vecnorm

Vektorweise Norm

Syntax

N = vecnorm(A)

N = vecnorm(A,p)

N = vecnorm(A,p,dim)

Beschreibung

N = vecnorm(A) gibt die 2-Norm oder euklidische Norm von A zurück:

• Wenn A ein Vektor ist, gibt vecnorm die Norm des Vektors zurück.

• Wenn A eine Matrix ist, gibt vecnorm die Norm jeder Spalte zurück.

• Wenn A ein mehrdimensionales Array ist, gibt vecnorm die Norm entlang der ersten Array-Dimension, deren Größe nicht 1 ist, zurück.

N = vecnorm(A,p) berechnet die generalisierte Vektor-p-Norm.

N = vecnorm(A,p,dim) wird entlang der Dimension dim ausgeführt. Die Größe dieser Dimension wird auf 1 reduziert, die Größe der anderen Dimensionen bleibt unverändert.

Beispiele

1-Norm und 2-Norm eines Vektors

Berechnen Sie die 2-Norm eines Vektors, der dem Punkt (2,2,2) in 3D-Raum entspricht. Die 2-Norm entspricht der euklidischen Länge des Vektors $$\sqrt{12}$$.

x = [2 2 2];
n = vecnorm(x)

n = 
3.4641

Berechnen Sie die 1-Norm des Vektors, bei der es sich um die Summe der Elementbeträge handelt.

n = vecnorm(x,1)

n = 
6

2-Norm von Matrixspalten

Berechnen Sie die 2-Norm der Spalten einer Matrix.

A = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0]

A = 3×3

     2     0     1
    -1     1     0
    -3     3     0

n = vecnorm(A)

n = 1×3

    3.7417    3.1623    1.0000

Alternativ können Sie die 2-Norm der gesamten Matrix mit der Funktion norm berechnen.

Eingabeargumente

A — Input Array

Vektor | Matrix | mehrdimensionales Array

Eingabearray, angegeben als Vektor, Matrix oder mehrdimensionales Array. In der Regel gilt Folgendes: vecnorm gibt NaN-Werte zurück, wenn der Vektor, an dem die Operation ausgeführt wird, einen NaN-Wert enthält.

Datentypen: single | double
Unterstützung komplexer Zahlen: Ja

p — Normtyp

2 (Standardeinstellung) | positiver Skalar | Inf

Normtyp, angegeben als 2 (Standard), ein positiver Skalar oder Inf.

dim — Dimension, entlang der die Operation erfolgt

positiver ganzzahliger Skalar

Dimension, entlang der die Operation erfolgt, angegeben als positiver ganzzahliger Skalar. Wenn Sie keinen Wert angeben, wird standardmäßig die erste Array-Dimension verwendet, deren Größe nicht 1 ist.

Die Dimension dim gibt die Dimension an, deren Länge auf 1 reduziert wird. Anders gesagt: size(N,dim) ist 1, die Größen aller anderen Dimensionen bleiben unverändert.

Angenommen, es liegt ein zweidimensionales Eingabearray, A, vor:

• vecnorm(A,p,1) berechnet die Norm jeder Spalte.

  

• vecnorm(A,p,2) berechnet die Norm jeder Zeile.

  

  vecnorm gibt abs(A) zurück, wenn dim größer als ndims(A) ist oder wenn size(A,dim) gleich 1 ist.

Datentypen: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

Mehr über

Euklidische Norm

Die euklidische Norm (auch Vektorbetrag, euklidische Länge oder 2-Norm genannt) eines Vektors v mit N Elementen ist wie folgt definiert:

$$\Vert v\Vert =\sqrt{{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^2}}.$$

Allgemeine Vektornorm

Die allgemeine Definition der p-Norm eines Vektors v mit N Elementen ist

$${\Vert v\Vert }_p={\left[{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^p}\right]}^{1/p},$$

wobei p ein beliebiger positiver reeller Wert oder Inf ist. Einige interessante Werte für p sind:

• Wenn p = 1, dann ist die resultierende 1-Norm die Summe der absoluten Werte der Vektorelemente.

• Wenn p = 2, dann gibt die resultierende 2-Norm den Vektorbetrag oder die euklidische Länge des Vektors zurück.

• Wenn p = Inf, dann $${\Vert v\Vert }_{\infty }={\max }_i\left(\left|v\left(i\right)\right|\right)$$.

Erweiterte Fähigkeiten

Tall Arrays

Rechnen mit Arrays, die mehr Zeilen haben, als in den Speicher passen.

Die Funktion vecnorm bietet vollständige Unterstützung für Tall-Arrays. Weitere Informationen finden Sie unter Tall-Arrays.

C/C++ Codegenerierung

Generieren Sie C und C++ Code mit MATLAB® Coder™.

Hinweise zur Verwendung und Einschränkungen:

• Für das Eingabeargument A:

  • Wenn Sie keine Dimension angeben, wird der Codegenerator an der ersten Dimension des Eingabearrays ausgeführt, deren Größe variabel ist oder nicht 1 beträgt. Wenn diese Dimension zum Zeitpunkt der Codegenerierung eine variable Größe aufweist oder zur Laufzeit 1 beträgt, kann es zu einem Laufzeitfehler kommen. Geben Sie die Dimension an, um diesen Fehler zu vermeiden.

• Die Codegenerierung unterstützt für diese Funktion keine Eingaben dünn besetzter Matrizen.

Thread-Based Environment

Führen Sie mithilfe von MATLAB® backgroundPool den Code im Hintergrund aus oder machen Sie den Code mit der Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool schneller.

Diese Funktion bietet vollständige Unterstützung für thread-basierte Umgebungen. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

GPU-Arrays

Schnellere Codeausführung durch Ausführen auf einer Grafikkarte (GPU) mit der Parallel Computing Toolbox™.

Die Funktion vecnorm bietet vollständige Unterstützung für Grafikkarten-Arrays. Zum Ausführen der Funktion auf einer Grafikkarte geben Sie die Eingabedaten als gpuArray (Parallel Computing Toolbox) an. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Verteilte Arrays

Partitionieren von großen Arrays über den kombinierten Speicher Ihres Clusters mit Parallel Computing Toolbox™.

Diese Funktion bietet vollständige Unterstützung für verteilte Arrays. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Versionsverlauf

Eingeführt in R2017b

Siehe auch

norm | pagenorm | normalize