Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?

Die Monte-Carlo-Simulation ist eine Technik zur Durchführung von Sensitivitätsanalysen, d. h. zur Untersuchung der Reaktion eines Modells auf zufällig erzeugte Eingaben. Sie umfasst in der Regel einen dreistufigen Prozess:

Erzeugen Sie nach dem Zufallsprinzip „N“ Eingaben (manchmal auch Szenarien genannt).
Führen Sie für jede der „N“ Eingaben eine Simulation durch. Die Simulationen werden mit einem Computermodell des zu analysierenden Systems durchgeführt.
Aggregieren und bewerten Sie anschließend die Ergebnisse der Simulationen. Zu den häufigsten Messgrößen gehören der Mittelwert einer Ausgabe, die Verteilung der Ausgabewerte und der minimale oder maximale Ausgabewert.

Zu den Systemen, die mit der Monte-Carlo-Simulation analysiert werden, gehören unter anderem finanzielle, physikalische und mathematische Modelle. Da die Simulationen nicht voneinander abhängig sind, eignet sich die Monte-Carlo-Simulation insbesondere für parallele Berechnungen, mit denen sich die Berechnungszeit erheblich verkürzen lässt.

Monte-Carlo-Simulationen in MATLAB

MATLAB^® bietet zahlreiche Funktionen wie uss und simsd, mit denen Sie ein Modell für die Monte-Carlo-Simulation erstellen und diese Simulationen ausführen können. Neben vielen anderen Anwendungen wird MATLAB auch zur Finanzmodellierung, Wettervorhersage und Betriebsanalyse eingesetzt.

In der Finanzmodellierung dient die Monte-Carlo-Simulation zur Erstellung von Preis-, Zins- und Wirtschaftsprognosen, zum Risikomanagement sowie für Stresstests. Die Financial Toolbox™ bietet eine Reihe von Tools für stochastische Differentialgleichungen zur Erstellung und Auswertung stochastischer Modelle. Mit der Risk Management Toolbox™ wird die Kreditsimulation, darunter auch die Anwendung von Copula-Modellen, vereinfacht.

Zur besseren Steuerung der Eingabegenerierung bietet die Statistics and Machine Learning Toolbox™ eine Vielzahl von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die sowohl zur Generierung kontinuierlicher als auch diskreter Eingaben verwendet werden können.

Monte-Carlo-Simulationen in Simulink

Sie können Multidomain-Systeme in Simulink^® modellieren und simulieren, um Regler, Motoren, Verstärkungsfaktoren und andere Komponenten darzustellen. Die Entwicklung und Tests dieser komplexen Systeme umfassen mehrere Schritte, darunter die Ermittlung der Modellparameter, die sich am stärksten auf die Anforderungen und das Verhalten auswirken, die Aufzeichnung und Analyse von Simulationsdaten und die Verifikation des Systemdesigns.

Monte-Carlo-Simulationen ermöglichen es Ihnen, Vertrauen in Ihre Entwicklung zu gewinnen, indem Sie Parameter-Sweeps durchführen, Ihren Entwurfsraum untersuchen, mehrere Szenarien testen und die Ergebnisse dieser Simulationen nutzen, um den Entwicklungsprozess durch statistische Analysen zu steuern. Mithilfe der interaktiven Tools von Simulink Design Optimization™ können Sie diese Sensitivitätsanalyse durchführen und Ihr Simulink-Modelldesign beeinflussen.

Parallele Ausführung von Monte-Carlo-Simulationen

Zur Verbesserung der Performance Ihrer Monte-Carlo-Simulationen können Sie die Berechnungen mit der Parallel Computing Toolbox™ und MATLAB Parallel Server™ auf mehrere Kerne verteilen und parallel ausführen.