randn

Normal verteilte Zufallszahlen

Syntax

X = randn

X = randn(n)

X = randn(sz1,...,szN)

X = randn(sz)

X = randn(___,typename)

X = randn(___,like=p)

X = randn(s,___)

Beschreibung

X = randn gibt einen zufälligen Skalar zurück, der aus der Standardnormalverteilung entnommen wurde.

X = randn(n) gibt eine n-x-n-Matrix aus normalverteilten Zufallszahlen zurück.

X = randn(sz1,...,szN) gibt ein sz1x...xszN-Array aus Zufallszahlen zurück, wobei sz1,...,szN die Größe der jeweiligen Dimension angibt. randn(3,4) gibt beispielsweise eine 3x4-Matrix zurück.

X = randn(sz) gibt ein Array aus Zufallszahlen zurück, bei dem der Größenvektor sz size(X) definiert. randn([3 4]) gibt beispielsweise eine 3x4-Matrix zurück.

X = randn(___,typename) gibt ein Array aus Zufallszahlen mit dem Datentyp typename zurück. Die Eingabe typename kann "single" oder "double" sein. Sie können ein beliebiges der Eingabeargumente aus den vorherigen Syntaxen verwenden.

X = randn(___,like=p) gibt ein Array aus Zufallszahlen wie p zurück, also mit demselben Datentyp und derselben Komplexität (reell oder komplex) wie p. Sie können entweder typename oder like festlegen, nicht jedoch beides.

X = randn(s,___) generiert Zahlen aus einem Zufallszahlen-Stream s statt dem globalen Standard-Stream. Verwenden Sie RandStream, um einen Stream zu erstellen. Sie können s angeben, gefolgt von beliebigen Eingabeargument-Kombinationen aus den vorherigen Syntaxen.

Beispiele

Matrix aus Zufallszahlen

Generieren Sie eine 5x5-Matrix aus normalverteilten Zufallszahlen.

r = randn(5)

r = 5×5

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050    0.6715
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241   -1.2075
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897    0.7172
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090    1.6302
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172    0.4889

Bivariate normale Zufallszahlen

Erzeugen Sie Werte aus einer bivariaten Normalverteilung, für die der Mittelwertvektor und die Kovarianzmatrix angegeben sind.

mu = [1 2];
sigma = [1 0.5; 0.5 2];
R = chol(sigma);
z = repmat(mu,10,1) + randn(10,2)*R

z = 10×2

    1.5377    0.4831
    2.8339    6.9318
   -1.2588    1.8302
    1.8622    2.3477
    1.3188    3.1049
   -0.3077    1.0750
    0.5664    1.6190
    1.3426    4.1420
    4.5784    5.6532
    3.7694    5.2595

Zurücksetzen des Zufallszahlengenerators

Speichern Sie den aktuellen Zustand des Zufallszahlengenerators und erstellen Sie einen 1x5-Vektor aus Zufallszahlen.

s = rng;
r = randn(1,5)

r = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

Setzen Sie den Zustand des Zufallszahlengenerators auf s zurück und erstellen Sie einen neuen 1x5-Vektor aus Zufallszahlen. Die Werte sind identisch zu den vorherigen Werten.

rng(s);
r1 = randn(1,5)

r1 = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

3-D-Array aus Zufallszahlen

Erstellen Sie ein 3x2x3-Array aus Zufallszahlen.

X = randn([3,2,3])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.8622
    1.8339    0.3188
   -2.2588   -1.3077


X(:,:,2) =

   -0.4336    2.7694
    0.3426   -1.3499
    3.5784    3.0349


X(:,:,3) =

    0.7254   -0.2050
   -0.0631   -0.1241
    0.7147    1.4897

Angeben eines Datentyps aus Zufallszahlen

Erstellen Sie einen 1x4-Vektor aus Zufallszahlen, deren Elemente einfache Genauigkeit aufweisen.

r = randn(1,4,"single")

r = 1×4 single row vector

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622

class(r)

ans = 
'single'

Größe definiert durch bestehendes Array

Erstellen Sie eine Matrix aus normalverteilten Zufallszahlen mit derselben Größe wie ein bestehendes Array.

