Was ist ein Quaternion?

Quaternionen sind Vektoren, die bei der Berechnung von Rotationen in der Mechanik, Luftfahrt, Computergrafik, Bildverarbeitung und anderen Anwendungen zum Einsatz kommen. Sie bestehen aus vier Elementen: drei Elementen, die die allgemein bekannte imaginäre Zahl erweitern und einem Element, dass das Ausmaß der Rotation definiert. Quaternionen werden üblicherweise folgendermaßen bezeichnet:

\[q=w+x\mathbf{i}+y\mathbf{j}+z\mathbf{k}\quad\text{where}\quad \mathbf{i}^2=\mathbf{j}^2=\mathbf{k}^2=\mathbf{i}\mathbf{j}\mathbf{k}=-1\]

Für dieses Rotationsformat ist weniger Rechenzeit nötig als für eine Rotationsmatrix.

Zu den üblichen Aufgaben für die Verwendung von Quaternionen gehört:

• Konvertierung zwischen Quaternionen, Rotationsmatrizen und Richtungs-Kosinusmatrizen
• Durchführung von Quaternion-Mathematik wie zum Beispiel Standardumkehrung und Rotation
• Simulation von vorgefertigen Modellen mit sechs Freiheitsgraden (6DoF, six degree-of freedom), die mit Quaternion-Mathematik erstellt wurden

Weitere Informationen siehe MATLAB^® und Simulink^®, mit denen Sie Quaternionen verwenden können ohne ein tiefgehendes Verständnis der eingebundenen Mathematik zu haben.