Referenz für MATLAB-Basisfunktionen

MATLAB-Umgebung
`clc`	Befehlsfenster löschen
`help fun`	Inline-Hilfe für `fun` anzeigen
`doc fun`	Dokumentation für `fun` öffnen
`load("filename","vars")`	Variablen aus einer .`mat`-Datei laden
`uiimport("filename")`	Interaktives Import-Tool öffnen
`save("filename","vars")`	Variablen in einer Datei speichern
`clear item`	Elemente aus dem Workspace entfernen
`examplescript`	Die Skriptdatei `examplescript` ausführen
`format style`	Ausgabeformat festlegen
`ver`	Liste der installierten Toolboxes abrufen
`tic, toc`	Timer starten und stoppen
`Ctrl+C`	Die aktuelle Berechnung abbrechen

Definieren und Ändern von Array-Variablen
`a = 5`	Eine Variable a mit dem Wert 5 definieren
`A = [1 2 3; 4 5 6]` `A = [1 2 3` `4 5 6]`	A als 2×3-Matrix definieren; Leerzeichen trennen Spalten, “;” oder eine neue Zeile trennen Zeilen
`[A,B]`	Arrays horizontal verknüpfen
`[A;B]`	Arrays vertikal verknüpfen
`x(4) = 7`	Viertes Element von x auf 7 setzen
`A(1,3) = 5`	A(1,3) auf 5 setzen
`x(5:10)`	Fünftes bis zehntes Element von x abrufen
`x(1:2:end)`	Jedes zweite Element von x (vom ersten bis zum letzten) abrufen
`x(x>6)`	Elemente größer als 6 auflisten
`x(x==10)=1`	Elemente anhand einer Bedingung ändern
`A(4,:)`	Vierte Zeile von A abrufen
`A(:,3)`	Dritte Spalte von A abrufen
`A(6, 2:5)`	Zweites bis fünftes Element in der sechsten Zeile von A abrufen
`A(:,[1 7])=A(:,[7 1])`	Erste und siebte Spalte vertauschen
`a:b`	[a,a+1,a+2,…,a+n] mit a+n≤b a+n≤b
`a:ds:b`	Regelmäßig beabstandeten Vektor mit Schrittweite ds erstellen
`linspace(a,b,n)`	Vektor mit n gleichmäßig verteilten Werten erstellen
`logspace(a,b,n)`	Vektor mit n logarithmisch verteilten Werten erstellen
`zeros(m,n)`	m × n-Matrix mit Nullen erstellen
`ones(m,n)`	m × n-Einheitsmatrix erstellen
`eye(n)`	n × n-Einheitsmatrix erstellen
`A=diag(x)`	Diagonalmatrix aus einem Vektor erstellen
`x=diag(A)`	Diagonale Elemente einer Matrix abrufen
`meshgrid(x,y)`	2D- und 3D-Gitter erstellen
`rand(m,n), randi`	Gleichverteilte zufällige Ganzzahlen erzeugen
`randn(m,n)`	Normalverteilte Zufallszahlen erzeugen

Operatoren und Sonderzeichen
`+, -, *, /`	Matrixrechenoperationen
`.*, ./`	Array-Multiplikation und -Division (elementweise Operationen)
`^, .^`	Matrix- und Array-Potenzierung
`\`	Linksdivision oder lineare Optimierung
`.', '`	Normale und konjugiert komplexe Transposition
`==, ~=, <, >, <=, >=`	Relationale Operatoren
`&&, \|\|, ~, xor`	Logische Operationen (AND, NOT, OR, XOR)
`;`	Ausgabe-Anzeige unterdrücken
`...`	Zeilen verbinden (mit Zeilenumbruch)
`% Description`	Kommentar
`'Hello'`	Definition eines Zeichenvektors
`"This is a string"`	Definition eines Strings
`str1 + str2`	Strings anhängen

Spezielle Variablen und Konstanten
`ans`	Letzte Ausgabe
`pi`	π=3.141592654…
`i, j, li, lj`	Imaginäre Einheit
`NaN, nan`	Keine Zahl (z. B. Division durch null)
`Inf, inf`	Unendlich
`eps`	Relative Genauigkeit von Gleitkommazahlen

