Erstellen zeitdiskreter Modelle

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In diesem Beispiel wird gezeigt, wie Sie zeitdiskrete lineare Modelle mithilfe der Befehle tf, zpk, ss und frd erstellen.

Angabe zeitdiskreter Modelle

Mit Control System Toolbox™ können Sie sowohl zeitkontinuierliche wie auch zeitdiskrete Modelle erstellen. Die Syntax für die Erstellung von zeitdiskreten Modellen ähnelt der für zeitkontinuierliche Modelle, mit dem Unterschied, dass Sie auch eine Abtastzeit (Abtastintervall in Sekunden) angeben müssen.

Zum Beispiel: Zum Angeben der zeitdiskreten Transferfunktion:

$H (z) = \frac{z - 1}{z^{2} - 1.85 z + 0.9}$

mit Abtastzeitraum Ts = 0.1 s, geben Sie Folgendes ein:

num = [ 1  -1 ];
den = [ 1  -1.85  0.9 ];
H = tf(num,den,0.1)

H =
 
        z - 1
  ------------------
  z^2 - 1.85 z + 0.9
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.
Model Properties

oder das Äquivalent:

z = tf('z',0.1);
H = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9);

Auf ähnliche Weise für die Angabe des zeitdiskreten Zustandsraummodells:

$x [k + 1] = 0.5 x [k] + u [k]$

$y [k] = 0.2 x [k] .$

mit Abtastzeitraum Ts = 0.1 s, geben Sie Folgendes ein:

sys = ss(.5,1,.2,0,0.1);

Erkennen zeitdiskreter Systeme

Es gibt mehrere Möglichkeiten, um zu bestimmen, ob Ihr LTI-Modell diskret ist:

Das Display zeigt einen Abtastzeitwert ungleich Null an.
sys.Ts oder get(sys,'Ts') geben einen Abtastzeitwert ungleich Null wieder.
isdt(sys) gibt „true“ zurück.

Zum Beispiel für die oben angegebene Transferfunktion H

H.Ts

ans = 
0.1000

isdt(H)

ans = logical
   1

Außerdem können Sie zeitdiskrete Systeme an den folgenden Merkmalen erkennen:

Zeitverlaufsdiagramme: Die Antwortkurve hat aufgrund der Art der abgetasteten Daten ein treppenförmiges Aussehen.
Bode-Diagramme: Ein vertikaler Balken markiert die Nyquist-Frequenz (pi geteilt durch die Abtastzeit).

Die folgenden Diagramme weisen diese charakteristischen Merkmale auf:

step(H)

MATLAB figure

bode(H), grid

MATLAB figure