lqi
Linear-quadratisch-integrale Steuerung
Syntax
[K,S,e] = lqi(SYS,Q,R,N)
Beschreibung
lqi
berechnet ein optimales Zustands-Feedback-Steuerungsgesetz für die in der folgenden Abbildung gezeigte Nachführschleife.
Für eine Regelstrecke sys
mit den Zustandsraumgleichungen (oder ihrem diskreten Gegenstück)
hat die Zustands-Feedback-Steuerung die Form
,wobei xi die Ausgabe des Integrators ist. Dieses Steuerungsgesetz stellt sicher, dass der Ausgang y dem Referenzbefehl r folgt. Bei MIMO-Systemen entspricht die Anzahl der Integratoren der Dimension des Ausgangs y.
[K,S,e] = lqi(SYS,Q,R,N)
berechnet die optimale Verstärkungsmatrix K
, wenn ein Zustandsraummodell SYS
für die Regelstrecke sowie die Gewichtungsmatrizen Q
, R
und N
gegeben sind. Das Steuerungsgesetz u = –Kz = –K[x;xi] minimiert die folgenden Kostenfunktionen (für r = 0)
bei kontinuierlicher Zeit
bei diskreter Zeit
In diskreter Zeit berechnet lqi
den Integratorausgang xi unter Verwendung der Eulerschen Vorwärtsformel
wobei Ts die Abtastzeit von SYS
ist.
Wenn Sie die Matrix N
weglassen, wird N
auf 0 gesetzt. lqi
liefert auch die Lösung S
der zugehörigen algebraischen Riccati-Gleichung und die Eigenwerte e
des geschlossenen Regelkreises.
Beschränkungen
Für das folgende Zustandsraumsystem mit einer Regelstrecke mit augmentiertem Integrator:
Die Problemdaten müssen folgende Bedingungen erfüllen:
Das Paar (Aa,Ba) ist stabilisierbar.
R > 0 und .
hat keinen unbeobachtbaren Modus auf der imaginären Achse (oder Einheitskreis in diskreter Zeit).
Tipps
lqi
unterstützt Deskriptor-Modelle mit nichtsingulärem E. Der Ausgang S
von lqi
ist die Lösung der algebraischen Riccati-Gleichung für das äquivalente explizite Zustandsraummodell
Referenzen
[1] P. C. Young and J. C. Willems, “An approach to the linear multivariable servomechanism problem”, International Journal of Control, Volume 15, Issue 5, May 1972 , pages 961–979.
Versionsverlauf
Eingeführt in R2008b