Komplexe Zahlen
`i, j, li, lj`	Imaginäre Einheit
`real(z)`	Realteil einer komplexen Zahl
`image(z)`	Imaginärteil einer komplexen Zahl
`angle(z)`	Phasenwinkel in Radiant
`conj(z)`	Elementweise komplexe Konjugation
`isreal(z)`	Ermitteln, ob ein Array reell ist

Elementare Funktionen
`sin(x), asin`	Sinus und Inversfunktion (Argument in Radiant)
`sind(x), asind`	Sinus und Inversfunktion (Argument in Grad)
`sinh(x), asinh`	Hyperbolischer Sinus und Inversfunktion (Argument in Radiant)
Analog für die anderen trigonometrischen Funktionen: `cos`, `tan`, `csc`, `sec`, and `cot`
`abs(x)`	Betrag von x, komplexer Betrag
`exp(x)`	Exponentialfunktion von x
`sqrt(x), nthroot(x,n)`	Quadratwurzel, reelle n-te Wurzel reeller Zahlen
`log(x)`	Natürlicher Logarithmus von x
`log2(x), log10`	Logarithmus zur Basis 2 bzw. 10
`factorial(n)`	Fakultät von n
`sign(x)`	Vorzeichen von x
`mod(x,d)`	Rest nach Division (Modulo)
`ceil(x), fix, floor`	Runden in Richtung +∞, 0, −∞
`round(x)`	Auf die nächste Dezimalstelle oder Ganzzahl runden

Grafische Darstellung
`plot(x,y,LineSpec)` Linienstile: `-, --, :, -.` Markierungen: `+, o, *, ., x, s, d` Farben: `r, g, b, c, m, y, k, w`	y gegen x plotten (`LineSpec` ist optional) `LineSpec` ist eine Zeichenkette, die `linestyle`, `marker` und `color` zu einem String kombiniert. Beispiel: "`-r`" = rote durchgezogene Linie ohne Markierungen
`title("Title")`	Plot-Titel hinzufügen
`legend("1st", "2nd")`	Legende zu den Achsen hinzufügen
`x/y/zlabel("label")`	Beschriftung der x-/y-/z-Achse hinzufügen
`x/y/zticks(ticksvec)`	Ticks der x-/y-/z-Achse abrufen oder festlegen
`x/y/ztickangle(angle)`	Tick-Beschriftungen der x-/y-/z-Achse drehen
`x/y/zlim`	Bereich der x-/y-/z-Achse abrufen oder festlegen
`axis(lim), axis style`	Achsenbegrenzungen und -stil festlegen
`text(x,y,"txt")`	Text hinzufügen
`grid on/off`	Achsenraster anzeigen
`hold on/off`	Aktuellen Plot beim Hinzufügen neuer Plots beibehalten
`subplot(m,n,p), tiledlayout(m,n)`	Achsen in gekachelten Positionen erstellen
`yyaxis left/right`	Zweite y-Achse erstellen
`figure`	Abbildungs-Fenster erstellen
`gcf, gca`	Aktuelle Abbildung und aktuelle Achse abrufen
`clf`	Aktuelle Abbildung löschen
`close all`	Geöffnete Abbildungen schließen

Tabellen
`table(var1,...,varN)`	Tabelle aus den Daten in den Variablen var1, …, varN erstellen
`readtable("file")`	Tabelle aus einer Datei erstellen
`array2table(A)`	Numerisches Array in eine Tabelle konvertieren
`T.var`	Daten aus der Variable var extrahieren
`T(rows,columns), T(rows,["col1","coln"])`	Neue Tabelle mit angegebenen Zeilen und Spalten aus T erstellen
`T.varname=data`	Daten einer (neuen) Spalte in T zuweisen
`T.Properties`	Auf die Eigenschaften von T zugreifen
`categorical(A)`	Kategorisches Array erstellen
`summary(T), groupsummary`	Zusammenfassung der Tabelle ausgeben
`join(T1, T2)`	Tabellen über gemeinsame Variablen verknüpfen

Tasks (Live Editor)
Live-Editor-Tasks sind Apps, die einem Live-Skript hinzugefügt werden können, um eine bestimmte Gruppe von Operationen interaktiv auszuführen. Tasks stellen eine Abfolge von MATLAB-Befehlen dar. Um die von einem Task ausgeführten Befehle anzuzeigen, lassen Sie sich den generierten Code anzeigen.
Gängige Tasks, die auf der Registerkarte Live Editor im Desktop-Toolstrip verfügbar sind: Fehlende Daten bereinigen Änderungspunkte finden Trends entfernen Ausreißer bereinigen Lokale Extrema finden Daten glätten