A = [3 2; -2 1];
sz = size(A);
X = randn(sz)

X = 2×2

    0.5377   -2.2588
    1.8339    0.8622

Es ist ein gängiges Muster, die beiden vorherigen Codezeilen zu einer einzigen Zeile zu kombinieren.

X = randn(size(A));

Größe und Datentyp durch bestehendes Array definiert

Erstellen Sie eine 2x2-Matrix aus Zufallszahlen mit einfacher Genauigkeit.

p = single([3 2; -2 1]);

Erstellen Sie ein Array aus Zufallszahlen mit derselben Größe und demselben Datentyp wie p.

X = randn(size(p),like=p)

X = 2×2 single matrix

    0.5377   -2.2588
    1.8339    0.8622

class(X)

ans = 
'single'

Zufällige komplexe Zahlen

Seit R2022a

Generieren Sie 10 komplexe Zufallszahlen aus der komplexen Standardnormalverteilung.

a = randn(10,1,like=1i)

a = 10×1 complex

   0.3802 + 1.2968i
  -1.5972 + 0.6096i
   0.2254 - 0.9247i
  -0.3066 + 0.2423i
   2.5303 + 1.9583i
  -0.9545 + 2.1460i
   0.5129 - 0.0446i
   0.5054 - 0.1449i
  -0.0878 + 1.0534i
   0.9963 + 1.0021i

Komplexe Zufallszahlen bei Angabe von Mittelwert und Kovarianz

Seit R2022a

Standardmäßig generiert randn(__,like=1i) Zufallszahlen aus der komplexen Standardnormalverteilung. Die Real- und Imaginärteile sind unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen mit Mittelwert 0 und Varianz 1/2. Die Kovarianzmatrix für die 2D-Zufallsvariable $z=\left[\text{Re}\left(z\right),\text{Im}\left(z\right)\right]$ ist [1/2 0; 0 1/2]. Um dieses Standardverhalten zu zeigen, erzeugen Sie mithilfe von randn 50.000 Zufallszahlen und berechnen Sie deren Kovarianz.

n = 50000;
z = randn(n,1,like=1i);
cov_z = cov(real(z),imag(z),1)

cov_z = 2×2

    0.4980    0.0007
    0.0007    0.4957

Um Zufallszahlen aus einer allgemeineren komplexen Normalverteilung mit spezifischem Mittelwert und spezifischer Kovarianz zu erzeugen, transformieren Sie die aus der Standardverteilung erzeugten Daten. Bei einer N-dimensionalen Zufallsvariable $z=\left[z_1,z_2,\dots ,z_N\right]$, die einer Normalverteilung mit Mittelwert null und Einheits-Kovarianzmatrix folgt, können Sie $z$ in $y=\mu +\text{zR}$ transformieren. Die Variable $y$ folgt der Normalverteilung mit Mittelwert $\mu$ und Kovarianzmatrix $\sigma =R^{T}R$, die symmetrisch positiv definit ist. Geben Sie zum Beispiel den Mittelwert als $\mu =1+2i$ und die Kovarianzmatrix als $\sigma =\left[\begin{array}{cc}{\sigma }_{\text{xx}}& {\sigma }_{\text{xy}}\\ {\sigma }_{\text{yx}}& {\sigma }_{\text{yy}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ -2& 4\end{array}\right]$ an.

mu = 1 + 2i;
sigma = [2 -2; -2 4];

Führen Sie die Cholesky-Zerlegung der Kovarianzmatrix durch. Das Ergebnis ist eine obere Dreiecksmatrix R, für die gilt: sigma = R'*R. Skalieren Sie die Originaldaten, indem Sie zudem einen Faktor von sqrt(2) anwenden, da die Varianz der Real- und Imaginärteile in der Originalverteilung 1/2 beträgt. Verschieben Sie dann die skalierten Daten auf den angegebenen Mittelwert.

