Zustandsraummodelle

Darstellungen von Zustandsraummodellen

Zustandsraummodelle stützen sich auf lineare Differentialgleichungen oder Differenzgleichungen zur Beschreibung der Systemdynamik. Eine Control System Toolbox™-Software unterstützt SISO- oder MIMO-Zustandsraummodelle in kontinuierlicher oder diskreter Zeit. Zustandsraummodelle können Zeitverzögerungen enthalten. Sie können Zustandsraummodelle entweder in expliziter oder in deskriptiver (impliziter) Form darstellen.

Zustandsraummodelle entstehen, wenn:

• Ein Satz gewöhnlicher Differentialgleichungen, die ein physikalisches Modell des Systems darstellen, linearisiert wird

• Zustandsraummodelle mit System Identification Toolbox™-Software identifiziert werden

• Transferfunktionen im Zustandsraum realisiert werden (Siehe Conversion Between Model Types für weitere Informationen.)

Verwenden Sie ss-Modellobjekte, um Zustandsraummodelle darzustellen.

Explizite Zustandsraummodelle

Explizite zeitkontinuierliche Zustandsraummodelle haben die folgende Form:

$$\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

wobei x der Zustandsvektor ist. u ist der Eingangsvektor und y ist der Ausgangsvektor. A, B, C und D sind die Zustandsraummatrizen, die die Systemdynamik ausdrücken.

Ein zeitdiskretes explizites Zustandsraummodell hat die folgende Form:

$$\begin{array}{c}x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]\\ y\left[n\right]=Cx\left[n\right]+Du\left[n\right]\end{array}$$

wobei die Vektoren x[n], u[n und y[n] die Zustands-, Eingangs- und Ausgangsvektoren der n-ten Abtastung sind.

Deskriptive (implizite) Zustandsraummodelle

Ein deskriptives Zustandsraummodell ist eine verallgemeinerte Form eines Zustandsraummodells. In kontinuierlicher Zeit hat ein deskriptives Zustandsraummodell die folgende Form:

$$\begin{array}{c}E\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

wobei x der Zustandsvektor ist. u ist der Eingangsvektor und y ist der Ausgangsvektor. A, B, C, D und E sind die Zustandsraummatrizen.

Befehle zur Erstellung von Zustandsraummodellen

Verwenden Sie die in der folgenden Tabelle beschriebenen Befehle, um Zustandsraummodelle zu erstellen.

Befehl	Beschreibung
ss	Erstellen Sie ein explizites Zustandsraummodell.
dss	Erstellen Sie ein deskriptives (implizites) Zustandsraummodell.
delayss	Erstellen Sie Zustandsraummodelle mit bestimmten Zeitverzögerungen.

Erstellen von Zustandsraummodellen aus Matrizen

Dieses Beispiel zeigt, wie man mit ss ein zeitkontinuierliches Single-Input/Single-Output-(SISO-)Zustandsraummodell aus Zustandsraummatrizen erstellt.

Erstellen Sie ein Modell eines Elektromotors mit den folgenden Zustandsraumgleichungen:

$$\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

wobei die Zustandsvariablen die Winkelposition θ und die Winkelgeschwindigkeit dθ/dt sind:

$$x=\left[\begin{array}{c}\theta \\ \frac{d\theta }{dt}\end{array}\right],$$

u ist der elektrische Strom, der Ausgang y ist die Winkelgeschwindigkeit, und die Zustandsraummatrizen sind:

$$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -5& -2\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 3\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right],D=\left[0\right].$$

Um dieses Modell zu erstellen, geben Sie ein:

A = [0 1;-5 -2];
B = [0;3];
C = [0 1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

sys ist ein ss-Modellobjekt, das ein Datencontainer für die Darstellung von Zustandsraummodellen ist.

Tipp

Verwenden Sie dss zur Darstellung eines Systems der Form:

$$\begin{array}{c}E\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

. Dieser Befehl erstellt ein ss-Modell mit einer nicht leeren E-Matrix, auch deskriptives Zustandsraummodell genannt. Ein Beispiel hierzu finden Sie unter MIMO Descriptor State-Space Models.

Siehe auch

ss | dss | delayss

Themen

• MIMO State-Space Models
• Transferfunktionen
• Discrete-Time Numeric Models
• What Are Model Objects?
• Store and Retrieve Model Data