place
Entwurf der Polvorgabe
Beschreibung
Die Polvorgabe ist eine Methode zur Berechnung der optimalen Verstärkungsmatrix, die verwendet wird, um die Polstellen des geschlossenen Regelkreises bestimmten Positionen zuzuweisen und so die Systemstabilität zu gewährleisten. Die Positionen der Polstellen geschlossener Regelkreise haben eine direkte Auswirkung auf die zeitlichen Eigenschaften der Antworten, wie zum Beispiel Anstiegszeit, Einschwingzeit und Ausgleichsschwingungen. Weitere Informationen finden Sie unter Polvorgabe.
Betrachten Sie das abgebildete lineare dynamische System in der Zustandsraumform
Für einen gegebenen Vektor p
mit gewünschten selbstkonjugierten Polstellen im geschlossenen Regelkreis berechnet place
eine Verstärkungsmatrix K
, so dass das Zustands-Feedback u = –Kx den Polstellen die Positionen p
zuweist. Anders ausgedrückt: Die Eigenwerte von A – BK stimmen mit den Einträgen von p
überein (bis zur Ordnung).
platziert die gewünschten Polstellen K
= place(A
,B
,p
)p
des geschlossenen Regelkreises, indem eine Zustands-Feedback-Verstärkungsmatrix K
berechnet wird. Alle Eingänge der Regelstrecke werden als Steuereingänge behandelt. place
funktioniert auch für Systeme mit mehreren Eingängen und basiert auf dem Algorithmus von [1]. Dieser Algorithmus nutzt die zusätzlichen Freiheitsgrade, um eine Lösung zu finden, die die Empfindlichkeit der Regelkreispolstellen gegenüber Störungen in A oder B minimiert.
[
liefert ebenfalls K
,prec
] = place(A
,B
,p
)prec
, eine Genauigkeitsabschätzung, indem es angibt, wie genau die Eigenwerte von A – BK mit den angegebenen Stellen p
übereinstimmen (prec
misst die Anzahl der genauen Dezimalstellen an den tatsächlichen Regelkreispolstellen). Es wird eine Warnung ausgegeben, wenn eine Polstelle des geschlossenen Regelkreises, die nicht Null ist, um mehr als 10% von der gewünschten Position abweicht.
Beispiele
Eingabeargumente
Ausgangsargumente
Tipps
Sie können
place
zur Auswahl der Verstärkung der Schätzfunktion verwenden, indem Sie dieA
-Matrix transponieren und die MatrixB
wie folgt durchC'
ersetzen, wie in Entwurf eines Beobachters bei der Polvorgabe gezeigt wird. Sie können die resultierende Schätzungsverstärkung für Zustandsschätzungs-Workflows mitestim
verwenden.
Referenzen
[1] Kautsky, J., N.K. Nichols, and P. Van Dooren, "Robust Pole Assignment in Linear State Feedback," International Journal of Control, 41 (1985), pp. 1129-1155.
[2] Laub, A.J. and M. Wette, Algorithms and Software for Pole Assignment and Observers, UCRL-15646 Rev. 1, EE Dept., Univ. of Calif., Santa Barbara, CA, Sept. 1984.
Versionsverlauf
Eingeführt vor R2006a