R = chol(sigma);
z_scaled = sqrt(2)*[real(z) imag(z)]*R*[1; 1i];
y = mu + z_scaled;

Zeigen Sie die ersten 10 generierten komplexen Zahlen an.

y(1:10)

ans = 10×1 complex

   1.7604 + 3.8331i
  -2.1945 + 6.4138i
   1.4508 - 0.3002i
   0.3868 + 3.0977i
   6.0606 + 0.8560i
  -0.9090 + 8.2011i
   2.0259 + 0.8850i
   2.0108 + 0.6993i
   0.8244 + 4.2823i
   2.9927 + 2.0115i

Eingabeargumente

n — Größe der quadratischen Matrix

ganzzahliger Wert

Größe der quadratischen Matrix, angegeben als ganzzahliger Wert.

• Wenn n 0 ist, dann ist X eine leere Matrix.

• Wenn n negativ ist, wird der Wert wie 0 behandelt.

Datentypen: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

sz1,...,szN — Größe der jeweiligen Dimension (als separate Argumente)

ganzzahlige Werte

Größe der jeweiligen Dimension, angegeben als separate Argumente ganzzahliger Werte.

• Wenn die Größe einer beliebigen Dimension 0 ist, dann ist X ein leeres Array.

• Wenn die Größe einer beliebigen Dimension negativ ist, wird der Wert wie 0 behandelt.

• Jenseits der zweiten Dimension ignoriert randn nachgeordnete Dimensionen mit einer Größe von 1. Beispielsweise generiert randn(3,1,1,1) einen 3x1-Vektor aus Zufallszahlen.

Datentypen: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

sz — Größe der jeweiligen Dimension (als Zeilenvektor)

ganzzahlige Werte

Größe der jeweiligen Dimension, angegeben als Zeilenvektor ganzzahliger Werte. Jedes Element dieses Vektors gibt die Größe der entsprechenden Dimension an:

• Wenn die Größe einer beliebigen Dimension 0 ist, dann ist X ein leeres Array.

• Wenn die Größe einer beliebigen Dimension negativ ist, wird der Wert wie 0 behandelt.

• Jenseits der zweiten Dimension ignoriert randn nachgeordnete Dimensionen mit einer Größe von 1. Beispielsweise generiert randn([3 1 1 1]) einen 3x1-Vektor aus Zufallszahlen.

Beispiel: sz = [2 3 4] erstellt ein 2x3x4-Array.

Datentypen: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

typename — Zu erstellender Datentyp (Klasse)

"double" (Standardeinstellung) | "single"

Zu erstellender Datentyp (Klasse), angegeben als "double", "single" oder als Name einer anderen Klasse, die Unterstützung für randn bereitstellt.

Beispiel: randn(5,"single")

p — Prototyp eines zu erstellenden Arrays

Numerisches Array

Prototyp eines zu erstellenden Arrays, angegeben als numerisches Array.

Beispiel: randn(5,like=p)

Datentypen: single | double
Unterstützung komplexer Zahlen: Ja

s — Zufallszahlen-Stream

RandStream-Objekt

Zufallszahlen-Stream, angegeben als RandStream-Objekt.

Beispiel: s = RandStream("dsfmt19937"); randn(s,[3 1])

Ausgabeargumente

X — Ausgabearray

Skalar | Vektor | Matrix | mehrdimensionales Array

Ausgabearray, zurückgegeben als Skalar, Vektor, Matrix oder mehrdimensionales Array.

Mehr über

Reelle und komplexe Standardnormalverteilungen

Bei der Erzeugung von reellen Zufallszahlen erzeugt die Funktion randn Daten, die der Standardnormalverteilung folgen:

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-x^2/2}.$$

x ist hier eine reelle Zufallsvariable mit Mittelwert 0 und Varianz 1.

Bei der Erzeugung von komplexen Zufallszahlen, z. B. mithilfe des Befehls randn(...,like=1i), erzeugt die Funktion randn Daten, die der komplexen Standardnormalverteilung folgen:

$$f(z)=\frac{1}{\pi }{e}^{-{\left|z\right|}^2}.$$

z ist hier eine komplexe Zufallsvariable, deren Real- und Imaginärteil unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen mit Mittelwert 0 und Varianz 1/2 sind.

