dlqr

Linear-quadratische (LQ) Zustands-Feedback-Regler für zeitdiskrete Zustandsraumsysteme

Syntax

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N)

Beschreibung

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N) berechnet die optimale Verstärkungsmatrix K, die Lösung S der zugehörigen algebraischen Riccati-Gleichung, und die Pole des geschlossenen Regelkreises P unter Verwendung der zeitdiskreten Zustandsraummatrizen A und B. Diese Funktion ist nur für zeitdiskrete Modelle gültig. Verwenden Sie für zeitkontinuierliche Modelle lqr.

Eingabeargumente

A — Zustandsmatrix

n-mal-n-Matrix

Zustandsmatrix, angegeben als n-mal-n-Matrix, wobei n die Anzahl der Zustände ist.

B — Eingang-zu-Zustands-Matrix

n-mal-m-Matrix

Eingang-zu-Zustands-Matrix, angegeben als eine n-mal-m-Eingang-zu-Zustands-Matrix, wobei m die Anzahl der Eingänge ist.

Q — Gewichtete Zustandskosten-Matrix

Matrix

Gewichtete Zustandskosten-Matrix, angegeben als n-mal-n-Matrix, wobei n die Anzahl der Zustände ist. Sie können die Bryson-Regel verwenden, um die Anfangswerte von Q wie folgt festzulegen:

$$\begin{array}{l}{Q}_{i,i}=\frac{1}{\text{maximum acceptable value of }{\left(erro{r}_{states}\right)}^2},\text{ i}\in \left\{1,2,\mathrm{...},n\right\}\\ Q=\left[\begin{array}{cccc}{Q}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& Q_{2,2}& \cdots & 0\\ 0& 0& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & Q_{n,n}\end{array}\right]\end{array}$$

Dabei n ist hier die Anzahl der Zustände.

R — Gewichtete Eingangskosten-Matrix

Skalar | Matrix

Gewichtete Eingangskosten-Matrix, angegeben als Skalar oder als Matrix mit der gleichen Größe wie D'D. Hier ist D die Durchleitungs-Zustandsraum-Matrix. Sie können die Bryson-Regel verwenden, um die Anfangswerte von R wie folgt festzulegen:

$$\begin{array}{l}{R}_{j,j}=\frac{1}{\text{maximum acceptable value of }{\left(erro{r}_{inputs}\right)}^2},\text{ j}\in \left\{1,2,\mathrm{...},m\right\}\\ R=\left[\begin{array}{cccc}{R}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& R_{2,2}& \cdots & 0\\ 0& 0& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & R_{m,m}\end{array}\right]\end{array}$$

Dabei m ist hier die Anzahl der Eingänge.

N — Optionale Kreuzterm-Matrix

0 (Standardeinstellung) | Matrix

Optionale Kreuzterm-Matrix, angegeben als Matrix. Falls N nicht angegeben ist, setzt lqr N standardmäßig auf 0.

Ausgangsargumente

K — Optimale Verstärkung

Zeilenvektor

Optimale Verstärkung des geschlossenen Regelkreises, geliefert als Zeilenvektor der Größe n, wobei n die Anzahl der Zustände ist.

S — Lösung der zugehörigen algebraischen Riccati-Gleichung

Matrix

Lösung der zugehörigen algebraischen Riccati-Gleichung, geliefert als n-mal-n-Matrix, wobei n die Anzahl der Zustände ist. Mit anderen Worten: S hat die gleiche Dimension wie die Zustandsraum-Matrix A. Weitere Informationen finden Sie unter idare.

P — Polstellen des geschlossenen Regelkreises

Spaltenvektor

Polstellen des geschlossenen Regelkreises, geliefert als Spaltenvektor der Größe n, wobei n die Anzahl der Zustände ist.

Algorithmen

dlqr berechnet die optimale Verstärkungsmatrix K so, dass das Zustandsrückkopplungsgesetz $$u\left[n\right]=-Kx\left[n\right]$$ die quadratische Kostenfunktion minimiert

$$J(u)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(x{\left[n\right]}^{T}Qx\left[n\right]+u{\left[n\right]}^{T}Ru\left[n\right]+2x{\left[n\right]}^{T}Nu}\left[n\right])$$

für das zeitdiskrete Zustandsraummodell $$x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]$$.

Zusätzlich zur Zustands-Feedback-Verstärkung K liefert dlqr die Lösung S mit unendlichem Horizont der zugehörigen zeitdiskreten Riccati-Gleichung

$$A^{T}SA-S-(A^{T}SB+N){(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)+Q=0$$

und die Eigenwerte $$P=eig\left(A-BK\right)$$ des geschlossenen Regelkreises. Die Verstärkungsmatrix K wird aus S abgeleitet mit

$$K={(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)$$

In allen Fällen, in denen Sie die Kreuzterm-Matrix N weglassen, setzt dlqr N auf 0.

Versionsverlauf

Eingeführt vor R2006a

Siehe auch

idare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry