obsvf

Berechnen der Treppenform der Beobachtbarkeit

Syntax

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) obsvf(A,B,C,tol)

Beschreibung

Wenn die Beobachtbarkeitsmatrix von (A,C) den Rang r ≤ n hat, wobei n die Größe von A ist, dann gibt es eine Ähnlichkeitstransformation, sodass

$\bar{A} = T A T^{T}, \bar{B} = T B, \bar{C} = C T^{T}$

wobei T unitär ist und das transformierte System eine Treppenform hat, in der sich eventuell existierende unbeobachtbare Modi in der oberen linken Ecke befinden.

$\bar{A} = [\begin{matrix} A_{n o} & A_{12} \\ 0 & A_{o} \end{matrix}], \bar{B} = [\begin{matrix} B_{n o} \\ B_{o} \end{matrix}], \bar{C} = [0 C_{o}]$

wobei (C_o, A_o) beobachtbar ist und die Eigenwerte von A_no die unbeobachtbaren Modi sind.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) zerlegt das Zustandsraumsystem mit Matrizen A, B und C in die Beobachtbarkeits-Treppenform Abar, Bbar und Cbar, wie oben beschrieben. T ist die Ähnlichkeits-Transformationsmatrix und k ein Vektor mit Länge n, wobei n die Anzahl der Zustände in A ist. Jeder Eintrag von k steht für die Anzahl der beobachtbaren Zustände, die bei jedem Schritt der Berechnung der Transformationsmatrix [1] ausgeklammert werden. Die Anzahl der Nicht-Null-Elemente in k zeigt an, wie viele Iterationen notwendig waren, um T zu berechnen, und sum(k) ist die Anzahl der Zustände in A_o, dem beobachtbaren Teil von Abar.

obsvf(A,B,C,tol) verwendet bei der Berechnung der beobachtbaren/unbeobachtbaren Teilräume die Toleranz tol. Wenn die Toleranz nicht angegeben wird, wird sie standardmäßig auf 10*n*norm(a,1)*eps gesetzt.

Beispiele

Bilden Sie die Beobachtbarkeits-Treppenform von

indem Sie Folgendes eingeben

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
Abar =
     1     1
     4    -2
Bbar =
     1     1
     1    -1
Cbar =
     1     0
     0     1
T =
     1     0
     0     1
k =
     2     0

Algorithmen

obsvf implementiert den Treppen-Algorithmus von [1], indem ctrbf aufgerufen und Dualität verwendet wird.

Referenzen

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

Versionsverlauf

Eingeführt vor R2006a

Siehe auch

ctrbf | obsv