Die Zeitreihenanalyse ist ein statistisches Verfahren, um in regelmäßigen Abständen aufgezeichnete Datenpunkte zu analysieren. Damit können Muster, Trends und saisonbedingte Abweichungen ermittelt werden, was zur Prognose von Ergebnissen im Zeitverlauf nützlich ist.
Technik- und Wissenschaftsteams, die mit Zeitreihendaten arbeiten, können mithilfe der Zeitreihenanalyse das Verhalten von Systemen überwachen, modellieren und vorhersagen, was zur Systemoptimierung und besserer Prognosegenauigkeit beiträgt.
Funktionsweise der Zeitreihenanalyse
Eine Zeitreihenanalyse umfasst das Arbeiten mit Zeitreihendaten, um die Daten systematisch zu analysieren. Zeitreihendaten sind eine Abfolge von Datenpunkten, die zu konkreten Zeitpunkten erfasst oder aufgezeichnet wurden. Dabei ist jeder Datenpunkt mit einem bestimmten Zeitstempel verknüpft, so dass analysiert werden kann, wie sich die Daten bezüglich der Zeit verändern.
Komponenten von Zeitreihendaten
Zeitreihendaten lassen sich in verschiedene grundlegende Komponenten aufschlüsseln, mit denen zugrunde liegende Muster verstanden und Prognosen erstellt werden können.
| Komponente | Definition | Beispiel | |
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Trend | Allgemeine Tendenz der Daten im Zeitverlauf, beispielsweise Zunahme, Abnahme oder keine Veränderung | Einführung der Elektrofahrzeug-Technologie, Umsatz für ein neugegründetes Unternehmen |
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Saisonabhängigkeit | Sich wiederholende Muster von Daten in bestimmten Zeiträumen, beispielsweise täglich, monatlich oder jährlich | Der Strombedarf ist in den Sommermonaten am höchsten |
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Zyklische Abweichungen | Sich wiederholenden, aber nicht saisonbedingte Muster in den Daten, die im Verlauf mehrerer Jahre auftreten | Marktzyklen im Immobiliensektor |
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Unregelmäßige Abweichungen | Unvorhersehbare Höhen und Tiefen, die sich nicht durch andere Komponenten erklären lassen | Plötzliche Einbrüche am Aktienmarkt aufgrund unvorhergesehener Ereignisse |
Schritte einer Zeitreihenanalyse
Die Analyse von Zeitreihendaten umfasst eine systematische Vorgehensweise mit verschiedenen Techniken, um im Zeitverlauf erfasste Daten zu verstehen, zu modellieren und zu prognostizieren.
Ablauf der Analyse von Zeitreihendaten.
Explorative Datenanalyse
Die explorative Datenanalyse (EDA) umfasst das Sammeln von Rohdaten, gefolgt von der Vorverarbeitung und Visualisierung der Daten zur weiteren Analyse. Sie umfasst:
- Datenerfassung: Das Sammeln von Beobachtungen in einem bestimmten Zeitraum und das Sicherstellen der Qualität und Genauigkeit des Datensatzes.
- Datenvorverarbeitung und Datenvisualisierung: Verstehen und Vorbereiten des Datensatzes auf die Analyse und Modellierung. Die Datenvorverarbeitung beinhaltet die Datenbereinigung, Datentransformation und strukturelle Eingriffe.
Zerlegung
Die Zerlegung ist eine Technik zum Aufschlüsseln von Zeitreihendaten in ihre grundlegenden Komponenten – Trends, Saisonalität, Zyklen und den Rest –, um zugrunde liegende Muster einfacher zu analysieren und die Daten leichter auszuwerten.
Zerlegung eines Zeitreihendatensatzes in langfristige Trends, saisonbedingte Muster und den Rest mithilfe des Algorithmus „Singular Spectrum Analysis“, der über die Funktion trenddecomp implementiert wurde. (Siehe MATLAB Programmcode.)
Modellauswahl und -anpassung
Bei der Modellauswahl wird das am besten geeignete Modell gefunden, mit dem die zugrunde liegenden Datenmuster basierend auf Eigenschaften wie Saisonabhängigkeit, Trend und Stationarität erfasst werden. Die Modellanpassung beschäftigt sich mit dem Trainieren des ausgewählten Modells, um den Unterschied zwischen beobachteten Daten und Vorhersagen zu minimieren, damit es sich gut auf neue Daten verallgemeinern lässt.
