Zeitdiskrete Proportional-Integral-Differential-Regler (PID-Regler)
Alle Objekttypen des PID-Reglers, pid
, pidstd
, pid2
und pidstd2
, können PID-Regler in diskreter Zeit darstellen.
Darstellungen zeitdiskreter PID-Regler
Zeitdiskrete PID-Regler werden durch die folgenden Formeln ausgedrückt.
Form | Formel |
---|---|
Parallel (pid ) |
wobei gilt:
|
Standard (pidstd ) |
wobei gilt:
|
2-DOF Parallel (pid2 ) | Zwischen dem Ausgang des 2-DOF-Reglers (u) und seinen beiden Eingängen (r und y) besteht folgende Beziehung: In dieser Darstellung gilt:
|
2-DOF Standard (pidstd2 -Objekt) |
In dieser Darstellung gilt:
|
In all diesen Ausdrücken sind IF(z) und DF(z) die Formeln des diskreten Integrators für den Integrations- bzw. den Ableitungsfilter. Verwenden Sie die IFormula
- und DFormula
-Eigenschaften der Regler-Objekte, um die Formeln IF(z) und DF(z) festzulegen. Die nächste Tabelle zeigt die verfügbaren Formeln für IF(z) und DF(z) an. Ts ist die Abtastzeit.
IFormula oder DFormula | IF(z) oder DF(z) |
---|---|
ForwardEuler (Standard) |
|
BackwardEuler |
|
Trapezoidal |
|
Wenn Sie keinen Wert für IFormula
, DFormula
oder beides bei der Erstellung des Regler-Objekts angeben, wird standardmäßig ForwardEuler
verwendet. Weitere Informationen zum Einstellen und Ändern der Formeln für den diskreten Integrator finden Sie auf den Referenzseiten für die Regler-Objekte, pid
, pidstd
, pid2
und pidstd2
.
Erstellen eines zeitdiskreten PID-Reglers in Standardform
Dieses Beispiel zeigt, wie ein zeitdiskreter Proportional-Integral-Differential-Regler (PID-Regler) in Standardform mit Kp = 29,5, Ti = 1,13, Td = 0,15, N = 2,3 und Abtastzeit Ts 0,1 erstellt werden kann:
C = pidstd(29.5,1.13,0.15,2.3,0.1,... 'IFormula','Trapezoidal','DFormula','BackwardEuler')
Dieser Befehl erstellt ein pidstd
-Modell mit und .
Sie können die Formeln für den diskreten Integrator eines Reglers in Parallelform auf die gleiche Weise mit pid
einstellen.
Zeitdiskreter 2-DOF PI-Regler in Standardform
Erstellen Sie einen zeitdiskreten 2-DOF PI-Regler in Standardform unter Verwendung der trapezförmigen Diskretisierungsformel. Legen Sie die Formel mit der Name,Value
-Syntax fest.
Kp = 1; Ti = 2.4; Td = 0; N = Inf; b = 0.5; c = 0; Ts = 0.1; C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')
C2 = 1 Ts*(z+1) u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)] Ti 2*(z-1) with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form
Mit der Einstellung Td
= 0 wird ein PI-Regler ohne Differentialanteil definiert. Wie die Anzeige zeigt, werden die Werte von N
und c
bei diesem Regler nicht verwendet. Auf der Anzeige ist auch ersichtlich, dass für den Integrator die Trapezformel verwendet wird.