Die lineare Regression ist eine statistische Modellierungsmethode, um eine kontinuierliche abhängige Variable als Funktion von einer oder mehreren Prädiktorvariablen zu beschreiben. Sie kann helfen, das Verhalten von komplexen Systemen zu verstehen und vorherzusagen oder experimentelle, finanzielle und biologische Daten zu analysieren.
Verfahren der linearen Regression werden verwendet, um ein lineares Modell zu erstellen. Das Modell beschreibt die Beziehung zwischen einer abhängigen Variable
wobei
Arten linearer Regressionsmodelle
Einfache lineare Regression: Modelle mit nur einem Prädiktor. Die allgemeine Gleichung lautet:
![Diagramm mit linearer Regressionslinie, Rückmeldewerten (tödliche Verkehrsunfälle pro Staat) und Prädiktorwerten (Einwohnerzahl des Staats).](https://de.mathworks.com/discovery/linear-regression/_jcr_content/mainParsys/band_1231704498_copy/mainParsys/columns_copy_copy/576c621e-2672-40ed-a0dc-e9e61b6f50d2/columns_copy/4a00ee99-d2e4-4625-991c-ded888e86b86/image_copy.adapt.full.medium.jpg/1701682045610.jpg)
Einfaches Beispiel für eine lineare Regression zur Vorhersage der Anzahl tödlicher Verkehrsunfälle in einem Bundesstaat (Reaktionsvariable,
Mehrfache lineare Regression: Modelle mit mehreren Prädiktoren. Diese Regression hat mehrere
![Diagramm mit mehreren linearen Regressionen, Rückmeldewerten (Kraftstoffverbrauch) und Prädiktorwerten (Gewicht und Leistung).](https://de.mathworks.com/discovery/linear-regression/_jcr_content/mainParsys/band_1231704498_copy/mainParsys/columns_copy_copy/576c621e-2672-40ed-a0dc-e9e61b6f50d2/columns_818208127_co/d3eff710-6ba1-4836-a581-e37f212d87f6/image_1583733776.adapt.full.medium.jpg/1701682045661.jpg)
Beispiel für eine mehrfache lineare Regression, die den Benzinverbrauch (l/100km) verschiedener Autos (Reaktionsvariable,
Multivariate lineare Regression: Modelle für mehrere Reaktionsvariablen. Bei dieser Regression werden mehrere
![Diagramm mit multivariater linearer Regression, Rückmeldewerten (Grippeschätzungen für 9 Regionen) und Prädiktorwerten (Kalenderwoche).](https://de.mathworks.com/discovery/linear-regression/_jcr_content/mainParsys/band_1231704498_copy/mainParsys/columns_copy_copy/576c621e-2672-40ed-a0dc-e9e61b6f50d2/columns_1633838249_c/26a1268b-9878-4fa0-ab83-8acb75f0c2b5/image_1583733776_cop.adapt.full.medium.jpg/1701682045705.jpg)
Beispiel für eine multivariate lineare Regression zur Vorhersage der Grippeschätzungen für 9 Regionen (Reaktionsvariablen,
Multivariate mehrfache lineare Regression: Modelle mit mehreren Prädiktoren für mehrere Reaktionsvariablen. Diese Regression hat mehrere
![Gleichung für die Berechnung mehrerer Rückmeldungen Yi aus mehreren Prädiktoren Xi mithilfe von multivariater linearer Regression.](https://de.mathworks.com/discovery/linear-regression/_jcr_content/mainParsys/band_1231704498_copy/mainParsys/columns_copy_copy/576c621e-2672-40ed-a0dc-e9e61b6f50d2/columns_1354793617_c/9df4951e-6a3a-4373-b01b-f188a685475f/image_1583733776_cop.adapt.full.medium.jpg/1701682045748.jpg)
Beispiel für eine multivariate mehrfache lineare Regression, die den Kraftstoffverbrauch im Stadt- und Autobahnverkehr (als Reaktionsvariablen,
Anwendungen linearer Regression
Lineare Regressionen zeichnen sich durch Eigenschaften aus, die sie für die folgenden Anwendungen sehr interessant machen:
- Vorhersage oder Prognose – verwenden Sie ein Regressionsmodell zum Erstellen eines Prognosemodells für einen bestimmten Datensatz. Von diesem Modus aus können Sie die Regression verwenden, um Reaktionswerte vorherzusagen, für die nur die Prädiktoren bekannt sind.
- Stärke der Regression – verwenden Sie ein Regressionsmodell, um herauszufinden, ob es eine Beziehung zwischen einer Variablen und einem Prädiktor gibt und wie stark diese Beziehung ist.
Lineare Regression mit MATLAB
Ingenieure erstellen mit MATLAB üblicherweise einfache lineare Regressionsmodelle. Für die mehrfache und die multivariate lineare Regression können Sie die Statistics and Machine Learning Toolbox™ von MATLAB verwenden. Sie ermöglicht der mehrfachen, schrittweisen, robusten und multivariaten Regression Folgendes:
- Erzeugen von Prognosen
- Vergleichen von linearen Modellanpassungen
- Veranschaulichen von Residuen
- Bewerten der Anpassung
- Erkennen von Ausreißern
Genaueres zum Erstellen eines linearen Modells, das zu den Kurven und Oberflächen Ihrer Daten passt, finden Sie in der Curve Fitting Toolbox™.
Dieses Thema vertiefen
Ressourcen
Erweitern Sie Ihre Kenntnisse durch Dokumentation, Beispiele, Videos und vieles mehr.
Discover More
- Lineare Modellfunktion in der Statistics and Machine Learning Toolbox - Function
- Prognostizieren der Stromlast mit der Regression Learner App (3:42) - Video
- Fitting mit MATLAB: Statistik, Optimierung und Curve Fitting (38:37) - Video
- MATLAB-Tools für Wissenschaftler – Einführung in die statistische Analyse (54:52) - Video
- Machine Learning mit MATLAB – Übersicht (3:02) - Video