Symbolic Math Toolbox

Die Symbolic Math Toolbox ist eine MATLAB Toolbox zur Ableitung, Analyse und Erkundung von Gleichungen der symbolischen Mathematik in technischen und wissenschaftlichen Workflows. Sie bietet Funktionen für Bereiche wie die Differential- und Integralrechnung, lineare Algebra, algebraische und Differentialgleichungen, Transformationen sowie die Vereinfachung von Gleichungen. Sie können Ergebnisse dann in MATLAB-Funktionen, Simulink-Funktionsblöcke oder Simscape-Komponenten exportieren.

Sie können Gleichungen analytisch differenzieren, integrieren, vereinfachen, transformieren und lösen. Dazu verwenden Sie entweder analytische Methoden oder arithmetische Berechnungen mit variabler Genauigkeit, deren Ergebnisse in mathematischer Notation dargestellt werden. Außerdem lassen sich Jacobi-Matrizen und Gradienten zur Linearisierung berechnen, parametrische Matrixsysteme lösen, um Eigenwerte zu erhalten, und Dimensionsanalysen mit Einheitenumwandlung durchführen.

Ja. Mit der Toolbox können Sie analytisch lineare und nicht lineare algebraische und Differentialgleichungen lösen sowie Gleichungen vereinfachen und ersetzen.

Ja. Sie können symbolische Matrixsysteme lösen und zerlegen, um exakte Eigenwerte und wiederverwendbare parametrische Ergebnisse zu erhalten. Dies ermöglicht Ihnen die Analyse der Wirkung von Parametern auf das Systemverhalten, bevor Sie numerische Werte einsetzen.

Die Symbolic Math Toolbox unterstützt Laplace-, Fourier-, Z- und Hilbert-Transformationen und ihre Rücktransformationen. Damit erhalten Sie exakte Transferfunktions- und Frequenzbereichsdarstellungen von Modellen nach Grundprinzipien, um das Stabilitäts-, Phasen- und Systemverhalten zu analysieren, bevor Sie sich auf die numerische Simulation festlegen.

Ja. Sie können exakte Gradienten und Jacobi-Matrizen symbolischer Modelle berechnen, um nicht lineare Dynamiken um Arbeitspunkte zu linearisieren. Dies ermöglicht Ihnen die Ableitung und Verifikation linearisierter Systemdarstellungen sowie die Analyse der Empfindlichkeit gegenüber Parameterwechseln, da Sie exakte Ableitungen statt numerischer Näherungen verwenden.

Ihre Arbeit können Sie in Form von Live Scripts mit anderen MATLAB-Anwendern teilen oder zur Veröffentlichung in HTML-, Word-, LaTeX- oder PDF-Dokumente umwandeln.

Ja. Sie können MATLAB-Funktionen, Simulink-Funktionsblöcke, benutzerdefinierte gleichungsbasierte Simscape-Komponenten und C oder Fortran Code direkt aus symbolischen Ausdrücken generieren. Dadurch können Sie Ableitungen nach Grundprinzipien – wie Transferfunktionen, Bewegungsgleichungen oder Reglergesetze – direkt in technische Simulations- und Produktions-Workflows einsetzen.

Ja. Integrierte Funktionen gestatten die Visualisierung symbolischer Ausdrücke und Funktionen mithilfe der erweiterten Grafikfunktionalität von MATLAB sowie die Darstellung des Verhaltens symbolischer Ausdrücke durch Animationen.

Arithmetische Berechnungen mit variabler Genauigkeit in der Symbolic Math Toolbox ermöglichen Ihnen das explizite Festlegen der Anzahl signifikanter Stellen in Ihren Berechnungen. Sie können die Genauigkeit erhöhen, um Rundungsfehler in schlecht konditionierten oder großen technischen Problemen zu vermeiden, oder die Genauigkeit verringern, wenn der Fokus auf schnellen Berechnungen liegt.

Ja. Sie können Dimensionsanalysen durchführen, die Kompatibilität und Konsistenz von Einheiten in symbolischen Berechnungen verifizieren, benutzerdefinierte Einheitensysteme erzeugen und zwischen vorhandenen Einheitensystemen konvertieren.