Symbolic Math Toolbox

Symbolische mathematische Berechnungen ausführen

 

Die Symbolic Math Toolbox™ bietet Funktionen zur Lösung, Darstellung und Manipulation symbolischer mathematischer Gleichungen. Sie können symbolischen Mathematik-Code unter Verwendung des MATLAB® Live Editor erstellen, ausführen und teilen. Die Toolbox bietet Funktionen in typischen mathematischen Bereichen wie Differenzial- und Integralrechnung, lineare Algebra, algebraische und gewöhnliche Differentialgleichungen, Gleichungsvereinfachung und Gleichungsmanipulation.

Mit der Symbolic Math Toolbox können Sie Differenzierung, Integration, Vereinfachung, Transformationen und Gleichungslösungen analytischdurchführen. Sie können Berechnungen und Konvertierungen von Dimensionen mit dem internationalen (SI) und dem US-amerikanischen (US) Einheitensystem ausführen. Ihre Berechnungen können entweder analytisch oder mithilfe der arithmetischen Berechnung mit variabler Genauigkeit vorgenommen werden, wobei die Ergebnisse in mathematischen Formeln dargestellt werden.

Sie können Ihre symbolische Arbeit als Live-Skripte mit anderen MATLAB-Benutzern teilen oder zur Veröffentlichung in HTML oder PDF umwandeln. MATLAB-Funktionen, Simulink®-Funktionsblöcke und Simscape™-Gleichungen können direkt aus symbolischen Ausdrücken erstellt werden.

Erste Schritte:

Differenzial- und Integralrechnung

Definieren Sie symbolische Ausdrücke, Gleichungen, Zahlen und Variablen und führen Sie entsprechende Berechnungen aus.

Integration

Bewerten Sie exakte analytische Lösungen für bestimmte oder unbestimmte Integrale. Führen Sie hochpräzise numerische Integrationen unter Verwendung von Arithmetik mit variabler Genauigkeit durch.

Berechnen Sie das definitive Integral einer Funktion und ihren Maximalwert unter Verwendung der Ableitung.

Differenzierung

Berechnen Sie Ableitungen von symbolischen Ausdrücken oder Funktionen einschließlich funktionaler Ableitungen.

Finden Sie die lokalen Maxima, Minima und Wendepunkte von f(x) unter Verwendung der 1. und 2. Ableitung. 

Reihenerweiterung, Integraltransformation und Vektoranalyse

Nähern Sie Funktionen mithilfe von Reihenerweiterungen an, berechnen Sie allgemeine Transformationen und ihre Umkehrungen und führen Sie Vektorrechenoperationen durch.

Finden Sie die Systemantwort mit Padé-Annäherungen unterschiedlicher Genauigkeitsordnungen.

Gleichungslösung, Vereinfachung und Substitution

Manipulieren, vereinfachen und lösen Sie symbolische Ausdrücke.

Lösen von algebraischen und Differenzialgleichungen

Lösen Sie analytisch lineare und nichtlineare algebraische und Differentialgleichungen. Reduzieren Sie differential-algebraische Gleichungen.

Untersuchen Sie die Bewegung eines gedämpften harmonischen Oszillators in Fällen von Unter-, Über- und kritischer Dämpfung.

Vereinfachen und Umschreiben von Ausdrücken

Vereinfachen Sie symbolische Ausdrücke und schreiben Sie sie um, indem Sie verschiedene Annahmen oder Optionen zur Manipulation von Ausdrücken für verschiedene Berechnungen verwenden.

Vereinfachen Sie Brüche mit der Simplify-Funktion.

Ersetzen von Variablen

Ersetzen Sie Teile von Ausdrücken durch spezifische symbolische oder numerische Werte, um symbolische Ausdrücke mithilfe von Substitution zu bewerten.

Ersetzen Sie Elemente in symbolischen Matrizen mithilfe der FunktionSubs.

Lineare Algebra

Führen Sie lineare Algebra-Vorgänge an symbolischen Vektoren und Matrizen durch.

Matrix-Vorgang und -Transformation

Analysieren, transformieren und zerlegen Sie Matrizen, um die Eigenschaften linearer Gleichungen zu untersuchen.

Untersuchen Sie den Singulärwert einer 3-mal-3-Hilbert-Matrix.

Lösen von Systemen linearer Gleichungen

Lösen Sie Systeme linearer Gleichungen in Matrix- oder Gleichungsform. Berechnen Sie Matrixeigenschaften wie Eigenwerte, Norm, Determinante und charakteristisches Polynom, um lineare Gleichungssysteme zu untersuchen.

Leiten Sie die symbolische stationäre Verteilung einer einfachen Markov-Kette ab und bestimmen Sie die Transitionswahrscheinlichkeiten.

Visualisierung

Analysieren Sie symbolische Ausdrücke, erstellen Sie Animationen und passen Sie Visualisierungen an.