Modellvorhersage und -prognose
Mit der Modellvorhersage und -prognose wird das im vorherigen Schritt trainierte Modell auf neue Daten angewendet, um zukünftige Datenpunkte basierend auf historischen Mustern zu generieren.
Modellauswertung
Die Modellauswertung ermittelt die Leistung eines Modells und die Genauigkeit seiner Vorhersagen. Sie besteht aus drei zentralen Komponenten:
- Leistungsmetriken: Metriken wie die mittlere quadratische Abweichung (RMSE) berechnen die Unterschiede zwischen vorhergesagten und tatsächlichen Werten, liefern also ein Genauigkeitsmaß des Modells.
- Validierungstechniken: Kreuzvalidierung, Backtesting und andere Techniken ermitteln die Zuverlässigkeit eines Modells durch Auswertung seiner Leistung bei Vorhersagen mit neuen Datensätzen.
- Interpretierbarkeitsmethoden: Techniken wie lokal interpretierbare modellagnostische Erklärungen (LIME) und SHAP (Shapley additive explanations) helfen beim Verständnis von Modellvorhersagen und machen die Entscheidungen des Modells transparenter.
Visualisierung der Verteilung von RMSE-Werten für neue Daten, um anomale Abfolgen zu ermitteln. (Siehe MATLAB Programmcode.)
Visualisierung von Netzvorhersagen mithilfe der Funktion imageLIME (Siehe MATLAB Programmcode.)
Typische Ansätze bei der Zeitreihenmodellierung
Drei typische Ansätze zur Modellierung von Zeitreihendaten sind traditionelle Prognosemodelle, Machine-Learning-Modelle und Deep-Learning-Modelle.
Traditionelle Prognosemodelle
Traditionelle Prognosemodelle nutzen statistische Verfahren, um zugrunde liegende Datenmuster und Trends zu ermitteln und zu modellieren.
Das statistische Modell autoregressiver integrierter, gleitender Durchschnitt (ARIMA) sagt zukünftige Werte durch die Analyse historischer Daten voraus. Es erfasst Trends und Saisonabhängigkeit, sodass es sowohl auf stationäre als auch nicht stationäre Datensätze anwendbar und für kurz- bis mittelfristige Prognosen geeignet ist, beispielsweise Aktienpreise und -verkäufe.
Abschätzung eines ARIMA-Modells mithilfe der System Identification Toolbox zur Zeitreihenprognose. (Siehe MATLAB Programmcode.)
Das exponentielle Glättungsmodell wendet exponentiell abnehmende Gewichtungen auf frühere Beobachtungen an, wodurch jüngere Daten priorisiert werden. Mit dieser Methode werden kurzfristige Schwankungen effektiv geglättet, aber auch zugrunde liegende Trends und Muster in Zeitreihendaten erfasst. Sie ist besonders nützlich für Daten mit Trends oder Saisonabhängigkeit.
Machine-Learning-Modelle
Machine-Learning-Modelle können die komplexen Muster in Daten erfassen, die traditionellen Modellen unter Umständen entgehen.
Random-Forest-Modelle erstellen mehrere Entscheidungsbäume und kombinieren ihre Ausgaben, um die Vorhersagegenauigkeit bei der Zeitreihenanalyse zu verbessern. Sie arbeiten mit großen hochdimensionalen Datensätzen und sind robust gegenüber Überanpassung. Mit früheren Daten als Prädiktoren erfassen die Modelle nicht lineare Beziehungen und Interaktionen, wodurch sie sich gut zur Modellierung ungeregelter Muster eignen.
Support-Vektor-Maschinen (SVM) sind überwachte Lernmodelle zur Klassifikation und Regression. Bei der Zeitreihenanalyse können sie nicht lineare Beziehungen modellieren und mit hochdimensionalen Daten arbeiten, insbesondere mit kleinen, komplexen Datensätzen. Beispielsweise können SVM den Energiebedarf prognostizieren, indem sie nicht lineare Interaktionen zwischen historischem Verbrauch, Wetter und Wirtschaftsindikatoren erfassen.
