Nichtlineare Gleichungssysteme
Finden Sie eine Lösung für die nichtlineare Gleichung mit mehreren Unbekannten F(x) = 0. Sie können auch eine skalare Gleichung oder ein lineares Gleichungssystem lösen, ebenso wie ein System, das beim problembasierten Ansatz durch F(x) = G(x) repräsentiert wird (entspricht F(x) – G(x) = 0 beim Solverbasierten Ansatz). Bei nichtlinearen Gleichungssystemen wandeln Solver das Problem der Gleichungslösung in ein Optimierungsproblem um, bei dem die Summe der Quadrate der Komponenten von F, nämlich min(∑Fi2(x)), minimiert wird. Für lineare und skalare Gleichungen gibt es unterschiedliche Lösungsalgorithmen; siehe Equation Solving Algorithms.
Bevor Sie mit der Lösung eines Optimierungsproblems beginnen, müssen Sie den geeigneten Ansatz wählen: problembasiert oder solverbasiert. Für Details siehe Erster Schritt: Wählen eines problembasierten oder solverbasierten Ansatzes.
Erstellen Sie beim problembasierten Ansatz Problemvariablen und stellen Sie anschließend die Gleichungen anhand dieser Variablen dar. Die erforderlichen Schritte beim problembasierten Vorgehen finden Sie unterProblem-Based Workflow for Solving Equations. Lösen Sie das resultierende Problem mithilfe der Funktion solve.
Die erforderlichen Schritte beim solverbasierten Vorgehen, einschließlich der Definition der Zielfunktion sowie der Auswahl des geeigneten Solvers, finden Sie unter Solverbasierte Optimierungsproblem-Konfiguration.
Funktionen
Live Editor Tasks
| Optimize | Optimieren oder Lösen von Gleichungen im Live-Editor |
Objekte
EquationProblem | Nichtlineares Gleichungssystem |
OptimizationEquality | Equalities and equality constraints |
OptimizationExpression | Arithmetic or functional expression in terms of optimization variables |
OptimizationVariable | Variable for optimization |
Themen
Problembasierte nichtlineare Gleichungssysteme
- Solve Nonlinear System of Equations, Problem-Based
Solve a system of nonlinear equations using the problem-based approach. - Solve Nonlinear System of Polynomials, Problem-Based
Solve a polynomial system of equations using the problem-based approach. - Follow Equation Solution as a Parameter Changes
Solve a sequence of problems using the previous solution as a start point. - Nonlinear System of Equations with Constraints, Problem-Based
Solve a system of nonlinear equations with constraints using the problem-based approach.
Solverbasierte nichtlineare Gleichungssysteme
- Solve Nonlinear System Without and Including Jacobian
Use derivatives in nonlinear equation solving. - Large System of Nonlinear Equations with Jacobian Sparsity Pattern
Solve a nonlinear system of equations with a known finite-difference sparsity pattern. - Large Sparse System of Nonlinear Equations with Jacobian
Example of solving a nonlinear system of equations that has derivatives available. - Nonlinear Systems with Constraints
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Codegenerierung
- Code Generation in Nonlinear Equation Solving: Background
Prerequisites to generate C code for systems of nonlinear equations. - Generate Code for fsolve
Example of code generation for solving systems of nonlinear equations. - Optimization Code Generation for Real-Time Applications
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Parallelrechnen
- What Is Parallel Computing in Optimization Toolbox?
Use multiple processors for optimization. - Using Parallel Computing in Optimization Toolbox
Perform gradient estimation in parallel. - Improving Performance with Parallel Computing
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Algorithmen und Optionen
- Equation Solving Algorithms
Solve linear systems of equations, nonlinear equations in one variable, and systems of n nonlinear equations in n variables. - Optimization Options Reference
Explore optimization options.