Analytische Darstellung

Verwenden Sie integrierte Funktionen zum Plotten symbolischer Ausdrücke und Funktionen mit erweiterten MATLAB-Grafikfunktionen.

Diagramm f=ex sin⁡(20x), ex und -ex unter Verwendung des Befehls fplot.

Animation

Visualisieren Sie das Verhalten symbolischer Ausdrücke mithilfe von Animationen.

Animation eines sich bewegenden Fahrzeugkolbens bei sich ändernder Winkelgeschwindigkeit.

Arithmetische Berechnungen mit variabler Genauigkeit

Steuerung der Genauigkeit von Berechnungen mit variabler Genauigkeitsarithmetik

Präzision und Rechengeschwindigkeit

Legen Sie die Anzahl der signifikanten Stellen explizit fest, um versteckte Rundungsfehler zu vermeiden. Erhöhen Sie die Geschwindigkeit der Berechnungen, indem Sie die Genauigkeit mit variabler Genauigkeitsarithmetik reduzieren.

Verbessern Sie die Berechnungszeit der Riemannschen Zeta-Funktion durch Verringerung der Präzision.   

Einheiten und Dimensionsanalyse

Führen Sie Dimensionsberechnungen mit integrierten oder benutzerdefinierten Einheitensystemen durch

Definieren, Erstellen und Konvertieren von Einheiten

Erstellen Sie benutzerdefinierte Einheitensysteme und konvertieren Sie zwischen vorhandenen Einheitensystemen. Verwenden Sie direkt über 2000 eingebaute Einheiten für physikalische Größen wie Masse, Zeit, Geschwindigkeit und Leistung.

Visualisieren Sie die Geschwindigkeit eines Fallschirmjägers, während er sich der Endgeschwindigkeit nähert.

Durchführen von Dimensionsanalysen

Überprüfen Sie die dimensionale Kompatibilität und Konsistenz von Einheiten in physikalischen Berechnungen.

Überprüfen Sie die Dimensionen einer kinematischen Gleichung mit der Funktion checkUnits

Dokumentation und gemeinsame Nutzung

Dokumentieren und teilen Sie reproduzierbare symbolische mathematische Berechnungen mit MATLAB-Live-Skripten

Interaktive Berechnungen

Mit dem MATLAB Live Editor können symbolische mathematische Berechnungen neben MATLAB-Code, formatiertem Text, Gleichungen, Bildern und Hyperlinks interaktiv aktualisiert und angezeigt werden.

Verwenden Sie MATLAB-Live-Skripte, um symbolische mathematische Berechnungen neben MATLAB-Code und anderer Dokumentation anzuzeigen.

Nutzen Sie MATLAB-Code und Live-Skripte gemeinsam

Erstellen Sie reproduzierbare Dokumentation durch Einbetten von Code in eine Erzählstruktur. Veröffentlichen und teilen Sie Ihre Arbeit als Live-Skripte, generierte PDFs oder HTML-Dokumente.

Teilen Sie Ihre Arbeit mit anderen MATLAB-Benutzern in Form eines ausführbaren Notebooks.

Codegenerierung

Übersetzen Sie symbolische Gleichungen in Funktionen oder Blöcke zur Verwendung in numerischen Simulationen und technischen Konstruktionen.

Generieren von Code für MATLAB, Simulink und Simscape

Generieren Sie MATLAB-Funktionen, Simulink-Funktionsblöcke oder benutzerdefinierte gleichungsbasierte Simscape-Komponenten direkt aus symbolischen Ausdrücken.

Erweitern Sie die Simscape-Modellierungsumgebung, indem Sie benutzerdefinierte Komponenten aus symbolischen Ausdrücken erstellen.

Generieren von Code für C, Fortran, LaTeX und MathML

Generieren Sie C- oder Fortran-Code aus symbolischen Ausdrücken für numerische Berechnungen. Generieren Sie LaTeX oder MathML für die Anzeige.

Generieren Sie optimierten C-Code mit Kommentaren aus symbolischen Ausdrücken.

Neueste Funktionen

Aufgaben im Live Editor

Interaktives Lösen von Gleichungen, Vereinfachung symbolischer Ausdrücke und Generierung von MATLAB-Code in einem Live-Script

Differentialgleichungen

Ausgabe der Lösungen von Differenzialgleichungen in impliziter Form oder als verkürzte Serienexpansionsform

Zahlentheorie

Berechnen der Euler-Phi-Funktion und des Jacobi-Symbols und finden rationaler Bruchannäherungen sowie Grundwurzeln

Physikalische Einheiten

Verwendung neuer physikalischer Konstanten im Einklang mit der 2019 erfolgten Neudefinition der SI-Einheiten

Details zu diesen Merkmalen und den zugehörigen Funktionen finden Sie in den Versionshinweisen.

Machine Learning Onramp

Eine interaktive Einführung in praktische Machine-Learning-Methoden zum Lösen von Klassifikationsproblemen.