Diagramm mit Klassifikation von EKG-Signalen mithilfe von Signalverarbeitung, Wavelet-basierter Merkmalsextraktion und einem Support-Vektor-Maschinen-Klassifikator (SVM) zur Unterscheidung zwischen Herzrhythmusstörung (ARR), Herzinsuffizienz (CHF) und normalem Sinusrhythmus (NSR). (Siehe MATLAB Programmcode.)
Deep-Learning-Modelle
Deep Learning verbessert die Zeitreihenanalyse dadurch, dass es automatisch Muster und Abhängigkeiten direkt aus den Daten erlernt. Diese Modelle erfassen sowohl kurzfristige Schwankungen als auch langfristige Trends, was sie ideal für Prognosen und die Anomalieerkennung macht.
LSTM (Long Short-Term Memory)-Modelle sind eine Spezialisierung des rekurrenten neuronalen Netzes (RNN), mit der die Einschränkungen traditioneller RNNs mithilfe von Speicherzellen und Taktmechanismen überwunden werden. Durch diese Konzeption können sie langfristige Abhängigkeiten effektiv erfassen, weshalb LSTMs besonders bei Zeitreihenanalyse-Aufgaben wie Prognosen und Abfolgevorhersagen nützlich sind.
LSTM-Netz (Simple Long Short-Term Memory) zur Closed-Loop-Prognose bei der Vorhersage von Zeitreihendaten. (Siehe MATLAB Programmcode.)
Convolutional Neural Networks (CNNs) werden bei der Zeitreihenanalyse verwendet, da sie mithilfe von Faltungsschichten automatisch Merkmale aus Daten extrahieren können. Sie ermitteln lokale Muster und Hierarchien, weshalb sie effektiv kurzfristige Abhängigkeiten bei Aufgaben wie multivariaten Zeitreihenklassifikationen ermitteln können.
Klassifikation von Zeitreihen mit Wavelet-Analyse und Deep Learning. (Siehe MATLAB Programmcode.)
Abfolgeklassifikation mithilfe von 1D-Faltungen. (Siehe MATLAB Programmcode.)
Arten von Zeitreihenanalysen
Zeitreihenanalysen können in Kategorien klassifiziert werden, die Datentrends und Muster wirksam beschreiben, erklären, prognostizieren und optimieren:
- Die deskriptive Analyse fasst die wichtigsten Merkmale eines Datensatzes zusammen. Sie erleichtert das Verständnis der zugrunde liegenden Muster, Trends und saisonalen Abweichungen in den Daten.
- Bei der erklärenden Analyse sollen die Beziehungen und kausalen Effekte in den Daten verstanden werden. Sie versucht durch Untersuchung der zugrundeliegenden Faktoren und Korrelationen zu erklären, warum bestimmte Muster oder Trends auftreten.
- Die prädiktive Analyse verwendet historische Daten, statistische Modelle und Machine-Learning-Algorithmen, um zukünftige Trends und Muster vorherzusagen.
- Mit der präskriptiven Analyse werden Empfehlungen und Aktionen auf Basis prädiktiver Erkenntnisse gewonnen. Sie schlägt durch die Auswertung verschiedener Szenarien und ihrer potenziellen Ergebnisse optimale Entscheidungen vor.
Herausforderungen bei der Zeitreihenanalyse
Bestimmte Arten von Hindernissen sind typisch für Zeitreihenanalysen. Bei der Datenerfassung kommt es häufig vor, dass Sensoren oder Instrumenten die Daten ungleichmäßig aufzeichnen. Dies ist ein Problem für viele Zeitreihenmodelle, die mit monoton steigenden Daten arbeiten. Die Datenvorbereitung umfasst die Behandlung von fehlenden Daten, Ausreißern, Rauschen und anderen Unregelmäßigkeiten sowie das Resampling von Daten, um einheitliche Intervalle zu erhalten. Mit den oben erläuterten Techniken der explorativen Datenanalyse können diese Probleme angegangen werden.
Darüber hinaus können die inhärente Saisonabhängigkeit und zyklische Muster in Zeitreihendaten die Auswahl und Anpassung des Modells erschweren. Eine solide Kenntnis des Datensatzes und anwendbarer Modellierungsoptionen ist ein sehr guter Ausgangspunkt. Die skizzierten Modellierungsansätze sind, zusammen mit der Kreuzvalidierung und anderen etabliertem Modellverifikationstechniken, in diesen Fällen hilfreich.
