Partial Differential Equation Toolbox

Partielle Differentialgleichungen mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) lösen

 

Die Partial Differential Equation Toolbox bietet Funktionen zur Lösung von Strukturmechanik, Wärmeübertragung und allgemeinen partiellen Differentialgleichungen (PDEs) unter Verwendung der Finite-Elemente-Analyse.

Sie können eine lineare statische Analyse durchführen, um Verformung, Spannung und Dehnung zu berechnen. Für die Modellierung von Strukturdynamik und Schwingungen bietet die Toolbox einen direkten Zeitintegrationslöser. Sie können die strukturellen Eigenschaften einer Komponente analysieren, indem Sie eine Modalanalyse durchführen, um Eigenfrequenzen und Schwingungsformen zu finden. Sie können konduktionsdominante Wärmeübertragungsprobleme modellieren, um Temperaturverteilungen, Wärmeströme und Wärmeflussraten durch Oberflächen zu berechnen. Sie können auch Standardprobleme wie Diffusion, Elektrostatik und Magnetostatik sowie kundenspezifische PDEs lösen.

Mit der Partial Differential Equation Toolbox können Sie 2D- und 3D-Geometrien aus STL- oder Netzdaten importieren. Sie können automatisch Netze mit dreieckigen und tetraedrischen Elementen erzeugen. Sie können PDEs mithilfe der Finite-Element-Methode lösen und die Ergebnisse nachbearbeiten, um sie zu untersuchen und zu analysieren.

Erste Schritte:

Strukturelle Mechanik

Lösen Sie linear-statische, transiente, Modalanalyse- und Frequenzgang-Probleme.

Linear-statische Analyse

Berechnen Sie Verschiebung, Spannung und Dehnung unter Last sowie Randbedingungen und bewerten Sie die mechanische Festigkeit und das Verhalten einer Komponente.

Ablenkungsanalyse der Klammer.

Modal- und Frequenzganganalyse

Finden Sie Eigenfrequenzen und Schwingungsformen, um potenzielle Resonanzen zu identifizieren und zu vermeiden und simulieren Sie das dynamische Verhalten einer Struktur anhand ihrer Frequenzantworten.

Die ersten sechs Modusformen eines Roboterarms.

Transientenanalyse

Berechnen Sie Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Spannung und Dehnung unter zeitvariablen Belastungen.

Ablenkung eines Freiträgermittelpunktes als Zeitfunktion.

Wärmeübertragung

Analysieren Sie Temperaturverteilungen von Komponenten, um Herausforderungen des Wärmemanagements anzugehen.

Thermische Analyse im stationären Zustand

Finden Sie Temperaturverteilungen und andere thermische Eigenschaften unter konstanter thermischer Last.

Thermische Analyse eines mehrschichtigen Rohres mittels FEA in MATLAB.

Transiente Wärmeanalyse

Finden Sie Temperaturverteilungen und andere thermische Eigenschaften unter zeitlich variierender thermischer Last.

Konturplots der Temperaturverteilung in Bezug auf die Zeit.

Gekoppelte thermische Spannungsanalyse

Analysieren Sie das mechanische Verhalten unter gekoppelten thermischen und mechanischen Belastungen.

Spannungsverteilung unter kombinierter mechanischer und thermischer Last.

Allgemeine PDEs

Lösen Sie PDEs, die in gängigen Anwendungen in Technik und Wissenschaft vorkommen.

PDEs zweiter Ordnung

Lösen Sie lineare und nichtlineare PDEs zweiter Ordnung für stationäre, zeitabhängige und Eigenwertprobleme.

L-förmige Membran mit Null-Dirichlet-Randbedingung.

Elektromagnetik

Lösen Sie Probleme der Elektrostatik, Magnetostatik, Gleichstromleitung und Wellenausbreitung.

Elektrostatische Simulation eines MEMS-Geräts.

Geometrie und Vernetzung

Definieren Sie die Geometrie und diskretisieren Sie sie, um Finite-Element-Modelle zu erstellen.

Importieren/Erstellen einer Geometrie

Rekonstruieren Sie 2D- und 3D-Geometrie aus importierten STL- oder Netzdaten oder erstellen Sie einfache parametrisierte Formen mithilfe geometrischer Primitive.

Importieren oder erstellen Sie Geometrien in MATLAB.

Erzeugen Sie Netze

Erzeugen Sie ein Finite-Element-Netz mit Dreieckselementen in 2D und tetraedrischen Elementen in 3D. Inspizieren und analysieren Sie die Netzqualität, um die Genauigkeit der Ergebnisse zu beurteilen.

Erzeugen Sie ein Netz und stellen Sie dessen Qualität im Hinblick auf die Genauigkeit der Ergebnisse sicher.

Visualisierung und Nachbearbeitung

Berechnen Sie abgeleitete und interpolierte Daten aus den Ergebnissen und erstellen Sie Plots und Animationen.

Plotten und animieren Sie Lösungen

Visualisieren Sie Modelle und Lösungen durch die Erstellung von Plots und Animationen von Geometrie, Netzen, Ergebnissen sowie abgeleiteten und interpolierten Größen mithilfe leistungsstarker MATLAB-Grafiken. Erstellen Sie mehrere Unterdiagramme und passen Sie die Diagrammeigenschaften einfach an.

Konturplot-Scheiben in 3D.

Nachverarbeitung

Analysieren Sie Lösungen und ihre Gradienten an Netzknoten und anderen interpolierten Stellen. Nutzen Sie die umfangreichen Funktionalitäten von MATLAB zur weiteren statistischen Nachbearbeitung und Datenanalyse mit der Statistics and Machine Learning Toolbox und der Optimization Toolbox.

Schnelle Fourier-Transformation der Spitzenverschiebung.

Automatisieren, integrieren und nutzen Sie gemeinsam FEA-Workflows

Automatisieren, integrieren und nutzen Sie gemeinsam Finite Element Analysis (FEA)-Workflows in MATLAB.

FEA-Workflows

Erstellen Sie einen typischen FEA-Workflow in MATLAB - importieren oder erstellen Sie Geometrien, generieren Sie ein Netz, definieren Sie die Physik mit Last, Rand- und Anfangsbedingungen und lösen und visualisieren Sie die Ergebnisse – alles von einer Benutzeroberfläche aus.

  • Automatisieren Sie FEA-Simulationen mit der MATLAB® -Sprache, führen Sie Simulationen mit der Parallel Computing Toolbox schneller aus,
  • integrieren Sie sie in andere MATLAB-Produkte wie Simscape Multibody, um einen durchgängigen Workflow zu erstellen,
  • nutzen Sie benutzerdefinierte Anwendungen mit MATLAB Compiler und App Designer als eigenständige Anwendung oder als Web-App.

MATLAB hilft bei der Automatisierung und Integration von FEA-Workflows.

Neueste Funktionen

Achsensymmetrische Analyse

Beschleunigung von Simulationen durch Vereinfachung von 3D-Rotationskörpern, indem lediglich der achsensymmetrische 2D-Querschnitt untersucht wird

Mehrdomänen-Geometrie

Aufsplitten von Zellen und Füllen von Leerstellen, um mehrere Domänen mit unterschiedlichen Eigenschaften einzurichten

Geometrie-Transformation

Manipulieren von Geometrien zur bevorzugten Orientierung und Größe durch Rotation, Skalierung und Abbildung

Modale Dämpfung

Berücksichtigung von Dämpfung in der Simulation modaler Einschwingvorgängen und von Frequenzvorgängen

Einzelheiten zu jedem dieser Features und den entsprechenden Funktionen finden Sie in den Versionshinweisen.