Lineare Regression

Mathematische Beziehungen beschreiben und Voraussagen aus experimentellen Daten treffen

Die lineare Regression ist eine statistische Modellierungsmethode, um eine kontinuierliche abhängige Variable als Funktion von einer oder mehreren Prädiktorvariablen zu beschreiben. Sie kann helfen, das Verhalten von komplexen Systemen zu verstehen und vorherzusagen oder experimentelle, finanzielle und biologische Daten zu analysieren.

Die Techniken der linearen Regression werden verwendet, um ein lineares Modell zu erstellen. Das Modell beschreibt die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen \(y\) (auch als Zielvariable bezeichnet) als eine Funktion aus einer oder mehreren unabhängigen Variablen \(X_i\) (als Prädiktoren bezeichnet). Die allgemeine Gleichung für ein lineares Regressionsmodell sieht folgendermaßen aus:

\[y = \beta_0 + \sum \ \beta_i X_i + \epsilon_i\]

, wobei \(\beta\)  die linearen Parameter-Schätzungen darstellt, die berechnet werden müssen, und \(\epsilon\) die Fehlerkomponenten darstellt.

Es gibt mehrere Arten linearer Regressionsmodelle:

  • Einfach: Modell mit nur einem Prädiktor
  • Mehrfach: Modell mit mehreren Prädiktoren
  • Multivariat: Modell für mehrere abhängige Variablen

Die einfache lineare Regression wird im Allgemeinen in MATLAB durchgeführt. Informationen zur mehrfachen linearen Regression und zur linearen Multivariat-Regression finden Sie unter Statistics and Machine Learning Toolbox. Sie ermöglicht der mehrfachen, schrittweisen, robusten und Multivariat-Regression Folgendes:

  • Erzeugen von Prognosen
  • Vergleichen von linearen Modellanpassungen
  • Veranschaulichen von Residuen
  • Bewerten der Anpassung
  • Erkennen von Ausreißern

Zum Erstellen eines linearen Modells, das zu den Kurven und Oberflächen Ihrer Daten passt, siehe Curve Fitting Toolbox.