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Zeitdiskrete Proportional-Integral-Differential-Regler (PID-Regler)

Alle Objekttypen des PID-Reglers, pid, pidstd, pid2 und pidstd2, können PID-Regler in diskreter Zeit darstellen.

Darstellungen zeitdiskreter PID-Regler

Zeitdiskrete PID-Regler werden durch die folgenden Formeln ausgedrückt.

FormFormel
Parallel (pid)

C=Kp+KiIF(z)+KdTf+DF(z),

wobei gilt:

  • Kp = P-Verstärkung

  • Ki = Integrationsverstärkung

  • Kd = Differentialverstärkung

  • Tf = D-Filterzeit

Standard (pidstd)

C=Kp(1+1TiIF(z)+TdTdN+DF(z)),

wobei gilt:

  • Kp = P-Verstärkung

  • Ti = Nachstellzeit

  • Td = Vorhaltezeit

  • N = D-Filterfaktor

2-DOF Parallel (pid2)

Zwischen dem Ausgang des 2-DOF-Reglers (u) und seinen beiden Eingängen (r und y) besteht folgende Beziehung:

u=Kp(bry)+KiIF(z)(ry)+KdTf+DF(z)(cry)

In dieser Darstellung gilt:

  • Kp = P-Verstärkung

  • Ki = Integrationsverstärkung

  • Kd = Differentialverstärkung

  • Tf = D-Filterzeit

  • b = Führungsanteil auf den Proportionalanteil

  • c = Führungsanteil auf den Differentialanteil

2-DOF Standard (pidstd2-Objekt)

u=Kp[(bry)+1TiIF(z)(ry)+TdTdN+DF(z)(cry)]

In dieser Darstellung gilt:

  • Kp = P-Verstärkung

  • Ti = Nachstellzeit

  • Td = Vorhaltezeit

  • N = D-Filterfaktor

  • b = Führungsanteil auf den Proportionalanteil

  • c = Führungsanteil auf den Differentialanteil

In all diesen Ausdrücken sind IF(z) und DF(z) die Formeln des diskreten Integrators für den Integrations- bzw. den Ableitungsfilter. Verwenden Sie die IFormula- und DFormula-Eigenschaften der Regler-Objekte, um die Formeln IF(z) und DF(z) festzulegen. Die nächste Tabelle zeigt die verfügbaren Formeln für IF(z) und DF(z) an. Ts ist die Abtastzeit.

IFormula oder DFormulaIF(z) oder DF(z)
ForwardEuler (Standard)

Tsz1

BackwardEuler

Tszz1

Trapezoidal

Ts2z+1z1

Wenn Sie keinen Wert für IFormula, DFormula oder beides bei der Erstellung des Regler-Objekts angeben, wird standardmäßig ForwardEuler verwendet. Weitere Informationen zum Einstellen und Ändern der Formeln für den diskreten Integrator finden Sie auf den Referenzseiten für die Regler-Objekte, pid, pidstd, pid2 und pidstd2.

Erstellen eines zeitdiskreten PID-Reglers in Standardform

Dieses Beispiel zeigt, wie ein zeitdiskreter Proportional-Integral-Differential-Regler (PID-Regler) in Standardform mit Kp = 29,5, Ti = 1,13, Td = 0,15, N = 2,3 und Abtastzeit Ts 0,1 erstellt werden kann:

C = pidstd(29.5,1.13,0.15,2.3,0.1,...
             'IFormula','Trapezoidal','DFormula','BackwardEuler')

Dieser Befehl erstellt ein pidstd-Modell mit IF(z)=Ts2z+1z1 und DF(z)=Tszz1.

Sie können die Formeln für den diskreten Integrator eines Reglers in Parallelform auf die gleiche Weise mit pid einstellen.

Zeitdiskreter 2-DOF PI-Regler in Standardform

Erstellen Sie einen zeitdiskreten 2-DOF PI-Regler in Standardform unter Verwendung der trapezförmigen Diskretisierungsformel. Legen Sie die Formel mit der Name,Value-Syntax fest.

Kp = 1;
Ti = 2.4;
Td = 0;    
N = Inf; 
b = 0.5;   
c = 0;      
Ts = 0.1;
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')
C2 =
 
                       1     Ts*(z+1)
  u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)]
                       Ti    2*(z-1) 

  with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form

Mit der Einstellung Td = 0 wird ein PI-Regler ohne Differentialanteil definiert. Wie die Anzeige zeigt, werden die Werte von N und c bei diesem Regler nicht verwendet. Auf der Anzeige ist auch ersichtlich, dass für den Integrator die Trapezformel verwendet wird.

Siehe auch

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