Programmiermethoden
Funktionen
% Speichern Sie Ihre Funktion in einer Funktionsdatei oder am Ende % einer Skriptdatei. Funktionsdateien müssen % denselben Namen wie die erste Funktion haben function cavg = cumavg(x) %multiple args. possible cavg=cumsum(x)./(1:length(x)) ; end
Anonyme Funktionen
% über Function Handles definiert fun = @(x) cos(x.^2)./abs(3*x);
Kontrollstrukturen
`if`, `elseif`, Bedingungen
if n<10 disp("n kleiner als 1") elseif n<=20 disp("n zwischen 10 und 20") else disp("n größer als 20")
Switch Case
n = input("Geben Sie eine Ganzzahl ein: "); switch n case -1 disp("minus eins") case {0,1,2,3} % vier Fälle gemeinsam prüfen disp("Ganzzahl zwischen 0 und 3") otherwise disp("Ganzzahl außerhalb des Intervalls [-1,3]") end % Kontrollstrukturen enden mit end
For-Schleife
% Schleife mit einer festen Anzahl von Durchläufen und % Verfolgung jeder Iteration über eine inkrementierende % Indexvariable for i = 1:3 disp("cool"); end % Kontrollstrukturen enden mit end
While-Schleife
% Schleife, die ausgeführt wird, solange eine Bedingung wahr ist n = 1; nFactorial = 1; while nFactorial < 1e100 n = n + 1; nFactorial = nFactorial * n; end % Kontrollstrukturen enden mit end
Weitere Programmier-/Kontrollbefehle
`break`	Ausführung einer for- oder while-Schleife beenden
`continue`	Steuerung an die nächste Iteration einer Schleife übergeben
`try, catch`	Anweisungen ausführen und Fehler abfangen

Numerische Methoden
`fzero(fun,x0)`	Nullstelle einer nichtlinearen Funktion
`fminsearch(fun,x0)`	Minimum einer Funktion bestimmen
`fminbnd(fun,x1,x2)`	Minimum von fun im Intervall [x1, x2] bestimmen
`fft(x), ifft(x)`	Schnelle Fourier-Transformation und inverse Transformation
Integration und Differentiation
`integral(f,a,b)`	Numerische Integration (analoge Funktionen für 2D und 3D)
`trapz(x,y)`	Trapezregel zur numerischen Integration
`diff(X)`	Differenzen und angenäherte Ableitungen
`gradient(X)`	Numerischer Gradient
`curl(X,Y,Z,U,V,W)`	Rotation und Winkelgeschwindigkeit
`divergence(X,...,W)`	Divergenz eines Vektorfelds berechnen
`ode45(ode,tspan,y0)`	System nichtsteifer gewöhnlicher Differentialgleichungen lösen
`ode15s(ode,tspan,y0)`	System steifer gewöhnlicher Differentialgleichungen lösen
`deval(sol,x)`	Lösung einer Differentialgleichung auswerten
`pdepe(m,pde,ic,...bc,xm,ts)`	Eindimensionale partielle Differentialgleichung lösen
`pdeval(m,xmesh,...usol,xq)`	Numerische PDE-Lösung interpolieren
Interpolation und Polynome
`interp1(x,v,xq)`	Eindimensionale Interpolation (analog für 2D und 3D)
`pchip(x,v,xq)`	Stückweise kubische Hermite-Polynominterpolation
`spline(x,v,xq)`	Kubische Spline-Interpolation von Daten
`ppval(pp,xq)`	Stückweises Polynom auswerten
`mkpp(breaks, coeffs)`	Stückweises Polynom erstellen
`unmkpp(pp)`	Details eines stückweisen Polynoms extrahieren
`poly(x)`	Polynom mit vorgegebenen Nullstellen x
`polyeig(A0,A1,...Ap)`	Eigenwerte für ein polynomiales Eigenwertproblem
`polyfit(x,y,d)`	Polynome Kurvenanpassung
`residue(b,a)`	Partialbrucherweiterung, -zerlegung
`roots(p)`	Polynomnullstellen
`polyval(p,x)`	Polynom p an den Punkten x auswerten
`polyint(p,k)`	Polynomintegration
`polyder(p)`	Polynome Differentiation