Pseudozufallszahlengenerator

Der zugrundeliegende Zahlengenerator von randn ist ein Pseudozufallszahlengenerator, der eine deterministische Sequenz aus zufällig scheinenden Zahlen erstellt. Diese Zahlen sind vorhersagbar, wenn der Seed und der deterministische Algorithmus des Generators bekannt sind. Die generierten Zahlen sind zwar nicht tatsächlich zufällig, bestehen jedoch diverse statistische Tests der Zufälligkeit und erfüllen die Bedingungen der Unabhängigkeit und identischen Verteilung, wodurch die Bezeichnung Pseudozufall gerechtfertigt ist.

Tipps

• Die von randn erzeugte Zahlensequenz wird durch die internen Einstellungen des einheitlichen Pseudozufallszahlengenerators festgelegt, der die Grundlage von rand, randi und randn bildet. Sie können diesen gemeinsamen Zufallszahlengenerator mithilfe von rng steuern.

Erweiterte Fähigkeiten

C/C++ Codegenerierung

Generieren Sie C und C++ Code mit MATLAB® Coder™.

Hinweise zur Verwendung und Einschränkungen:

• Das Eingabeargument typename, so verwendet, muss den Typ "double","single", "int8", "uint8", "int16", "uint16", "int32", "uint32" oder "logical" aufweisen. Andere Klassen werden nicht unterstützt, auch wenn die Klasse eine statische randn-Methode definiert.

• Die Größenargumente n, sz und sz1,...,szN, so verwendet, müssen eine feste Größe aufweisen.

• Der Codegenerator verwendet zur Berechnung von Ausgaben mit einfacher Genauigkeit Arithmetik mit doppelter Genauigkeit.

• In den meisten Fällen verwenden generierte MEX-Dateien denselben Zufallszahlen-Zustand wie MATLAB^®. Wenn Sie extrinsische Aufrufe deaktivieren oder randn aus einer parfor-Schleife aufrufen, behalten der generierte MEX-Code und der eigenständige Code ihren eigenen Zufallszahlen-Zustand bei, der auf die MATLAB-Standardeinstellung rng(0,"twister") initialisiert wird.

GPU-Codegenerierung

Generieren von CUDA® Code für NVIDIA® Grafikprozessoren mit dem GPU Coder™.

Siehe die Verwendungshinweise und Einschränkungen im Abschnitt zur C/C++ Codegenerierung. Dieselben Verwendungshinweise und Einschränkungen gelten auch für die Grafikkarten-Codegenerierung.

Thread-Based Environment

Führen Sie mithilfe von MATLAB® backgroundPool den Code im Hintergrund aus oder machen Sie den Code mit der Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool schneller.

Die Funktion randn bietet vollständige Unterstützung für Thread-basierte Umgebungen. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

GPU-Arrays

Schnellere Codeausführung durch Ausführen auf einer Grafikkarte (GPU) mit der Parallel Computing Toolbox™.

Die Funktion randn unterstützt GPU-Array-Eingaben mit folgenden Verwendungshinweisen und Einschränkungen:

• Sie können typename als 'gpuArray' angeben. Wenn Sie typename als 'gpuArray' angeben, ist der standardmäßig zugrunde liegende Typ des Arrays double.

  Zum Erstellen eines Grafikkarten-Arrays mit dem zugrunde liegenden Typ datatype geben Sie den zugrunde liegenden Typ als zusätzliches Argument vor typename an. Beispielsweise erstellt X = randn(3,datatype,'gpuArray') ein 3x3-Grafikkarten-Array aus Zufallszahlen mit dem zugrunde liegenden Typ datatype.

  Sie können den zugrunde liegenden Typ datatype als eine der folgenden Optionen angeben:

  • 'double'

  • 'single'

• Sie können auch die numerische Variable p als gpuArray angeben.

  Wenn Sie p als gpuArray angeben, ist der zugrunde liegende Typ des zurückgegebenen Arrays identisch mit p.

• Um die Streaming-Syntax randn(s,___) auf einer GPU zu verwenden, muss s ein parallel.gpu.RandStream (Parallel Computing Toolbox)-Objekt sein.

Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Verteilte Arrays

Partitionieren von großen Arrays über den kombinierten Speicher Ihres Clusters mit Parallel Computing Toolbox™.

