xcorr

R2026b

Kreuzkorrelation

Syntax

r = xcorr(x,y)

r = xcorr(x)

r = xcorr(___,maxlag)

r = xcorr(___,scaleopt)

r = xcorr(___,LagSelection=range)

[r,lags] = xcorr(___)

Beschreibung

r = xcorr(x,y) gibt die Kreuzkorrelation zweier zeitdiskreter Sequenzen zurück. Die Kreuzkorrelation misst die Ähnlichkeit zwischen einem Vektor x und verschobenen (verzögerten) Kopien eines Vektors y als Funktion der Verzögerung. Wenn x und y unterschiedliche Längen aufweisen, hängt die Funktion Nullen an das Ende des kürzeren Vektors an, sodass er dieselbe Länge wie der andere Vektor hat.

r = xcorr(x) gibt die Autokorrelationssequenz von x zurück. Wenn x eine Matrix ist, ist r eine Matrix, deren Spalten die Autokorrelations- und Kreuzkorrelationssequenzen für alle Kombinationen der Spalten von x enthalten.

r = xcorr(___,maxlag) begrenzt den Verzögerungsbereich in den vorstehenden Syntaxen von -maxlag bis maxlag.

r = xcorr(___,scaleopt) gibt zudem eine Normalisierungsoption für die Kreuzkorrelation oder Autokorrelation an. Eine andere Option als "none" (Standardeinstellung) erfordert, dass x und y dieselbe Länge aufweisen.

r = xcorr(___,LagSelection=range) gibt an, ob die Kreuzkorrelation nur für nicht negative, nur für nicht positive oder für alle Verzögerungen zurückgegeben wird. (seit R2026b)

[r,lags] = xcorr(___) gibt zudem die Verzögerungen zurück, bei denen die Korrelationen berechnet werden.

Beispiele

Kreuzkorrelation zweier Vektoren

Erstellen Sie einen Vektor x und einen Vektor y, der x nach Verschiebung um fünf Elemente nach rechts entspricht. Berechnen und plotten Sie die geschätzte Kreuzkorrelation von x und y. Die größte Spitze tritt bei dem Verzögerungswert auf, wenn die Elemente x und y sich präzise entsprechen (-5).

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y);
stem(lags,c)

Autokorrelation eines Vektors

Berechnen und plotten Sie die geschätzte Autokorrelation eines Vektors x. Die größte Spitze tritt bei Null Verzögerung auf, wenn x exakt sich selbst entspricht.

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
[c,lags] = xcorr(x);
stem(lags,c)

Normalisierte Kreuzkorrelation

Berechnen und plotten Sie die normalisierte Kreuzkorrelation der Vektoren x und y mit Spitze Einselement und geben Sie eine maximale Verzögerung von 10 an.

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y,10,'normalized');
stem(lags,c)

Zurückgeben nur nicht positiver Verzögerungen

Erstellen Sie zwei Signale, bei denen y eine verzögerte Kopie von x ist, und bestimmen Sie die Verzögerung mithilfe der Kreuzkorrelation.

x = [1 0 0 0 0];
y = [0 0 0 1 0];

Bei der Kreuzkorrelation von x und y bedeutet eine negative Verzögerung, dass y in Bezug auf x verzögert ist, und eine positive Verzögerung beschreibt eine relative Verzögerung von x zu y.

Wenn Sie wissen, dass y eine relative Verzögerung zu x aufweist, muss der Scheitelpunkt der Kreuzkorrelation eine negative Verzögerung sein. Geben Sie LagSelection="nonpositive" an, um nur die nicht positiven Verzögerungen zurückzugeben.

[c,lags] = xcorr(x,y,LagSelection="nonpositive")

c = 1×5

         0    1.0000         0   -0.0000         0

lags = 1×5

    -4    -3    -2    -1     0

Bestimmen Sie die Verzögerung zwischen den Signalen, indem Sie die Verzögerung am Scheitelpunkt der Kreuzkorrelation ermitteln. Das Ergebnis gibt an, dass y eine Verzögerung von 3 Stichproben zu x aufweist.

[~,idx] = max(c);
delay = lags(idx)

delay = 
-3

Eingabeargumente

x — Eingabearray

Vektor | Matrix | mehrdimensionales Array

Eingabearray, angegeben als Vektor, Matrix oder mehrdimensionales Array. Wenn x ein mehrdimensionales Array ist, operiert xcorr spaltenweise über alle Dimensionen hinweg und gibt jede Autokorrelation und Kreuzkorrelation als Spalten einer Matrix zurück.

Das Eingabearray x kann eine dünn besetzte Matrix oder ein Vektor vom Typ double oder single sein. (seit R2026b)

Datentypen: double | single
Unterstützung komplexer Zahlen: Ja

y — Eingabearray

Vektor

Eingabearray, angegeben als Vektor.

