Elektrifizierung

Analyse des Kleinsignalverhaltens

Berechnen einer linearen Näherung für ein Leistungselektronikmodell

Die Analyse des Kleinsignalverhaltens bietet eine Näherung für das Verhalten eines nichtlinearen Leistungselektroniksystems, wie z. B. eines Schaltnetzteils, mit einem linearen zeitinvarianten Modell (LTI-Modell), das im Bereich eines relevanten Arbeitspunkts gültig ist. Die Analyse des Kleinsignalverhaltens ist ein wichtiger Schritt zur Anwendung der klassischen Regelungstheorie auf Leistungselektroniksysteme. Hierfür ist eine LTI-Darstellung wie etwa eine Transferfunktion oder ein Zustandsraummodell des Systems erforderlich.

Für bekannte, einfache Topologien, wie z. B. einen Aufwärts- oder Abwärtswandler, können Sie die entsprechenden LTI-Systeme analytisch ableiten. Für unüblichere Wandlertopologien und für Wandler, die in komplexe leistungselektronische Systeme integriert sind, ist die analytische Ableitung jedoch sehr zeitaufwendig und fehleranfällig.

Ein in der Industrie anerkannter Ansatz für die Analyse des Kleinsignalverhaltens ist die Erstellung eines Simulationsmodells für ein Leistungselektroniksystem und die anschließende Schätzung des Frequenzgangs. Zur Schätzung des Frequenzgangs überlagern Sie zunächst ein kleines Störsignal mit definierter Amplitude und definiertem Frequenzspektrum über den Eingang des Leistungselektroniksystems im Bereich des Arbeitspunkts und messen dann die Systemantwort auf diese Störung. Aus Störsignal und gemessenem Ausgangssignal berechnen Sie dann den Frequenzgang oder eine Transferfunktion, die die Systemdynamik in der Nähe des Betriebspunkts darstellt.

Analyse des Kleinsignalverhaltens für einen Aufwärtswandler. Der Aufwärtswandler wird in Simscape Electrical und Simulink modelliert (oben). Simulink Control Design wird verwendet, um ein Sinusstrom-Störsignal in das Modell einzuspeisen (unten links) und den Frequenzgang zu berechnen (unten rechts).

Analyse des Kleinsignalverhaltens für einen Aufwärtswandler. Der Aufwärtswandler wird in Simscape Electrical und Simulink modelliert (oben). Simulink Control Design wird verwendet, um ein Sinusstrom-Störsignal in das Modell einzuspeisen (unten links) und den Frequenzgang zu berechnen (unten rechts).

You can inject different types of input signals into a model to compute frequency response:

  • Sinestream, a series of sinusoidal perturbations applied one after another.
  • Chirp, a swept-frequency signal that excites the system at a range of frequencies, such that the input frequency changes instantaneously. 
  • Random input signals.
  • Step input signal.

Once you have computed the frequency response or a transfer function of the system, you can design a compensator and evaluate it against the linear model. By repeating small-signal analysis for different operating conditions (for example, different desired output voltage levels or different duty cycle ratios), you can develop a gain-scheduled controller to operate the power electronics system across the desired operating range.

Using Simulink, you can:

  • Build accurate simulation models of switched-mode power supplies, AC motors, and other loads in the distribution systems.
  • Conduct small-signal analysis of power electronics model using a choice of several perturbation input signals.
  • Design and tune a compensator for the obtained linear model using techniques such as automated PID tuning or interactive loop shaping with root locus and Bode diagrams.
  • Design a gain-scheduled compensator to control power electronics system across the range of operating condition.
  • Verify and test controller design by simulating it against a nonlinear model of power electronics system.
  • Automatically generate ANSI, ISO, or processor-optimized C code and HDL for rapid prototyping and production implementation of the controller.

Schätzen des Frequenzgangs eines Leistungselektronikmodells

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