Partial Differential Equation Toolbox

Lösen partieller Differentialgleichungen anhand der Finite-Elemente-Analyse

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Die Partial Differential Equation Toolbox bietet Funktionen zur Lösung von Strukturmechanik, Wärmeübertragung und allgemeinen partiellen Differentialgleichungen (PDEs) unter Verwendung der Finite-Elemente-Analyse.

Sie können eine lineare statische Analyse durchführen, um Verformung, Spannung und Dehnung zu berechnen. Für die Modellierung von Strukturdynamik und Schwingungen bietet die Toolbox einen direkten Zeitintegrationslöser. Sie können die strukturellen Eigenschaften einer Komponente analysieren, indem Sie eine Modalanalyse durchführen, um Eigenfrequenzen und Schwingungsformen zu finden. Sie können konduktionsdominante Wärmeübertragungsprobleme modellieren, um Temperaturverteilungen, Wärmeströme und Wärmeflussraten durch Oberflächen zu berechnen. Damit können Sie elektrostatische und magnetostatische Analysen durchführen, aber auch andere Standardprobleme mithilfe eigener PDEs lösen.

Mit der Partial Differential Equation Toolbox können Sie 2D- und 3D-Geometrien aus STL- oder Netzdaten importieren. Netze können mit dreieckigen und tetraedrischen Elementen automatisch erzeugt werden. Sie können PDEs mithilfe der Finite-Element-Methode lösen und die Ergebnisse nachbearbeiten, um sie zu untersuchen und zu analysieren.

Einführung in die Partial Differential Equation Toolbox

Ein farbiges Mises-Spannungsverteilungsdiagramm auf einer 3D-Oberfläche mit der Überschrift „von Mises stress“.

Strukturmechanik

Führen Sie linear-statische, transiente, Frequenzgang- und Modalanalysen durch. Bewerten Sie die mechanische Festigkeit anhand der Berechnung von Verschiebung, Spannung und Dehnung oder simulieren Sie das dynamische Verhalten mechanischer Systeme.

Finite-Elemente-Analyse in MATLAB, Teil 1: Strukturanalyse mit der Finite-Elemente-Methode in MATLAB (7:33)

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Ein farbiges Temperaturverteilungsdiagramm auf einer Kugeloberfläche mit der Überschrift „Temperature at Time 50“ und den Achsenkennzeichnungen x, y.

Wärmeübertragung

Führen Sie stationäre, transiente oder gekoppelte thermische Spannungsanalysen durch, um Temperaturverteilungen und andere thermische Eigenschaften zu berechnen. Approximieren Sie dynamische Eigenschaften mithilfe von Modellen reduzierter Ordnung.

Finite-Elemente-Analyse in MATLAB, Teil 2: Wärmeübertragung mit der Finite-Elemente-Methode in MATLAB (6:18)

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Farbiges Diagramm des magnetischen Potenzials mit den Äquipotenziallinien als Konturen und den Magnetfeldern als Pfeile.

Elektromagnetik

Führen Sie elektrostatische, magnetostatische oder Harmonikanalysen für den Entwurf von elektrischen und elektronischen Komponenten durch.

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Ein farbiges Diagramm einer Netzoberfläche, das die Werte der PDE-Lösung als Höhenlinien über einem Gitter in der x-y-Ebene darstellt. Die Oberfläche hat einheitliche Kantenfarben, die den Höhen entsprechen, und keine Flächenfarben.

Allgemeine PDEs

Lösen Sie lineare und nichtlineare PDEs zweiter Ordnung für stationäre, zeitabhängige und Eigenwertprobleme, die häufig im Ingenieurwesen und in der Wissenschaft auftreten.

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3D-Geometrieobjekt, das aus einer STL-Geometriedatei erstellt wurde.

Geometrie und Polygonvernetzung

Definieren Sie eine 2D- oder 3D-Geometrie, indem Sie STL-, STEP- oder Netzdaten importieren oder parametrisierte Formen mithilfe geometrischer Primitive erstellen. Erzeugen Sie ein Finite-Element-Netz mit Dreieckselementen in 2D und tetraedrischen Elementen in 3D.

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Die Abbildung enthält ein Achsenobjekt. Das Achsenobjekt mit xlabel x, ylabel y enthält 385 Objekte des Typs patch.

Visualisierung und Nachbearbeitung

Visualisieren Sie Modelle und Lösungen durch die Erstellung von Plots und Animationen von Geometrie, Netzen, Ergebnissen sowie abgeleiteten und interpolierten Größen mithilfe leistungsstarker MATLAB-Grafiken. Erstellen und erkunden Sie interaktive Visualisierungen von PDE-Ergebnissen mithilfe des Live Editor-Task „Visualize PDE Results“.

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Ablauf-Blockdiagramm zur Illustration des FEA-Workflows, das mit „Geometrie“ beginnt und mit „Modellentwicklung“, „Analyse“, „Integration und Skalierung“ und „Gemeinsame Nutzung“ fortfährt.

Automatisierung, Integration und gemeinsame Nutzung von FEA-Workflows

Automatisieren Sie FEA-Simulationen mithilfe von MATLAB, integrieren Sie sie in andere MATLAB-Produkte, um durchgängige Workflows zu erstellen, und geben Sie individuelle Anwendungen mithilfe von App Designer und MATLAB Compiler für die gemeinsame Nutzung frei.

Beispiel