Zustandsraummodelle
Zustandsraummodelle sind Modelle, die Zustandsvariablen zur Beschreibung eines Systems mithilfe einer Reihe von Differenzial- oder Differenzgleichungen erster Ordnung verwenden, statt eine oder mehrere Differenzial- oder Differenzgleichungen n-ter Ordnung zu nutzen. Wenn der Satz Differenzgleichungen erster Ordnung hinsichtlich der Zustands- und Eingangsvariablen linear ist, wird das Modell als lineares Zustandsraum-Modell bezeichnet.
Hinweis
Im Allgemeinen bezeichnet die Dokumentation für System Identification Toolbox™ lineare Zustandsraummodelle einfach als „Zustandsraummodelle“. Sie können nicht lineare Zustandsraummodelle zudem mithilfe von Grey-Box-Zustandsraumobjekten und neuronalen Zustandsraumobjekten identifizieren. Weitere Informationen finden Sie unter Available Nonlinear Models.
Die Struktur des linearen Zustandsraummodells eignet sich gut für eine schnelle Schätzung, da Sie nur einen Parameter angeben müssen, die Modellordnung n. Die Modellordnung ist ein Integer, der der Dimension von x (t) entspricht und mit der Anzahl verzögerter Eingänge und Ausgänge der entsprechenden linearen Differenzgleichungen zusammenhängt, jedoch nicht unbedingt gleich mit dieser ist. Zustandsvariablen x (t) können anhand der gemessenen Eingangs-/Ausgangsdaten rekonstruiert werden, werden während einem Experiment jedoch nicht selbst gemessen.
Das Festlegen eines parametrisierten Zustandsraummodells ist mit kontinuierlicher Zeit oft einfacher als mit diskreter Zeit, da die physikalischen Gesetze meist mittels Differenzialgleichungen ausgedrückt werden. In kontinuierlicher Zeit weist die lineare Zustandsraumbeschreibung die folgende Form auf:
Die Matrizen F, G, H und D enthalten Elemente mit physikalischer Signifikanz, beispielsweise Materialkonstanten. K enthält die Störgrößenmatrix. x0 gibt die Anfangszustände an.
Sie können ein zeitkontinuierliches Zustandsraummodell sowohl mit Zeit- als auch Frequenzdomänendaten schätzen.
Die zeitdiskrete lineare Zustandsraum-Modellstruktur wird oft in der Innovationsform ausgedrückt, die das Rauschen beschreibt:
Hier entspricht T der Abtastzeit, u (kT) dem Eingang zum jeweiligen Zeitpunkt kT und y (kT) dem Ausgang zum jeweiligen Zeitpunkt kT.
Sie können ein zeitdiskretes Zustandsraummodell nicht anhand zeitkontinuierlicher Frequenzdomänendaten schätzen.
Weitere Informationen finden Sie unter Was sind Zustandsraummodelle?
Apps
| System Identification | Identifizieren von Modellen dynamischer Systeme anhand von Messdaten |
Live Editor Tasks
| Schätzung von Zustandsraummodellen | Estimate state-space model using time or frequency data in the Live Editor |
Funktionen
Themen
Grundlagen zu Zustandsraummodellen
- Was sind Zustandsraummodelle?
Zustandsraummodelle sind Modelle, die Zustandsvariablen zur Beschreibung eines Systems mithilfe einer Reihe von Differenzial- oder Differenzgleichungen erster Ordnung verwenden, statt eine oder mehrere Differenzial- oder Differenzgleichungen n-ter Ordnung zu nutzen. - State-Space Model Estimation Methods
Choose between noniterative subspace methods, iterative methods that use prediction error minimization algorithm, and noniterative methods. - Estimate State-Space Model with Order Selection
Select a model order for a state-space model structure in the app and at the command line. - State-Space Realizations
A state-space model can be expressed in an infinite number of realizations. Common forms, sometimes called canonical forms, include modal, companion, observable, and controllable forms. - Data Supported by State-Space Models
You can use time-domain and frequency-domain data that is real or complex and has single or multiple outputs.
Schätzung von Zustandsraummodellen
- Estimate State-Space Models in System Identification App
Use the app to specify model configuration options and estimation options for model estimation. - Estimate State-Space Models at the Command Line
Perform black-box or structured estimation. - Estimate State-Space Models with Canonical Parameterization
Canonical parameterization represents a state-space system in a reduced parameter form where many elements of A, B and C matrices are fixed to zeros and ones. - Estimate State-Space Equivalent of ARMAX and OE Models
This example shows how to estimate ARMAX and OE-form models using the state-space estimation approach. - Estimate State-Space Models with Free-Parameterization
Free Parameterization is the default; the estimation routines adjust all the parameters of the state-space matrices. - Use State-Space Estimation to Reduce Model Order
Reduce the order of a Simulink® model by linearizing the model and estimating a lower order model that retains model dynamics. - System Identification Using Eigensystem Realization Algorithm (ERA)
Estimate state-space model from impulse response data using Eigensystem Realization Algorithm (ERA).
Strukturierte Schätzung, Innovationsform
- Estimate State-Space Models with Structured Parameterization
Structured parameterization lets you exclude specific parameters from estimation by setting these parameters to specific values. - Identifying State-Space Models with Separate Process and Measurement Noise Descriptions
An identified linear model is used to simulate and predict system outputs for given input and noise signals.
Festlegen der Zustandsraummodell-Optionen
- Supported State-Space Parameterizations
System Identification Toolbox software supports various parameterization combinations that determine which parameters are estimated and which parameters remain fixed to specific values. - Specifying Initial States for Iterative Estimation Algorithms
When you estimate state-space models, you can specify how the algorithm treats initial states.
