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trvec2tform

Translationsvektor in homogene Transformation umwandeln

Syntax

tform = trvec2tform(trvec)

Beschreibung

tform = trvec2tform(trvec) wandelt die kartesische Darstellung des Translationsvektors trvec in die entsprechende homogene Transformation tform um. Wenn Sie die Transformationsmatrix verwenden, multiplizieren Sie sie vorab mit den zu transformierenden Koordinaten (im Gegensatz zur nachträglichen Multiplikation).

Beispiele

Konvertieren Sie den Translationsvektor in eine homogene Transformation

trvec = [0.5 6 100];
tform = trvec2tform(trvec)

tform = 4×4

    1.0000         0         0    0.5000
         0    1.0000         0    6.0000
         0         0    1.0000  100.0000
         0         0         0    1.0000

Eingabeargumente

trvec — Kartesische Darstellung des Translationsvektors

n-mal-2-Matrix | n-mal-3-Matrix

Kartesische Darstellung eines Translationsvektors, angegeben als n-mal-2-Matrix, wenn tform ein 3-mal-3-mal-n-Array ist, und als n-mal-3-Matrix, wenn tform ein 4-mal-4-mal-n-Array ist. n ist die Anzahl der Translationsvektoren. Jeder Vektor hat die Form [x y] oder [x y z].

Beispiel: [0.5 6 100]

Ausgabeargumente

tform — Homogene Transformation

3-mal-3-mal-n-Array | 4-mal-4-mal-n-Array

Homogene Transformation, zurückgegeben als 3-mal-3-mal-n-Array oder 4-mal-4-mal-n-Array. n ist die Anzahl der homogenen Transformationen. Wenn Sie die Rotationsmatrix verwenden, multiplizieren Sie sie vorab mit den zu rotierenden Koordinaten (im Gegensatz zur nachträglichen Multiplikation).

Beispiel: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

2-D homogene Transformationsmatrizen haben die Form:

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

3-D homogene Transformationsmatrizen haben die Form:

$$T=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Mehr über

Homogene Transformationsmatrizen

Homogene Transformationsmatrizen bestehen sowohl aus einer orthogonalen Rotation als auch einer Translation.

2D-Transformationen

2-D-Transformationen haben eine Rotation θ um die z-Achse:

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

und eine Translation entlang der x- und y-Achse:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

, was zu einer 2-D-Transformationsmatrix der Form:

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

führt.

3D-Transformationen

3D-Transformationen enthalten Informationen über drei Rotationen um die x-, y- und z-Achse:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right],R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right],R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

und ergeben nach Multiplikation die Rotation um die xyz-Achse:

$$\begin{array}{l}{R}_{xyz}=R_x(\varphi )R_y(\psi )R_z(\theta )=\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \varphi \cos \psi \cos \theta -\sin \varphi \sin \theta & -\cos \varphi \cos \psi \sin \theta -\sin \varphi \cos \theta & \cos \varphi \sin \psi \\ \sin \varphi \cos \psi \cos \theta +\cos \varphi \sin \theta & -\sin \varphi \cos \psi \sin \theta +\cos \varphi \cos \theta & \sin \varphi \sin \psi \\ -\sin \psi \cos \theta & \sin \psi \sin \theta & \cos \psi \end{array}\right]\end{array}$$

und eine Translation entlang der x-, y- und z-Achse:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

, woraus sich eine 3D-Transformationsmatrix der Form

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

ergibt.

Erweiterte Fähigkeiten

C/C++ Codegenerierung
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Versionsverlauf

Eingeführt in R2015a

R2023a: trvec2tform unterstützt 2D-Translationsvektoren

Das Argument trvec akzeptiert jetzt 2D-Translationsvektoren als n-mal-2-Matrix und trvec2tform gibt 2D-homogene Transformationsmatrizen als 3-mal-3-mal-n-Array aus.

Siehe auch

tform2trvec | se2 | se3