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Zustandsraummodelle

Zustandsraumdarstellungen von LTI-Modellen

Die Darstellung eines Modells im Zustandsraum ist nicht eindeutig. Eine Koordinatentransformation führt zu Zustandsraummodellen mit unterschiedlichen Matrizen, aber identischer Dynamik. Die Zustandskoordinatentransformation kann nützlich sein, um minimale Realisierungen von Zustandsraummodellen zu erreichen oder um kanonische Formen für die Analyse und den Regelungsentwurf zu konvertieren.

Die Koordinatentransformation kann auch zur Skalierung schlecht konditionierter Modelle nützlich sein. Die korrekte Skalierung von Zustandsraummodellen ist wichtig, um genaue Berechnungen zu erhalten. Ein Beispiel für ein schlecht skaliertes Modell ist ein dynamisches System mit zwei Zuständen im Zustandsvektor, die die Einheiten Lichtjahre und Millimeter haben. Derart unterschiedliche Einheiten können sowohl sehr große als auch sehr kleine Einträge in die A-Matrix einbringen. Im Laufe der Berechnungen könnte diese Mischung aus kleinen und großen Einträgen in der Matrix wichtige Eigenschaften des Modells zerstören und zu falschen Ergebnissen führen.

Funktionen

balrealBalanced state-space realization
prescaleOptimal scaling of state-space models
modalrealCompute modal state-space realization (Seit R2023b)
comprealCompute companion state-space realization (Seit R2023b)
ss2ssState coordinate transformation for state-space model
ssequivEquivalence transformation for state-space models (Seit R2023b)
xperm Reorder states in state-space models
xsortSort states based on state partition (Seit R2020b)
xelimEliminate states from state-space models (Seit R2023b)
augstateAppend state vector to output vector
ctrbControllability of state-space model
obsvObservability of state-space model
gramControllability and observability Gramians

Themen

  • State-Space Realizations

    A state-space model can be expressed in an infinite number of realizations. Common forms, sometimes called canonical forms, include modal, companion, observable, and controllable forms.

  • Scaling State-Space Models

    When working with state-space models, proper scaling is important for accurate computations.

  • Scaling State-Space Models to Maximize Accuracy

    This example shows that proper scaling of state-space models can be critical for accuracy and provides an overview of automatic and manual rescaling tools.