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roots

Polynomwurzeln

Syntax

r = roots(p)

Beschreibung

r = roots(p) gibt die Wurzeln des Polynoms zurück, dargestellt durch die Koeffizienten in p als Spaltenvektor r. Die Eingabe p ist ein Vektor, der n+1 polynomiale Koeffizienten enthält, beginnend mit dem Koeffizienten von xⁿ. Beispielsweise stellt p = [3 2 -2] das Polynom $$3x^2+2x-2$$ dar. Ein Koeffizient von 0 weist auf eine intermediäre Potenz hin, die in der Gleichung nicht vorhanden ist.

Die Funktion roots löst polynomiale Gleichungen der Form $$p_1{x}^n+\mathrm{...}+p_{n}x+p_{n+1}=0$$. Polynomiale Gleichungen enthalten eine einzelne Variable mit nichtnegativen Exponenten.

Beispiele

Wurzeln eines quadratischen Polynoms

Lösen Sie die Gleichung $$3x^2-2x-4=0$$.

Erstellen Sie einen Vektor, um das Polynom darzustellen, und ermitteln Sie anschließend die Wurzeln.

p = [3 -2 -4];
r = roots(p)

r = 2×1

    1.5352
   -0.8685

Wurzeln eines biquadratischen (auch: quartischen) Polynoms

Lösen Sie die Gleichung $$x^4-1=0$$.

Erstellen Sie einen Vektor, um das Polynom darzustellen, und ermitteln Sie anschließend die Wurzeln.

p = [1 0 0 0 -1];
r = roots(p)

r = 4×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i

Eingabeargumente

p — Polynomiale Koeffizienten

Vektor

Polynomiale Koeffizienten, angegeben als Vektor. Beispielsweise stellt der Vektor [1 0 1] das Polynom $$x^2+1$$ und der Vektor [3.13 -2.21 5.99] das Polynom $$3.13x^2-2.21x+5.99$$ dar.

Weitere Informationen finden Sie unter Erstellen und Auswerten von Polynomen.

Datentypen: single | double
Unterstützung komplexer Zahlen: Ja

Tipps

• Verwenden Sie die Funktion poly, um ein Polynom aus seinen Wurzeln zu ermitteln: p = poly(r). Die Funktion poly ist die Inverse der Funktion roots.

• Verwenden Sie die Funktion fzero, um die Wurzeln nichtlinearer Gleichungen zu ermitteln. Während die Funktion roots ausschließlich mit Polynomen verwendet werden kann, lässt sich die Funktion fzero vielseitiger auf verschiedene Gleichungstypen anwenden.

Algorithmen

Die Funktion roots betrachtet p als Vektor mit n+1 Elementen, der das charakteristische Polynom n. Grades einer nxn-Matrix, A, darstellt. Die Wurzeln des Polynoms werden durch Berechnen der Eigenwerte der Begleitmatrix, A, berechnet.

A = diag(ones(n-1,1),-1);
A(1,:) = -p(2:n+1)./p(1);
r = eig(A)

Die Ergebnisse sind die exakten Eigenwerte einer Matrix innerhalb des Rundungsfehlers der Begleitmatrix, A. Dies bedeutet jedoch nicht, dass sie die exakten Wurzeln eines Polynoms sind, dessen Koeffizienten innerhalb des Rundungsfehlers der Koeffizienten in p liegen.

Erweiterte Fähigkeiten

C/C++ Codegenerierung

Generieren Sie C und C++ Code mit MATLAB® Coder™.

Hinweise zur Verwendung und Einschränkungen:

• Die Ausgabe kann unterschiedliche Größen aufweisen und ist immer komplex.

• Wurzeln haben nicht immer dieselbe Ordnung wie in MATLAB^®.

• Wurzeln schlecht konditionierter Polynome stimmen nicht immer mit denen in MATLAB überein.

• Siehe Incompatibility with MATLAB for Default Dimension Selection (MATLAB Coder).

Thread-Based Environment

Führen Sie mithilfe von MATLAB® backgroundPool den Code im Hintergrund aus oder machen Sie den Code mit der Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool schneller.

Diese Funktion bietet vollständige Unterstützung für thread-basierte Umgebungen. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

GPU-Arrays

Schnellere Codeausführung durch Ausführen auf einer Grafikkarte (GPU) mit der Parallel Computing Toolbox™.

Die Funktion roots unterstützt GPU-Array-Eingaben mit folgenden Verwendungshinweisen und Einschränkungen:

• Die Ausgabe r ist immer komplex, selbst wenn alle imaginären Teile null sind.

Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Versionsverlauf

Eingeführt vor R2006a

Siehe auch

poly | fzero | residue | polyval

Themen

• Roots of Polynomials
• Erstellen und Auswerten von Polynomen