Erstellen und Auswerten von Polynomen

Dieses Beispiel zeigt, wie Sie ein Polynom als Vektor in MATLAB® darstellen und das Polynom an gewünschten Punkten auswerten können.

Darstellen von Polynomen

MATLAB® stellt Polynome als Zeilenvektoren dar, deren Koeffizienten nach absteigender Potenz geordnet sind. Beispielsweise repräsentiert der Drei-Elemente-Vektor

p = [p2 p1 p0];

das Polynom

$$p(x)=p_2{x}^2+p_{1}x+p_0.$$

Erstellen Sie einen Vektor zur Darstellung des quadratischen Polynoms $$p(x)=x^2-4x+4$$.

p = [1 -4 4];

Zwischenterme des Polynoms, die einen Koeffizienten 0 enthalten, müssen ebenfalls in den Vektor eingetragen werden, da 0 als Platzhalter für diese spezielle Potenz von x fungiert.

Erstellen Sie einen Vektor zur Darstellung des Polynoms $$p(x)=4x^5-3x^2+2x+33$$.

p = [4 0 0 -3 2 33];

Auswerten von Polynomen

Nachdem Sie das Polynom als Vektor in MATLAB® eingegeben haben, verwenden Sie die polyval-Funktion, um das Polynom an einer bestimmten Stelle auszuwerten.

Verwenden Sie polyval, um $$p(2)$$ auszuwerten.

polyval(p,2)

ans = 
153

Alternativ dazu können Sie ein Polynom mit polyvalm auch im Sinne einer Matrix auswerten. Der Polynomausdruck in einer Variablen, $$p(x)=4x^5-3x^2+2x+33$$, wird zum Matrixausdruck

$$p(X)=4X^5-3X^2+2X+33I,$$

wobei X eine quadratische Matrix und I die Identitätsmatrix ist.

Erstellen Sie eine quadratische Matrix, X, und werten Sie p an X aus.

X = [2 4 5; -1 0 3; 7 1 5];
Y = polyvalm(p,X)

Y = 3×3

      154392       78561      193065
       49001       24104       59692
      215378      111419      269614

Siehe auch

polyval | polyvalm | poly | roots

Themen

• Roots of Polynomials
• Integrate and Differentiate Polynomials
• Anpassung von Polynomkurven