Die Bedeutung der Zeitreihenanalyse
Zeitreihenanalysen können zur Modellierung und Vorhersage zukünftiger Trends in verschiedenen Domänen verwendet werden, beispielsweise Aktienpreise, Witterungsbedingungen, Vertrieb und Bedarfsprognosen. Dieses Vorgehen verbessert die Planungsgenauigkeit und unterstützt die strategische Entscheidungsfindung durch das Antizipieren anstehender Entwicklungen. Folgende Anwendungen profitieren von Zeitreihenanalysen:
Wirtschafts- und Finanzanalyse: Verständnis von wirtschaftlichen Indikatoren und Finanzmärkten, Einblicke in das Risikomanagement und die Strategieplanung.
Umweltmonitoring: Durchführung eines kontinuierlichen Umweltmonitorings und Bewertung von Klimarisiken, wodurch sich langfristige Trends und Risiken besser verstehen lassen.
Predictive Maintenance: Antizipierung von Geräteausfällen und Optimierung von Wartungsplänen zur Verringerung von Ausfallzeiten und Senkung der Betriebskosten.
Signalverarbeitung: Interpretation der Signale von IoT-Geräten, Sensoren und Gesundheitssystemen, um die Leistung zu verbessern, Anomalien zu erkennen und die Zuverlässigkeit zu erhöhen.
Beispiele für Zeitreihenanalysen
Die Zeitreihenanalyse umfasst Techniken, um Daten zu verstehen und zu prognostizieren, die sich im Zeitverlauf weiterentwickeln. Die folgenden Beispiele veranschaulichen verschiedene Anwendungen und heben dabei einzigartige Methoden und Tools hervor, mit denen aussagekräftige Erkenntnisse aus komplexen Datensätzen extrahiert werden.
Analyse des Loma-Prieta-Erdbebens
Sehen Sie, wie Sie Erdbebendaten mit Zeitstempel in einer Zeittabelle speichern und mit timetable-Funktionen die Bodenbeschleunigung in einem bestimmten Zeitraum analysieren und visualisieren, um seismische Aktivität zu verstehen.
Zeitreihe von Beschleunigungskomponenten. (Siehe MATLAB Programmcode.)
Praktische Einführung in die Zeit-Frequenz-Analyse
Erfahren Sie, wie Sie grundlegende Zeit-Frequenz-Analysen durchführen und interpretieren, um ein nicht stationäres Signal wie MFV-Töne (Mehrfrequenzwahlverfahren) zu analysieren.
Spektrogramm gewählter MFV-Töne für die Nummer 508 mit Tondauern und -abfolgen; hervorgehoben wird ein 1336-Hz-Ton bei der Tastatureingabe der zweiten Spalte. (Siehe MATLAB Programmcode.)
Prognose von Zeitreihen mit mehreren Variablen
Erfahren Sie, wie Sie Zeitreihen mit mehreren Variablen anhand von Daten prognostizieren, die in Raub- und Beutetierpopulationen mit einer Überzahl von Beutetieren gemessen wurden.
Vergleichende Prognoseanalyse für Raub- und Beutetierpopulationen mithilfe von ARMA, polynomialer AR, Gauß‘scher Prozess (GP) und Grey-Box-Modellen. (Siehe MATLAB Programmcode.)
Klassifizieren von EKG-Signalen mit LSTM
Sehen Sie, wie Sie EKG-Daten mithilfe von LSTM-Netzen und Zeit-Frequenz-Analysen klassifizieren.
Vergleich der Momentanfrequenz in normalen EKG-Signalen und solchen, die auf Vorhofflattern (AFib) hinweisen. (Siehe MATLAB Programmcode.)
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Vorbereiten der Daten auf die Zeitreihenanalyse mit Zeittabellen
Wenn Sie – vor oder nach Vorverarbeitungsaufgaben wie Behandlung von fehlenden Werten und Ausreißern – zeitbasierte Verfahren verwenden wollen, müssen Sie die Daten in ein für Zeitreihenanalysen geeignetes Format konvertieren. Die Funktion timetable wurde für Daten mit Zeitstempel entwickelt. Sie weist jeder Zeile eine Zeit zu und speichert spaltenorientierte Variablen mit derselben Zeilenanzahl. Sie vereinfacht die Zeitreihenanalyse mithilfe zeitspezifischer Funktionen zur Angleichung, Kombination und Berechnung von Daten sowie mit Funktionen wie Synchronisierung und Resampling.