Matrizen und Arrays
`length(A)`	Länge der größten Array-Dimension
`size(A)`	Array-Dimensionen
`numel(A)`	Anzahl der Elemente in einem Array
`sort(A)`	Array-Elemente sortieren
`sortrows(A)`	Zeilen eines Arrays oder einer Tabelle sortieren
`flip(A)`	Reihenfolge der Array-Elemente umkehren
`squeeze(A)`	Dimensionen der Länge 1 entfernen
`reshape(A,sz)`	Array umformen
`repmat(A,n)`	Kopien eines Arrays wiederholen
`any(A), all`	Prüfen, ob beliebige/alle Elemente ungleich null sind
`nnz(A)`	Anzahl der von null verschiedenen Array-Elemente
`find(A)`	Indizes und Werte der von null verschiedenen Elemente

Deskriptive Statistik
`sum(A), prod`	Summe oder Produkt (spaltenweise)
`max(A), min, bounds`	Größte und kleinste Elemente
`mean(A), median, mode`	Statistische Operationen
`std(A), var`	Standardabweichung und Varianz
`movsum(A,n), movprod, movmax, movmin, movmean, movmedian, movstd, movvar`	Gleitende statistische Funktionen, n = Länge des gleitenden Fensters
`cumsum(A), cumprod, cummax, cummin`	Kumulative statistische Funktionen
`smoothdata(A)`	Glätten von verrauschten Daten
`histcounts(X)`	Histogramm-Klassenhäufigkeiten berechnen
`corrcoef(A), cov`	Korrelationskoeffizienten, Kovarianz
`xcorr(x,y), xcov`	Kreuzkorrelation, Kreuzkovarianz
`normalize(A)`	Daten normalisieren
`detrend(x)`	Polynomtrend entfernen
`isoutlier(A)`	Ausreißer in Daten erkennen

Lineare Algebra
`rank(A)`	Rang einer Matrix
`trace(A)`	Summe der Diagonalelemente einer Matrix
`det(A)`	Determinante einer Matrix
`poly(A)`	Charakteristisches Polynom einer Matrix
`eig(A), eigs`	Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix (Teilmenge)
`inv(A), pinv`	Inverse und Pseudoinverse einer Matrix
`norm(x)`	Norm eines Vektors oder einer Matrix
`expm(A), logm`	Matrixexponentialfunktion und -logarithmus
`cross(A,B)`	Kreuzprodukt
`dot(A,B)`	Skalarprodukt
`kron(A,B)`	Kronecker-Tensorprodukt
`null(A)`	Nullraum einer Matrix
`orth(A)`	Orthonormalbasis des Bildraums einer Matrix
`tril(A), triu`	Untere und obere Dreiecksmatrix einer Matrix
`linsolve(A,B)`	Lineares Gleichungssystem der Form AX = B lösen
`lsqminnorm(A,B)`	Ausgleichslösung (Kleinste-Quadrate-Methode) für lineare Gleichungen
`svd(A)`	Singulärwertzerlegung
`gsvd(A,B)`	Generalisierte Singulärwertzerlegung
`rref(A)`	Reduzierte Zeilenstufenform einer Matrix

Symbolische Mathematik*
sym x, syms x y z	Symbolische Variable deklarieren
eqn = y == 2*a + b	Symbolische Gleichung definieren
solve(eqns,vars)	Symbolischen Ausdruck nach einer Variablen lösen
subs(expr,var, val)	Variable in einem Ausdruck substituieren
expand(expr)	Symbolischen Ausdruck expandieren
assume(var, assumption)	Annahme für eine Variable festlegen
assumptions(z)	Annahmen für ein symbolisches Objekt anzeigen
fplot(expr), fcontour, fsurf, fmesh, fimplicit	Funktionen für symbolische Objekte plotten
diff(expr,var,n)	Symbolischen Ausdruck differenzieren
dsolve(deqn,cond)	Differentialgleichung symbolisch lösen
int(expr,var,[a, b])	Symbolischen Ausdruck integrieren
taylor(fun,var,z0)	Taylor-Entwicklung einer Funktion

Referenz für MATLAB-Basisfunktionen

Kontrollstrukturen

Weitere Programmier-/Kontrollbefehle

Integration und Differentiation

Interpolation und Polynome