Das Eingabearray y kann ein dünn besetzter Vektor vom Typ double oder single sein. (seit R2026b)

Datentypen: double | single
Unterstützung komplexer Zahlen: Ja

maxlag — Maximale Verzögerung

Ganzzahliger Skalar

Maximale Verzögerung, angegeben als ganzzahliger Skalar. Die maximale Verzögerung ist die am weitesten entfernte Anzahl an Stichproben, bei der xcorr eine Eingabesequenz relativ zur anderen verschiebt. Wenn Sie maxlag angeben, berechnet xcorr die Kreuzkorrelation für Verzögerungen von -maxlag bis maxlag. Wenn Sie maxlag nicht angeben, entspricht die maximale Verzögerung standardmäßig N – 1, wobei N die größere Länge von x und y ist und xcorr die Kreuzkorrelation für Verzögerungen von –(N – 1) bis N – 1 berechnet.

Datentypen: single | double

scaleopt — Normalisierungsoption

"none" (Standardeinstellung) | "biased" | "unbiased" | "normalized" | "coeff"

Normalisierungsoption, angegeben als eine der folgenden Optionen:

• "none" – Nicht skalierte Kreuzkorrelation. "none" ist die einzige gültige Option, wenn x und y unterschiedliche Längen aufweisen.

• "biased" – Verzerrte Schätzung der Kreuzkorrelation:

  $${\widehat{R}}_{xy,\text{biased}}(m)=\frac{1}{N}{\widehat{R}}_{xy}(m).$$

• "unbiased" – Unverzerrte Schätzung der Kreuzkorrelation:

  $${\widehat{R}}_{xy,\text{unbiased}}(m)=\frac{1}{N-\left|m\right|}{\widehat{R}}_{xy}(m).$$

• "normalized" oder "coeff" – Normalisiert die Sequenz, sodass die Autokorrelationen bei null Verzögerung 1 entsprechen:

  $${\widehat{R}}_{xy,\text{coeff}}(m)=\frac{1}{\sqrt{{\widehat{R}}_{xx}(0){\widehat{R}}_{yy}(0)}}{\widehat{R}}_{xy}(m).$$

range — Auswahl der in der Ausgabe enthaltenen Verzögerungen

"all" (Standardeinstellung) | "nonnegative" | "nonpositive"

Seit R2026b

Auswahl der in der Ausgabe enthaltenen Verzögerungen, angegeben als einer der folgenden Werte:

• "all": Gibt die Kreuzkorrelation für alle Verzögerungen von -maxlag bis maxlag zurück.

• "nonnegative": Gibt die Kreuzkorrelation nur für nicht negative Verzögerungen zurück, von 0 bis maxlag.

• "nonpositive": Gibt die Kreuzkorrelation nur für nicht positive Verzögerungen zurück, von -maxlag bis 0.

Ausgabeargumente

r — Kreuzkorrelation oder Autokorrelation

Vektor | Matrix

Kreuzkorrelation oder Autokorrelation, zurückgegeben als Vektor oder Matrix.

Wenn x eine M × N-Matrix ist, gibt xcorr(x) eine (2M – 1) × N²-Matrix mit den Autokorrelationen und Kreuzkorrelationen der Spalten von x zurück. Wenn Sie maxlag angeben, weist r die Größe (2 x maxlag + 1) x N² auf.

Wenn Sie LagSelection als "nonnegative" oder "nonpositive" angeben, enthält r maxlag +1 Zeilen anstatt 2 x maxlag + 1 Zeilen.

Wenn S beispielsweise drei Spalten $$\text{S}=\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\end{array}\right)$$ aufweist, wird das Ergebnis von R = xcorr(S) als

$$\text{R}=\left(\begin{array}{lllllllll}{R}_{x_1{x}_1}\hfill & R_{x_1{x}_2}\hfill & R_{x_1{x}_3}\hfill & R_{x_2{x}_1}\hfill & R_{x_2{x}_2}\hfill & R_{x_2{x}_3}\hfill & R_{x_3{x}_1}\hfill & R_{x_3{x}_2}\hfill & R_{x_3{x}_3}\hfill \end{array}\right).$$

organisiert.

lags — Verzögerungsindizes

Vektor

Verzögerungsindizes, zurückgegeben als Vektor.

Mehr über

Kreuzkorrelation und Autokorrelation

Das Ergebnis von xcorr kann als Schätzung der Korrelation zweier zufälliger Sequenzen oder als deterministische Korrelation zweier deterministischer Signale interpretiert werden.

