Quaternion

Anwendung von Rotation in dreidimensionalem Raum mit komplexen Vektoren

Quaternionen sind Vektoren, die bei der Berechnung von Rotationen in der Mechanik, Luftfahrt, Computergrafik, Bildverarbeitung und anderen Anwendungen zum Einsatz kommen. Sie bestehen aus vier Elementen: drei Elementen, die die allgemein bekannte imaginäre Zahl erweitern und einem Element, dass das Ausmaß der Rotation definiert. Quaternionen werden üblicherweise folgendermaßen bezeichnet:

\[q=w+x\mathbf{i}+y\mathbf{j}+z\mathbf{k}\quad\text{where}\quad \mathbf{i}^2=\mathbf{j}^2=\mathbf{k}^2=\mathbf{i}\mathbf{j}\mathbf{k}=-1\]

Für dieses Rotationsformat ist weniger Rechenzeit nötig als für eine Rotationsmatrix.

Zu den üblichen Aufgaben für die Verwendung von Quaternionen gehört:

  • Konvertierung zwischen Quaternionen, Rotationsmatrizen und Richtungs-Kosinusmatrizen
  • Durchführung von Quaternion-Mathematik wie zum Beispiel Standardumkehrung und Rotation
  • Simulation von vorgefertigen Modellen mit sechs Freiheitsgraden (6DoF, six degree-of freedom), die mit Quaternion-Mathematik erstellt wurden

Weitere Informationen siehe MATLAB® und Simulink®, mit denen Sie Quaternionen verwenden können ohne ein tiefgehendes Verständnis der eingebundenen Mathematik zu haben.

Siehe auch: Simulink, Aerospace Toolbox, Aerospace Blockset, MATLAB, Eulersche Winkel, Linearisierung, Numerische Analyse, Designoptimierung, Echtzeit-Simulation, Monte Carlo-Simulation, Model-Based Testing