Analyse der Antwort einer RLC-Schaltung

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In diesem Beispiel wird gezeigt, wie das Zeitverhalten und die Frequenzgänge einer gängigen RLC-Schaltung in Abhängigkeit von ihren physikalischen Parametern mithilfe der Funktionen der Control System Toolbox™ analysiert werden.

RLC-Netzwerk mit Bandpass

Die folgende Abbildung zeigt die Parallelschaltung einer Bandpass-RLC-Schaltung.

rlc_01.png

Die Transferfunktion von der Eingangs- zur Ausgangsspannung lautet:

G(s)=s/(RC)s2+s/(RC)+1/(LC)

Das Produkt LC steuert die Bandpassfrequenz, während RC die Breite des Durchlassbereichs bestimmt. Zur Erstellung eines Bandpassfilters, das auf die Frequenz 1 rad/s abgestimmt ist, setzen Sie L=C=1 und verwenden Sie R, um den Filterbereich abzustimmen.

Analyse des Frequenzgangs der Schaltung

Das Bode-Diagramm ist ein praktisches Mittel zur Untersuchung der Bandpass-Eigenschaften des RLC-Netzwerks. Verwenden Sie tf zur Bestimmung der Transferfunktion der Schaltung für die Werte R=L=C=1.

R = 1; L = 1; C = 1;
G = tf([1/(R*C) 0],[1 1/(R*C) 1/(L*C)])
G =
 
       s
  -----------
  s^2 + s + 1
 
Continuous-time transfer function.
Model Properties

Plotten Sie den Frequenzgang der Schaltung.

bodeplot(G)
grid on

MATLAB figure

Wie erwartet, hat das RLC-Filter eine maximale Verstärkung bei der Frequenz 1 rad/s. Eine halbe Dekade von dieser Frequenz entfernt beträgt die Dämpfung jedoch nur -10 dB. Um den Durchlassbereich zu verkleinern, versuchen Sie, die Werte von R wie folgt zu erhöhen.

R1 = 5;
G1 = tf([1/(R1*C) 0],[1 1/(R1*C) 1/(L*C)]);
R2 = 20;
G2 = tf([1/(R2*C) 0],[1 1/(R2*C) 1/(L*C)]);

bodeplot(G,"b",G1,"r",G2,"g")
grid on
legend("R = 1","R = 5","R = 20");

MATLAB figure

Der Widerstandswert R=20 ergibt ein nah an der Zielfrequenz von 1 rad/s abgestimmtes Filter.

Analyse des Zeitverhaltens der Schaltung

Wir können die Dämpfungseigenschaften der Schaltung G2 (R=20) bestätigen, indem wir simulieren, wie dieses Filter Sinuswellen mit einer Frequenz von 0,9, 1 und 1,1 rad/s transformiert:

t = 0:0.05:250;
subplot(3,1,1)
lp1 = lsimplot(G2,sin(t),t);
lp1.Title.FontSize = 8;
lp1.XLabel.FontSize = 8;
lp1.YLabel.FontSize = 8;
title("w = 1")
subplot(3,1,2)
lp2 = lsimplot(G2,sin(0.9*t),t);
lp2.Title.FontSize = 8;
lp2.XLabel.FontSize = 8;
lp2.YLabel.FontSize = 8;
title("w = 0.9")
subplot(3,1,3)
lp3 = lsimplot(G2,sin(1.1*t),t);
lp3.Title.FontSize = 8;
lp3.XLabel.FontSize = 8;
lp3.YLabel.FontSize = 8;
title("w = 1.1")

MATLAB figure

Die Wellen bei 0,9 und 1,1 rad/s werden erheblich gedämpft. Die Welle mit 1 rad/s bleibt nach dem Abklingen des Einschwingvorgangs unverändert. Die lange Einschwingzeit ist auf die schlecht gedämpften Polstellen der Filter zurückzuführen, die leider für einen schmalen Durchlassbereich erforderlich sind.

damp(pole(G2))
                                                                        
         Pole              Damping       Frequency       Time Constant  
                                       (rad/TimeUnit)     (TimeUnit)    
                                                                        
 -2.50e-02 + 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    
 -2.50e-02 - 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01

Siehe auch

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