Nichtlineare Methode der kleinsten Quadrate (Kurvenanpassung)
Die nichtlineare Methode der kleinsten Quadrate löst das Problem min(∑||F(xi) – yi||2), wobei F(xi) eine nichtlineare Funktion ist und yi die Daten sind. Das Problem kann Schranken, lineare Nebenbedingungen oder nichtlineare Nebenbedingungen enthalten. Probleme dieser Art ergeben sich unter anderem aus der Anpassung von Kurven an experimentelle Daten sowie aus der Schätzung von Parametern für physikalische Modelle.
Bevor Sie mit der Lösung eines Optimierungsproblems beginnen, müssen Sie den geeigneten Ansatz wählen: problembasiert oder solverbasiert. Für Details siehe Erster Schritt: Wählen eines problembasierten oder solverbasierten Ansatzes.
Erstellen Sie beim problembasierten Ansatz Problemvariablen und stellen Sie anschließend die Zielfunktion und die Nebenbedingungen anhand dieser symbolischen Variablen dar. Folgen Sie zum Formulieren eines Kleinste-Quadrate-Problems den Anweisungen unter Write Objective Function for Problem-Based Least Squares. Die erforderlichen Schritte beim problembasierten Vorgehen finden Sie unterProblem-Based Optimization Workflow. Lösen Sie das resultierende Problem mithilfe der Funktion solve.
Die erforderlichen Schritte beim solverbasierten Vorgehen, einschließlich der Definition der Zielfunktion und der Nebenbedingungen sowie der Auswahl des geeigneten Solvers, finden Sie unter Solverbasierte Optimierungsproblem-Konfiguration. Lösen Sie das resultierende Problem mithilfe der Funktion lsqcurvefit oder lsqnonlin.
Funktionen
Live Editor Tasks
| Optimize | Optimieren oder Lösen von Gleichungen im Live-Editor |
Apps
| Optimization Explorer | Explore multiple solver configurations and their solutions for an optimization problem (Seit R2026a) |
Themen
Problembasierte nichtlineare Methode der kleinsten Quadrate
- Nonlinear Least-Squares, Problem-Based
Basic example of nonlinear least squares using the problem-based approach. - Nonlinear Data-Fitting Using Several Problem-Based Approaches
Solve a least-squares fitting problem using different solvers and different approaches to linear parameters. - Fit ODE Parameters Using Optimization Variables
Fit parameters of an ODE using problem-based least squares. - Compare lsqnonlin and fmincon for Constrained Nonlinear Least Squares
Compare the performance oflsqnonlinandfminconon a nonlinear least-squares problem with nonlinear constraints. - Write Objective Function for Problem-Based Least Squares
Syntax rules for problem-based least squares.
Solverbasierte nichtlineare Methode der kleinsten Quadrate
- Nonlinear Data-Fitting
Basic example showing several ways to solve a data-fitting problem. - Banana Function Minimization
Shows how to solve for the minimum of Rosenbrock's function using different solvers, with or without gradients. - lsqnonlin with a Simulink Model
Example of fitting a simulated model. - Nonlinear Least Squares Without and Including Jacobian
Example showing the use of analytic derivatives in nonlinear least squares. - Nonlinear Curve Fitting with lsqcurvefit
Example showing how to do nonlinear data-fitting with lsqcurvefit. - Check lsqcurvefit Gradient
Use objective and constraint derivatives withlsqcurvefit, and check derivatives for correctness. - Fit an Ordinary Differential Equation (ODE)
Example showing how to fit parameters of an ODE to data, or fit parameters of a curve to the solution of an ODE. - Fit a Model to Complex-Valued Data
Example showing how to solve a nonlinear least-squares problem that has complex-valued data.
Codegenerierung
- Code Generation in Nonlinear Least Squares: Background
Prerequisites to generate C code for nonlinear least squares. - Generate Code for lsqcurvefit or lsqnonlin
Example of code generation for nonlinear least squares. - Optimization Code Generation for Real-Time Applications
Explore techniques for handling real-time requirements in generated code.
Parallelrechnen
- What Is Parallel Computing in Optimization Toolbox?
Use multiple processors for optimization. - Using Parallel Computing in Optimization Toolbox
Perform gradient estimation in parallel. - Improving Performance with Parallel Computing
Investigate factors for speeding optimizations.
Algorithmen und Optionen
- Write Objective Function for Problem-Based Least Squares
Syntax rules for problem-based least squares. - Least-Squares (Model Fitting) Algorithms
Minimizing a sum of squares in n dimensions with only bound or linear constraints. - Optimization Options Reference
Explore optimization options.