Organisation und Vorverarbeitung von Sensordaten mit Zeitstempel mithilfe des Timetable Data Container, um Muster im Fahrradverkehr zu analysieren. (Siehe MATLAB Programmcode.)
MATLAB verfügt über spezielle Toolboxes für gesamte Abläufe einer Vielzahl von Anwendungsbereichen.
| Anwendung | Nächste Schritte bei der Zeitreihenanalyse | Toolbox und wichtigste Funktionen | Beispiele und Ressourcen |
| Statistik und Machine Learning | Modellieren von Zeitreihendaten durch die Anwendung von statistischen Modellen und Machine-Learning-Algorithmen | Statistics and Machine Learning Toolbox™
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Analysieren von Zeitreihendaten |
| Wirtschaftsprognosen | Durchführung ökonometrischer Modellierung und Analyse, einschließlich Zeitreihenprognosen und Hypothesentests |
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Schätzen multiplikativer ARIMA-Modelle |
| Dynamische Systemmodellierung | Erstellung, Schätzung und Prognose von Zeitreihenmodellen | System Identification Toolbox™
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Ermitteln von Zeitdomänensystemen mit Zeittabellendaten |
| Condition Monitoring und Predictive Maintenance | Entwicklung von Algorithmen durch Analyse von Sensordaten, um Geräteausfälle vorherzusagen und die Wartung zu optimieren | Predictive Maintenance Toolbox™
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Analysieren und Auswählen von Merkmalen zur Pumpendiagnose |
| Signalanalyse | Filterung und Analyse von Signalen, Extraktion von Merkmalen aus Zeitreihendaten |
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Extrahieren von relevanten Bereichen aus Walgesang |
| Deep Learning | Verwendung neuronaler Netze zum Erfassen komplexer Muster |
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Zeitreihenanalyse und Prognose mit Deep Learning |
Eine Zeitreihenanalyse ist eine statistische Methode, mit der Datenpunkte, die in regelmäßigen Abständen erfasst wurden, analysiert werden, um Muster, Trends und saisonbedingte Muster zu erkennen und Ergebnisse über die Zeit hinweg zu prognostizieren.
Eine Zeitreihenanalyse besteht aus vier grundlegenden Komponenten: Trend (allgemeine Richtung über die Zeit), Saisonalität (sich über festgelegte Perioden wiederholende Muster), zyklische Schwankungen (wiederkehrende, aber nicht saisonale Muster) und unregelmäßige Schwankungen (unvorhersehbare Abweichungen).
timetable ist ein MATLAB-Datencontainer, der für zeitgestempelte Daten konzipiert ist und jeder Zeile eine Zeit zuordnet. Er vereinfacht die Zeitreihenanalyse, indem er zeitbezogene Funktionen zur Angleichung, Kombination, Synchronisierung und Resampling von Daten.
Gängige Modelle umfassen ARIMA zur Erfassung von Trends und Saisonalität, exponentielle Glättung zur Gewichtung jüngerer Daten, LSTM-Netzwerke zur Erfassung langfristiger Abhängigkeiten und Machine-Learning-Modelle wie Random Forest und Support Vector Machine (SVM) für komplexe Muster.
Die Dekomposition zerlegt Zeitreihenanalyse in ihre grundlegenden Komponenten: Trends, saisonale Muster, zyklische Schwankungen und Restkomponente, wodurch es einfacher wird, zugrunde liegende Muster zu analysieren und die Daten zu interpretieren.
Typische Herausforderungen sind der Umgang mit uneinheitlichen Datenintervallen, fehlenden Daten, Ausreißern, Rauschen und Unregelmäßigkeiten sowie das Management von inhärenter Saisonalität und zyklischen Mustern, die die Modellauswahl und -anpassung erschweren.
Anwendungen umfassen Wirtschafts- und Finanzanalyse, Umweltüberwachung und Klimarisikobewertung, Predictive Maintenance für Anlagen sowie Signalverarbeitung für IoT-Geräte und Gesundheitssysteme.
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