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Solver-basierte Optimierung in MATLAB

Definieren und lösen Sie Optimierungs- und Kleinste-Quadrate-Probleme sowie nichtlineare Gleichungssysteme. Verwenden Sie den Optimize Live Editor Task, um Sie durch diesen Workflow zu führen.

Ein Screenshot des Optimize Live Editor Task in der MATLAB-Software, speziell zur Mehrziel-Optimierung mithilfe des paretosearch-Solvers.

1. Gruppieren Sie die Optimierungsvariablen in einen einzelnen Vektor \( x \). Schreiben Sie Vorgabe und Randbedingungen bezogen auf \( x \).

Vorgabenart Mathematische Form Beispiel
Linear \( f^{T} x \) f = [-1 0 -5];
Quadratisch \( x^{T}H x + f^{T} x \) H = [5 1 0; 1 3 0; 0 0 0];
Kleinste Quadrate

\( \| Cx - d \|_2 \)

\( \sum F_i(x)^2 \)

 C = [7 8 10; 1 3 4; 2 5 7];
d = [2; 1; 1.5];

function F = myF(x)
F(1) = f1(x);
F(2) = f2(x);
end
Allgemein \( f(x) \) function objval = fobj(x)
objval = 3*(x(1)-x(2))^4;
end
Art der Randbedingung Mathematische Form Beispiel
Grenze \( l \leq x \leq u \) lb = zeros(n,1);
ub = 5*ones(n,1);
Linear

\( A x \leq b \)

\( A_{eq} x = b_{eq} \)

 A = [1 0 1; 0 -2 1];
b = [4; 2];
Aeq = [1 0 2];
beq = 1;
Kegel zweiter Ordnung \( \| A_{sc} x - b_{sc} \| \leq d_{sc} x - \gamma \) A = diag([1,1/2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints =
secondordercone(A,b,d,gamma);
Allgemein

\( c(x) \leq 0 \)

\( c_{eq}(x) = 0 \)

 function[c,ceq] = nlcons(x)
c(1) = x(1).^2 + x(2).^2 - 1;
c(2) = x(1)*x(3) - 5;
ceq = [];
end
Ganzzahl \( x_j \in \mathbb{Z}^n \) intcon = [1 2]

2. Wählen Sie einen Solver, der den Arten von Vorgabe und Randbedingungen entspricht.

Solvers in der Optimization Toolbox™ verwenden Ableitungen, sind in der Regel schneller und skalieren auf größere Probleme. Solvers in der Global Optimization Toolbox (italic) und MATLAB (*) verwenden keine Ableitungen und suchen nach globalen Minima.

Art der Randbedingung Vorgabenart
Linear Quadratisch Kleinste Quadrate Allgemein glatt Allgemein nichtglatt Mehrzielvorgabe
Keine   quadprog lsqcurvefit
lsqnonlin
mldivide		 fminsearch*
fminunc		 fminsearch*
patternsearch
ga
particleswarm
simulannealbnd		 fgoalattain
fminimax
paretosearch
gamultiobj
Grenze linprog quadprog lsqcurvefit
lsqnonlin
lsqnonneg
lsqlin		 fmincon surrogateopt
patternsearch
ga fminbnd*
particleswarm
simulannealbnd		 fgoalattain
fminimax
paretosearch
gamultiobj
Linear linprog quadprog lsqlin fmincon patternsearch
ga
surrogateopt		 fgoalattain
fminimax
paretosearch
gamultiobj
Kegel zweiter Ordnung coneprog coneprog        
Allgemein glatt fmincon fmincon fmincon fmincon patternsearch
ga
surrogateopt		 fgoalattain
fminimax
paretosearch
gamultiobj
Allgemein nichtglatt patternsearch
ga
surrogateopt		 patternsearch
ga
surrogateopt		 patternsearch
ga
surrogateopt		 patternsearch
ga
surrogateopt		 patternsearch
ga
surrogateopt		 paretosearch
gamultiobj
Ganzzahl intlinprog       ga
surrogateopt		  

3. Definieren Sie, falls erforderlich, den Anfangspunkt und ggf. gewünschte Optionen. Rufen Sie den Solver auf und erhalten Sie eine Lösung.

Anfangspunkt

Beispiele:

x0 = lb + 0.5*(ub-lb)
x0 = zeros(n,1)

Optionen

Verwenden Sie optimoptions, um Stoppkriterien, Diagrammfunktionen, Anfangspopulation und mehr einzurichten.

Beispiele:

opts = optimoptions('fmincon','Display','iter')
Lösen

Beispiele:

[x,fval] = fmincon(@fobj,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nlcons,opts)
[x,fval,eflag] = ga(@fobj,nvars)
x = lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb)
Weitere Möglichkeiten

Weitere Informationen: