I feel difficulty to find the roots of peng robinson eqution given below ..can any body tell me how to find the roots with respect to volume.

P *V^3 + (b*P - R*T) *V ^2 - (3*b^2P + 2*b*R*T - a)*V + (b^3P + R*T*b^2 - a*b) = 0

[Star Strider]

Context: The equation given below is peng robinson equation of state.I need all roots of this equation is any body who can help me to find the roots of this equation for volume ?

Answer 1

[John D'Errico]

If the constants are known, then just use roots! WTP?

If the constants are not known, then it will get messy, since you have a non-constant coefficient cubic polynomial. Using solve will do it though, since the degree is low enough. It will look a bit messy though.

syms P V b R T a
vpa(solve(P *V^3 + (b*P - R*T) *V ^2 - (3*b^2*P + 2*b*R*T - a)*V + (b^3*P + R*T*b^2 - a*b) == 0,V),16)

ans =
                                                             ((0.1111111111111111*(R*T - 1.0*P*b)^2)/P^2 + (0.3333333333333333*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P)/((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 + (((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 - (0.5*P*b^3 + 0.5*R*T*b^2 - 0.5*a*b)/P + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^2 - 1.0*((0.1111111111111111*(R*T - 1.0*P*b)^2)/P^2 + (1.0*P*b^2 + 0.6666666666666667*R*T*b - 0.3333333333333333*a)/P)^3)^(1/2) - (0.5*P*b^3 + 0.5*R*T*b^2 - 0.5*a*b)/P + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^(1/3) + ((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 - (0.5*(P*b^3 + R*T*b^2 - 1.0*a*b))/P + (((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 - (0.5*(P*b^3 + R*T*b^2 - 1.0*a*b))/P + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^2 - 1.0*((0.1111111111111111*(R*T - 1.0*P*b)^2)/P^2 + (0.3333333333333333*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P)^3)^(1/2) + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^(1/3) + (0.3333333333333333*(R*T - 1.0*P*b))/P
 (((0.1111111111111111*(R*T - 1.0*P*b)^2)/P^2 + (0.3333333333333333*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P)*(- 0.5 - 0.8660254037844386i))/((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 + (((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 - (0.5*P*b^3 + 0.5*R*T*b^2 - 0.5*a*b)/P + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^2 - 1.0*((0.1111111111111111*(R*T - 1.0*P*b)^2)/P^2 + (1.0*P*b^2 + 0.6666666666666667*R*T*b - 0.3333333333333333*a)/P)^3)^(1/2) - (0.5*P*b^3 + 0.5*R*T*b^2 - 0.5*a*b)/P + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^(1/3) - ((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 - (0.5*(P*b^3 + R*T*b^2 - 1.0*a*b))/P + (((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 - (0.5*(P*b^3 + R*T*b^2 - 1.0*a*b))/P + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^2 - 1.0*((0.1111111111111111*(R*T - 1.0*P*b)^2)/P^2 + (0.3333333333333333*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P)^3)^(1/2) + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^(1/3)*(0.5 - 0.8660254037844386i) + (0.3333333333333333*(R*T - 1.0*P*b))/P
 (((0.1111111111111111*(R*T - 1.0*P*b)^2)/P^2 + (0.3333333333333333*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P)*(- 0.5 + 0.8660254037844386i))/((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 + (((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 - (0.5*P*b^3 + 0.5*R*T*b^2 - 0.5*a*b)/P + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^2 - 1.0*((0.1111111111111111*(R*T - 1.0*P*b)^2)/P^2 + (1.0*P*b^2 + 0.6666666666666667*R*T*b - 0.3333333333333333*a)/P)^3)^(1/2) - (0.5*P*b^3 + 0.5*R*T*b^2 - 0.5*a*b)/P + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^(1/3) - ((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 - (0.5*(P*b^3 + R*T*b^2 - 1.0*a*b))/P + (((0.03703703703703704*(R*T - 1.0*P*b)^3)/P^3 - (0.5*(P*b^3 + R*T*b^2 - 1.0*a*b))/P + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^2 - 1.0*((0.1111111111111111*(R*T - 1.0*P*b)^2)/P^2 + (0.3333333333333333*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P)^3)^(1/2) + (0.1666666666666667*(R*T - 1.0*P*b)*(3.0*P*b^2 + 2.0*R*T*b - 1.0*a))/P^2)^(1/3)*(0.5 + 0.8660254037844386i) + (0.3333333333333333*(R*T - 1.0*P*b))/P

[BILAL HUSSAIN]

I have develop the program where the P T R are input and a and b depend on P and T and after that i have to find volume V

[John D'Errico]

So what is the problem? I showed you how to do it. I won't do your homework for you.