Die Funktion randn unterstützt verteilte Arrays mit folgenden Verwendungshinweisen und Einschränkungen:

• Die Streaming-Syntax randn(s,___) wird für codistributed- oder distributed-Arrays nicht unterstützt.

• Sie können typename als 'codistributed' oder 'distributed' angeben. Wenn Sie typename als 'codistributed' oder 'distributed' angeben, ist der standardmäßig zugrunde liegende Typ des zurückgegebenen Arrays double.

  Zum Erstellen eines verteilten oder mitverteilten Arrays mit dem zugrunde liegenden Typ datatype geben Sie den zugrunde liegenden Typ als zusätzliches Argument vor typename an. Beispielsweise erstellt X = randn(3,datatype,'distributed') eine verteilte 3x3-Matrix aus Zufallszahlen mit dem zugrunde liegenden Typ datatype.

  Sie können den zugrunde liegenden Typ datatype als eine der folgenden Optionen angeben:

  • 'double'

  • 'single'

• Sie können auch p als mitverteiltes (codistributed) oder verteiltes (distributed) Array angeben.

  Wenn Sie p als mitverteiltes (codistributed) oder verteiltes (distributed) Array angeben, ist der zugrunde liegende Typ des zurückgegebenen Arrays identisch mit p.

• Weitere mitverteilte (codistributed) Syntaxen finden Sie unter randn (codistributed) (Parallel Computing Toolbox).

Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Versionsverlauf

Eingeführt vor R2006a

R2022a: Abgleichen der Komplexität mit like und Verwenden von like mit dem RandStream-Objekt

Das Name-Wert-Argument like unterstützt sowohl reelle als auch komplexe Prototypen-Arrays. Beispiel:

r = randn(2,2,like=1i)

r =

   0.3802 + 1.2968i   0.2254 - 0.9247i
  -1.5972 + 0.6096i  -0.3066 + 0.2423i

Alle Syntaxen unterstützen dieses Feature. Zudem können Sie nun like zusammen mit einem RandStream-Objekt als erste Eingabe von randn verwenden.

R2014a: Abgleichen des Datentyps einer bestehenden Variablen mit 'like'

Verwenden Sie die Syntax randn(__,'like',p), um Zufallszahlen mit demselben Datentyp wie eine bestehende Variable zu generieren. Beispiel:

A = single(pi);
r = randn(4,4,'like',A);
class(r)

ans = 
single

Dieses Feature ist nicht verfügbar, wenn Sie ein RandStream-Objekt als erste Eingabe für randn verwenden.

R2013b: Eingaben, die keine Ganzzahlen darstellen, werden nicht unterstützt

Wenn Sie eine Dimension angeben, die keine Ganzzahl ist, wird ein Fehler ausgelöst. Verwenden Sie floor, um Eingaben, die keine Ganzzahl sind, in Ganzzahlen umzuwandeln.

R2008b: Die Eingaben 'seed', 'state' und 'twister' werden nicht empfohlen

Es ist nicht geplant, diese Eingaben zu entfernen, die den Zufallsgenerator steuern, der rand, randi und randn zugrunde liegt. Es wird jedoch die rng-Funktion empfohlen. Dies hat folgende Gründe:

• Die Generatoren 'seed' und 'state' sind fehlerhaft.

• Die Begriffe 'seed' und 'state' sind irreführende Namen für die Generatoren. 'seed' bezieht sich auf den MATLAB v4-Generator, nicht den Seed-Initialisierungswert. 'state' bezieht sich auf die v5-Generatoren, nicht den internen Zustand des Generators.

• Diese drei Eingaben verwenden unnötigerweise verschiedene Generatoren für rand und randn.

Weitere Informationen zur Aktualisierung Ihres Codes finden Sie unter Replace Discouraged Syntaxes of rand and randn.

Siehe auch

randi | rand | rng | RandStream | sprand | sprandn | randperm

Themen

• Erstellen von Arrays mit Zufallszahlen
• Controlling Random Number Generation
• Zufallszahlen in einem bestimmten Bereich
• Zufallszahlen aus der Normalverteilung mit spezifischem Mittelwert und Varianz
• Random Numbers and Vectors from Multivariate Normal Distributions
• Class Support for Array-Creation Functions
• Why Do Random Numbers Repeat After Startup?