zweielementiger Zeilenvektor | N-mal-2-Matrix

Übersetzung, angegeben als N-mal-2-Matrix. N ist die Gesamtzahl der Übersetzungen und jede Übersetzung hat die Form [x y].

Wenn translation mehr als eine Übersetzung enthält, muss die Anzahl der Rotationen in rotation eins oder gleich der Anzahl der Übersetzungen in translation sein. Die resultierende Anzahl der erstellten Transformationsobjekte entspricht dem Wert des Arguments translation oder rotation, je nachdem, welcher größer ist.

Wenn Sie mehr als eine Translation, aber nur eine Rotation angeben, enthalten die resultierenden Transformationen dieselbe Rotation, die in rotation angegeben ist, und die entsprechende Translation in translation. Die resultierende Anzahl der erstellten se2-Objekte entspricht dem Wert von translation.

Beispiel: [1 4]

Datentypen: single | double

transformation — Homogene Transformation

3x3-Matrix | 3-mal-3-mal-N-Array | se2-Objekt | N-Element-Array von se2-Objekten

Homogene Transformation, angegeben als 3 x 3-Matrix, 3 x 3 x N-Array, skalares se3-Objekt oder N-Element-Array von se2-Objekten. N ist die Gesamtzahl der angegebenen Transformationen.

Wenn transformation ein Array ist, ist die resultierende Anzahl der erstellten se2-Objekte gleich N.

Beispiel: eye(3)

Datentypen: single | double

angle — z-Achsen-Rotationswinkel

N-mal-M-Matrix

Rotationswinkel der z-Achse, angegeben als N-mal-M-Matrix. Jedes Element der Matrix ist ein Winkel im Bogenmaß um die z-Achse. Das se2-Objekt erstellt für jeden Winkel ein se2-Objekt.

Wenn angle eine Nx-M-Matrix ist, ist die resultierende Anzahl der erstellten se2-Objekte gleich N.

Der Drehwinkel ist gegen den Uhrzeigersinn positiv, wenn Sie entlang der Achse zum Ursprung blicken.

Datentypen: single | double

pose — 2D-Kompaktpose

N-mal-3-Matrix

3D-Kompaktpose, angegeben als N-mal-3-Matrix, wobei N die Gesamtzahl der Kompaktposes ist. Jede Zeile ist eine Pose, bestehend aus einer xy-Position und einer Rotation um die z-Achse, in der Form [x y theta]. x, y sind die xy-Positionen und theta ist die Rotation um die z-Achse.

Wenn pose eine N-mal-3-Matrix ist, ist die resultierende Anzahl der erstellten se2-Objekte gleich N.

Datentypen: single | double

Objektfunktionen

Mathematische Operationen

mtimes, *	Transformation or rotation multiplication
mrdivide, /	Transformation or rotation right division
rdivide, ./	Element-wise transformation or rotation right division
times, .*	Element-wise transformation or rotation multiplication

Dienstprogramme

interp	Interpolate between transformations
dist	Calculate distance between transformations
normalize	Normalize transformation or rotation matrix
transform	Apply rigid body transformation to points

Numerische Konvertierungen

rotm	Rotationsmatrix extrahieren
trvec	Extract translation vector
tform	Homogene Transformation extrahieren
theta	Convert transformation or rotation to 2-D rotation angle
xytheta	Convert transformation or rotation to compact 2-D pose representation

Objektkonvertierungen

so2	SO(2) rotation

Beispiele

Erstellen Sie eine SE(2)-Transformation unter Verwendung von Winkel und Translation

Definieren Sie eine Winkelrotation von pi/4 und eine xyz-Verschiebung von [6 4].

angle = pi/6;
trvec = [2 1];

Erstellen Sie eine SE(2)-Transformation unter Verwendung des Winkels und der Translation.

TF = se2(angle,"theta",trvec)

TF = se2
    0.8660   -0.5000    2.0000
    0.5000    0.8660    1.0000
         0         0    1.0000

Algorithmen

2-D homogene Transformationsmatrix

2-D homogene Transformationsmatrizen bestehen sowohl aus einer SO(2)-Rotation als auch einer xy-Translation.

Weitere Informationen zu SO(2)-Rotationen finden Sie im Abschnitt 2-D Orthonormal Rotation Matrix des Objekts so2.

Die Translation erfolgt entlang der x- und y-Achse als zweielementiger Spaltenvektor:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

Die SO(2)-Rotationsmatrix R wird auf den Translationsvektor t angewendet, um die homogene Translationsmatrix T zu erstellen. Die Rotationsmatrix befindet sich oben links in der Transformationsmatrix als 2x2-Untermatrix und der Translationsvektor ist als zweielementiger Vektor in der letzten Spalte vorhanden.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

Erweiterte Fähigkeiten

C/C++ Codegenerierung
Generieren Sie C und C++ Code mit MATLAB® Coder™.

Versionsverlauf

Eingeführt in R2022b

R2023a: Neue Methoden und Syntaxen

se2 unterstützt neue Methoden und Syntaxen für die Konvertierung in und aus anderen Transformationen und Rotationen.

Die neuen Methoden sind:

• se3

• so2

• theta

• xytheta

Siehe auch

Funktionen

• axang2tform | eul2tform | quat2tform | rotm2tform | trvec2tform | plotTransforms

Objekte

• se3 | so2 | so3