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conv

Faltung und polynomiale Multiplikation

Syntax

w = conv(u,v)

w = conv(u,v,shape)

Beschreibung

w = conv(u,v) gibt die Faltung der Vektoren u und v zurück. Wenn u und v Vektoren polynomialer Koeffizienten sind, ist deren Faltung äquivalent zur Multiplikation der beiden Polynome.

w = conv(u,v,shape) gibt einen Unterabschnitt der Faltung zurück, wie durch shape angegeben. Beispielsweise gibt conv(u,v,'same') nur den zentralen Teil der Faltung zurück, mit derselben Größe wie u, und conv(u,v,'valid') gibt nur den Teil der Faltung zurück, der ohne die mit Nullen aufgefüllten Kanten berechnet wurde.

Beispiele

Polynomiale Multiplikation per Faltung

Erstellen Sie die Vektoren u und v, die die Koeffizienten der Polynome $$x^2+1$$ und $$2x+7$$ enthalten.

u = [1 0 1];
v = [2 7];

Verwenden Sie Faltung, um die Polynome zu multiplizieren.

w = conv(u,v)

w = 1×4

     2     7     2     7

w enthält die polynomialen Koeffizienten für $$2x^3+7x^2+2x+7$$.

Vektorfaltung

Erstellen Sie zwei Vektoren und falten Sie diese.

u = [1 1 1];
v = [1 1 0 0 0 1 1];
w = conv(u,v)

w = 1×9

     1     2     2     1     0     1     2     2     1

Die Länge von w ist length(u)+length(v)-1, in diesem Beispiel also 9.

Zentraler Teil der Faltung

Erstellen Sie zwei Vektoren. Ermitteln Sie den zentralen Teil der Faltung von u und v, der dieselbe Größe aufweist wie u.

u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
v = [2 4 -1 1];
w = conv(u,v,'same')

w = 1×7

    15     5    -9     7     6     7    -1

w hat eine Länge von 7. Die vollständige Faltung hätte eine Länge von length(u)+length(v)-1, in diesem Beispiel also 10.

Eingabeargumente

u,v — Eingabevektoren

Vektoren

Eingabevektoren, angegeben als Zeilen- oder Spaltenvektoren. Die Vektoren u und v können unterschiedliche Längen oder Datentypen aufweisen.

Wenn u oder v den Typ single aufweisen, weist die Ausgabe den Typ single auf. Anderenfalls konvertiert conv Eingaben in den Typ double und gibt den Typ double zurück.

Datentypen: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
Unterstützung komplexer Zahlen: Ja

shape — Unterabschnitt der Faltung

'full' (Standardeinstellung) | 'same' | 'valid'

Unterabschnitt der Faltung, angegeben als 'full', 'same' oder 'valid'.

'full'	Vollständige Faltung (Standard).
'same'	Zentraler Teil der Faltung mit derselben Größe wie u.
'valid'	Nur die Teile der Faltung, die ohne die mit Nullen aufgefüllten Kanten berechnet werden. Wenn Sie diese Option verwenden, ist length(w) gleich max(length(u)-length(v)+1,0), es sei denn, length(v) ist gleich null. Wenn length(v) = 0, dann length(w) = length(u).

Mehr über

Faltung

Die Faltung zweier Vektoren, u und v, stellt den Überlappungsbereich unter den Punkten dar, wenn v durch u gleitet. Algebraisch ist Faltung dieselbe Operation wie die Multiplikation von Polynomen, deren Koeffizienten die Elemente von u und v sind.

Nehmen wir an, dass m = length(u) und n = length(v). Dann ist w der Vektor mit der Länge m+n-1, dessen k. Element

$$w(k)={\displaystyle \sum _{j}u}(j)v(k-j+1).$$

ist.

Die Summe entspricht allen Werten von j, die zu zulässigen Indexzeichen für u(j) und v(k-j+1) führen, insbesondere j = max(1,k+1-n):1:min(k,m). Wenn m = n, ergibt dies

w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
...
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
...
w(2*n-1) = u(n)*v(n)

Mithilfe dieser Definition berechnet conv die direkte Faltung zweier Faktoren statt der FFT-basierten Faltung.

Erweiterte Fähigkeiten

Tall Arrays

Rechnen mit Arrays, die mehr Zeilen haben, als in den Speicher passen.

Die Funktion conv unterstützt Tall-Arrays mit folgenden Verwendungshinweisen und Einschränkungen:

• Die Eingaben u und v müssen Spaltenvektoren sein.

• Wenn shape gleich 'full' ist (Standard), kann nur entweder u oder v ein Tall-Array sein.

• Wenn shape gleich 'same' oder 'valid' ist, kann v kein Tall-Array sein.

Weitere Informationen finden Sie unter Tall-Arrays.

C/C++ Codegenerierung

Generieren Sie C und C++ Code mit MATLAB® Coder™.

Informationen zu Einschränkungen für die Generierung von C/C++ Code finden Sie unter Incompatibility with MATLAB for Default Dimension Selection (MATLAB Coder).

GPU-Codegenerierung
Generieren von CUDA® Code für NVIDIA® Grafikprozessoren mit dem GPU Coder™.

Thread-Based Environment

Führen Sie mithilfe von MATLAB® backgroundPool den Code im Hintergrund aus oder machen Sie den Code mit der Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool schneller.

Diese Funktion bietet vollständige Unterstützung für thread-basierte Umgebungen. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

GPU-Arrays

Schnellere Codeausführung durch Ausführen auf einer Grafikkarte (GPU) mit der Parallel Computing Toolbox™.

Die Funktion conv bietet vollständige Unterstützung für Grafikkarten-Arrays. Zum Ausführen der Funktion auf einer Grafikkarte geben Sie die Eingabedaten als gpuArray (Parallel Computing Toolbox) an. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Verteilte Arrays

Partitionieren von großen Arrays über den kombinierten Speicher Ihres Clusters mit Parallel Computing Toolbox™.

Diese Funktion bietet vollständige Unterstützung für verteilte Arrays. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Versionsverlauf

Eingeführt vor R2006a

Siehe auch

conv2 | convn | deconv | filter | convmtx (Signal Processing Toolbox) | xcorr