Die wahre Kreuzkorrelationssequenz zweier gemeinsamer stationärer Zufallsprozesse x_n und y_n, errechnet sich durch

$$R_{xy}(m)=E\left\{x_{n+m}{y}_n^{*}\right\}=E\left\{x_n{y}_{n-m}^{*}\right\},$$

wobei −∞ < n < ∞, das Sternchen für komplexe Konjugation steht und E der erwartete Wertoperator ist. xcorr kann die Sequenz nur schätzen, da in der Praxis nur ein finites Segment einer Realisierung des Zufallsprozesses mit unendlicher Länge verfügbar ist.

Standardmäßig berechnet xcorr „rohe“ Korrelationen ohne Normalisierung:

$${\widehat{R}}_{xy}(m)=\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-m-1}{x}_{n+m}{y}_n^{\ast },}\hfill & m\ge 0,\hfill \\ {\widehat{R}}_{yx}^{*}(-m),\hfill & m<0.\hfill \end{array}$$

Der Ausgabevektor c verfügt über Elemente, die von

$$\text{c}(\text{m})={\widehat{R}}_{xy}(m-N),m=1,2,\dots ,2N-1.$$

zurückgegeben werden

Im Allgemeinen benötigt die Korrelationsfunktion eine Normalisierung, um eine präzise Schätzung zu erzielen. Sie können die Normalisierung der Korrelation mit dem Eingabeargument scaleopt steuern.

Referenzen

[1] Buck, John R., Michael M. Daniel, and Andrew C. Singer. Computer Explorations in Signals and Systems Using MATLAB^®. 2nd Edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.

[2] Stoica, Petre, and Randolph Moses. Spectral Analysis of Signals. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2005.

Erweiterte Fähigkeiten

Tall Arrays

Rechnen mit Arrays, die mehr Zeilen haben, als in den Speicher passen.

Die Funktion xcorr unterstützt Tall-Arrays mit folgenden Verwendungshinweisen und Einschränkungen:

• Die Eingabe x muss ein Tall-Spaltenvektor sein.

• Die Eingabe y muss ein Nicht-Tall-Vektor sein.

• Die Syntax xcorr(x) wird nicht unterstützt.

• Die Option scaleopt wird nicht unterstützt.

• Wenn Sie maxlag angeben, muss dies maxlag <= max(numel(x),numel(y))-1 entsprechen.

• Die Ausgabe lags wird als Tall-Spaltenvektor zurückgegeben.

Weitere Informationen finden Sie unter Tall-Arrays.

C/C++ Codegenerierung

Generieren Sie C und C++ Code mit MATLAB® Coder™.

Hinweise zur Verwendung und Einschränkungen:

• Vorstehende Einsen in size(x) (Dimensionslänge 1 vor der ersten Dimensionslänge ungleich 1) müssen für jede Eingabe x konstant sein. Wenn x ein Zeilenvektor variabler Größe ist, muss er 1-mal-: sein. :-mal-: mit size(x,1) = 1 zur Laufzeit ist nicht zulässig.

GPU-Codegenerierung

Generieren von CUDA® Code für NVIDIA® Grafikprozessoren mit dem GPU Coder™.

Siehe die Verwendungshinweise und Einschränkungen im Abschnitt zur C/C++ Codegenerierung. Dieselben Verwendungshinweise und Einschränkungen gelten auch für die Grafikkarten-Codegenerierung.

Thread-Based Environment

Führen Sie mithilfe von MATLAB® backgroundPool den Code im Hintergrund aus oder machen Sie den Code mit der Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool schneller.

Die Funktion xcorr bietet vollständige Unterstützung für Thread-basierte Umgebungen. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

GPU-Arrays

Schnellere Codeausführung durch Ausführen auf einer Grafikkarte (GPU) mit der Parallel Computing Toolbox™.

Die Funktion xcorr unterstützt GPU-Array-Eingaben mit folgenden Verwendungshinweisen und Einschränkungen:

• Die dünn besetzte Eingabe gpuArray wird nicht unterstützt.

Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Versionsverlauf

Eingeführt vor R2006a

R2026b: Auswählen nicht negativer oder nicht positiver Verzögerungen

Geben Sie die Kreuzkorrelation nur für nicht negative oder nicht positive Verzögerungen zurück, indem Sie das Name-Wert-Argument LagSelection angeben.

R2026b: Berechnen der Kreuzkorrelation mithilfe dünn besetzter Eingaben

Die xcorr-Funktion unterstützt jetzt dünn besetzte Eingaben. Sie können die Kreuzkorrelation mithilfe dünn besetzter Eingaben berechnen, um bei Eingaben mit mehreren Null-Elementen die Speicherauslastung erheblich zu verringern und die Verarbeitungsleistung zu verbessern.

R2019a: Von Signal Processing Toolbox zu MATLAB verschoben

Zuvor wurde für xcorr Signal Processing Toolbox™ benötigt.

Siehe auch

conv | corrcoef | cov | xcov