Was ist eine multivariate Varianzanalyse (MANOVA)?

Die multivariate Varianzanalyse (MANOVA) ist ein statistisches Verfahren zur Analyse von Abweichungen zwischen zwei oder mehr Gruppen, wenn es mehrere abhängige Variablen gibt. Das primäre Ziel der MANOVA ist es, festzustellen, ob sich die Mittelwerte der abhängigen Variablen zwischen den Gruppen signifikant unterscheiden, wobei die Wechselbeziehungen zwischen den Variablen berücksichtigt werden.

Wie unterscheidet sich die MANOVA von der ANOVA?

Die MANOVA erweitert das Konzept der Varianzanalyse (Analysis of variance, ANOVA), indem sie Situationen berücksichtigt, in denen es mehrere Antwortvariablen gibt. Man nehme ein Szenario, in dem man mit Daten zu verschiedenen Reifenmodellen eines Kraftfahrzeugs arbeitet und die Auswirkungen dieser Reifen (Faktoren oder unabhängige Variablen) auf verschiedene Leistungsindikatoren wie Kraftstoffeffizienz und Reifenhaltbarkeit (abhängige Variablen) verstehen und analysieren möchte. Hier könnten sowohl ANOVA als auch MANOVA eingesetzt werden, um die Auswirkungen der Faktoren auf die Antwortvariablen zu verstehen.

Mit der ANOVA-Methode können die Auswirkungen von einem oder mehreren Faktoren auf eine einzelne abhängige Variable bewertet werden. In diesem Fall könnten Sie untersuchen, wie verschiedene Reifenmodelle (der Faktor) die Kraftstoffeffizienz (die abhängige Variable) beeinflussen. Mit der MANOVA-Methode hingegen können Sie parallel die Auswirkungen auf zwei oder mehr abhängige Variablen untersuchen. Hier ließe sich beispielsweise analysieren, wie verschiedene Reifenmodelle (der Faktor) zusammen mehrere Leistungsindikatoren wie Kraftstoffeffizienz und Reifenlebensdauer (die abhängigen Variablen) beeinflussen.

Die Vorteile von MANOVA

Mit der MANOVA lassen sich signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen bei einer Kombination von abhängigen Variablen untersuchen. Durch die gleichzeitige Betrachtung mehrerer abhängiger Variablen ermöglicht die MANOVA-Methode ein umfassenderes Verständnis der Gruppenunterschiede und -muster. Die Durchführung separater ANOVAs für mehrere abhängige Variablen kann die Wahrscheinlichkeit falsch positiver Ergebnisse erhöhen (Fehler vom Typ I). Die MANOVA kontrolliert diese Fehlerquote bei der gleichzeitigen Analyse der Auswirkungen unabhängiger Variablen auf mehrere abhängige Variablen. Mit MANOVA können Sie Fragen wie diese beantworten:

• Wie wirken sich unterschiedliche Flügelkonfigurationen bei Luftfahrzeugen auf Faktoren wie Strukturfestigkeit, Gewicht und aerodynamische Effizienz aus?
• Beeinflussen Veränderungen bei Temperatur, Druck und chemischer Zusammensetzung in der Halbleiterfertigung signifikant Ergebnisse wie Ertrag, Zuverlässigkeit und Leistung?
• Gibt es je nach Herstellungsland nennenswerte Unterschiede bei bestimmten Fahrzeugmerkmalen, z. B. bei der Kraftstoffeffizienz oder den Sicherheitswerten?
• Weisen die verschiedenen Blumenarten statistisch signifikante Unterschiede in Bezug auf die Länge und Breite von Kelch- und Blütenblättern auf?

Annahmen einer MANOVA

Im Allgemeinen werden bei der Durchführung eines MANOVA-Tests folgende Annahmen bezüglich der Eingabedaten getroffen: 

• Annahme der Normalität: Die Daten innerhalb jeder Gruppe sind normal verteilt.
• Annahme der Homogenität: Die Varianz-Kovarianz-Matrix der abhängigen Variablen ist in allen Gruppen gleich.
• Annahme der Unabhängigkeit: Die Beobachtungen innerhalb und zwischen den Gruppen sind voneinander unabhängig.

Diese Annahmen sind wichtig, um die Gültigkeit, Genauigkeit und Zuverlässigkeit der MANOVA-Analyse und der Ergebnisse zu gewährleisten.

Durchführen von MANOVA mit MATLAB

MATLAB^® und die Statistics and Machine Learning Toolbox™ bieten eine Reihe von Funktionen zum Verstehen, Visualisieren und Durchführen multivariater Varianzanalysen (MANOVA) für Ihre Daten. Sie können:

• Die Funktion manova verwenden, um eine ein-, zwei- oder n-fache MANOVA durchzuführen.
• Die statistische Signifikanz der MANOVA-Ergebnisse verstehen, einschließlich Modellterme, Fehler, F-Statistik und p-Wert.
• Mehrere Vergleiche der marginalen Mittelwerte für MANOVA durchführen, die paarweise Vergleiche der Gruppenmittelwerte für mehrere abhängige Variablen ermöglichen.
• Verschiedene Tests für die MANOVA-Ergebnisse durchführen, einschließlich linearer Hypothesentests und Bartlett-Tests.
• Die Ergebnisse der MANOVA mithilfe verschiedener Techniken wie Boxplots, Dendrogrammen und Plots der erwarteten marginalen Mittelwerte visualisieren.