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Lineare Algebra

Lineare Gleichungen, Eigenwerte, singuläre Werte, Zerlegung, Matrixoperationen, Matrixstruktur

Lineare Algebrafunktionen in MATLAB^® ermöglichen schnelle, numerisch fehlerresistente Berechnungen von Matrizen. Es stehen Funktionen zum Faktorisieren von Matrizen, Lösen von linearen Gleichungen, Berechnen von Eigen- oder singulären Werten und vieles mehr bereit. Eine Einführung finden Sie unter Matrizen in der MATLAB Umgebung.

Verwenden Sie seitenweise Matrixfunktionen, um die Berechnungen für einen Stapel von Matrizen zu beschleunigen, insbesondere für eine große Menge von vergleichsweise kleinen Matrizen. Weitere Informationen dazu finden Sie unter Page-Wise Matrix Functions.

Funktionen

alle erweitern

Lineare Gleichungen

`mldivide`	Solve systems of linear equations Ax = B for x
`mrdivide`	Solve systems of linear equations xA = B for x
`decomposition`	Matrix decomposition for solving linear systems
`lsqminnorm`	Minimum norm least-squares solution to linear equation
`linsolve`	Solve linear system of equations
`inv`	Matrixinverse
`pinv`	Moore-Penrose pseudoinverse
`lscov`	Least-squares solution in presence of known covariance
`lsqnonneg`	Solve nonnegative linear least-squares problem
`sylvester`	Solve Sylvester equation AX + XB = C for X

Eigenwerte und singuläre Werte

`eig`	Eigenvalues and eigenvectors
`eigs`	Subset of eigenvalues and eigenvectors
`balance`	Diagonal scaling to improve eigenvalue accuracy
`svd`	Singular value decomposition
`svds`	Subset of singular values and vectors
`svdsketch`	Compute SVD of low-rank matrix sketch
`svdappend`	Revise SVD after appending data (Seit R2023b)
`gsvd`	Generalized singular value decomposition
`ordeig`	Eigenvalues of quasitriangular matrices
`ordqz`	Reorder eigenvalues in QZ factorization
`ordschur`	Reorder eigenvalues in Schur factorization
`polyeig`	Polynomial eigenvalue problem
`qz`	Generalized Schur (QZ) factorization for generalized eigenvalues
`hess`	Hessenberg form of matrix
`schur`	Schur decomposition
`rsf2csf`	Convert real Schur form to complex Schur form
`cdf2rdf`	Convert complex diagonal form to real block diagonal form

Matrix-Zerlegung

`lu`	LU matrix factorization
`ldl`	Block LDL' factorization for Hermitian indefinite matrices
`chol`	Cholesky factorization
`cholupdate`	Rank 1 update to Cholesky factorization
`qr`	QR decomposition
`qrdelete`	Remove column or row from QR factorization
`qrinsert`	Insert column or row into QR factorization
`qrupdate`	Rank 1 update to QR factorization
`planerot`	Givens plane rotation

Matrixoperationen

`transpose`	Transponieren eines Vektors oder einer Matrix
`ctranspose`	Complex conjugate transpose
`mtimes`	Matrix multiplication
`mpower`	Matrix power
`sqrtm`	Matrix square root
`expm`	Matrix exponential
`expmv`	Matrix exponential multiplied by vector (Seit R2023b)
`logm`	Matrix logarithm
`funm`	Evaluate general matrix function
`kron`	Kronecker tensor product
`cross`	Cross product
`dot`	Dot product

Matrixstruktur

`bandwidth`	Lower and upper matrix bandwidth
`tril`	Lower triangular part of matrix
`triu`	Upper triangular part of matrix
`isbanded`	Determine if matrix is within specified bandwidth
`isdiag`	Determine if matrix is diagonal
`ishermitian`	Determine if matrix is Hermitian or skew-Hermitian
`issymmetric`	Determine if matrix is symmetric or skew-symmetric
`istril`	Determine if matrix is lower triangular
`istriu`	Determine if matrix is upper triangular

Matrixeigenschaften

`norm`	Vektor- und Matrixnormen
`normest`	2-norm estimate
`vecnorm`	Vector-wise norm
`cond`	Condition number for inversion
`condest`	1-norm condition number estimate
`rcond`	Reciprocal condition number
`condeig`	Condition number with respect to eigenvalues
`det`	Matrix determinant
`null`	Null space of matrix
`orth`	Orthonormal basis for range of matrix
`rank`	Rank of matrix
`rref`	Reduced row echelon form (Gauss-Jordan elimination)
`trace`	Sum of diagonal elements
`subspace`	Angle between two subspaces

Seitenweise Matrixfunktionen

`pagemldivide`	Page-wise left matrix divide (Seit R2022a)
`pagemrdivide`	Page-wise right matrix divide (Seit R2022a)
`pagelsqminnorm`	Page-wise minimum-norm least-squares solution to linear equation (Seit R2024a)
`pageinv`	Page-wise matrix inverse (Seit R2022a)
`pagepinv`	Page-wise Moore-Penrose pseudoinverse (Seit R2024a)
`pageeig`	Page-wise eigenvalues and eigenvectors (Seit R2023a)
`pagesvd`	Page-wise singular value decomposition (Seit R2021b)
`pagemtimes`	Page-wise matrix multiplication
`pagetranspose`	Page-wise transpose
`pagectranspose`	Page-wise complex conjugate transpose
`pagenorm`	Page-wise matrix or vector norm (Seit R2022b)

Themen

Matrizen in der MATLAB Umgebung
Matrixerstellung und grundlegende Rechenoperationen.
Systeme linearer Gleichungen
Lösen unterschiedlicher Arten von linearen Gleichungssystemen.
Eigenwerte
Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.
Singuläre Werte
Singulärwertzerlegung (SWZ)
Faktorisierungen
Allgemeine Matrixfaktorisierungen (Cholesky, LU, QR).
Matrix Exponentials
This example shows three of the 19 ways to compute the exponential of a matrix.
Determine Whether Matrix Is Symmetric Positive Definite
This topic explains how to use the chol and eig functions to determine whether a matrix is symmetric positive definite (a symmetric matrix with all positive eigenvalues).
LAPACK in MATLAB
LAPACK provides a foundation of routines for linear algebra functions and matrix computations in MATLAB.
Page-Wise Matrix Functions
Simplify code and speed up computations involving stacks of matrices, especially large sets of comparatively small matrices.