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Analyse der Antwort einer RLC-Schaltung

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In diesem Beispiel wird gezeigt, wie das Zeitverhalten und die Frequenzgänge einer gängigen RLC-Schaltung in Abhängigkeit von ihren physikalischen Parametern mithilfe der Funktionen der Control System Toolbox™ analysiert werden.

RLC-Netzwerk mit Bandpass

Die folgende Abbildung zeigt die Parallelschaltung einer Bandpass-RLC-Schaltung:

Abbildung 1: RLC-Netzwerk mit Bandpass.

Die Transferfunktion von der Eingangs- zur Ausgangsspannung lautet:

$$ G(s) = { s / (RC) \over s^2 + s/(RC) + 1/(LC) } $$

Das Produkt LC steuert die Bandpassfrequenz, während RC die Breite des Durchlassbereichs bestimmt. Zur Erstellung eines Bandpassfilters, das auf die Frequenz 1 rad/s abgestimmt ist, setzen Sie L=C=1 und verwenden Sie R, um den Filterbereich abzustimmen.

Analyse des Frequenzgangs der Schaltung

Das Bode-Diagramm ist ein praktisches Mittel zur Untersuchung der Bandpass-Eigenschaften des RLC-Netzwerks. Verwenden Sie tf zur Bestimmung der Transferfunktion der Schaltung für die Werte

%|R=L=C=1|:
R = 1; L = 1; C = 1;
G = tf([1/(R*C) 0],[1 1/(R*C) 1/(L*C)])

G =
 
       s
  -----------
  s^2 + s + 1
 
Continuous-time transfer function.

Verwenden Sie anschließend bode, um den Frequenzgang der Schaltung darzustellen:

bode(G), grid

Wie erwartet, hat das RLC-Filter eine maximale Verstärkung bei der Frequenz 1 rad/s. Eine halbe Dekade von dieser Frequenz entfernt beträgt die Dämpfung jedoch nur -10 dB. Um den Durchlassbereich zu verkleinern, versuchen Sie, die Werte von R wie folgt zu erhöhen:

R1 = 5;   G1 = tf([1/(R1*C) 0],[1 1/(R1*C) 1/(L*C)]);
R2 = 20;  G2 = tf([1/(R2*C) 0],[1 1/(R2*C) 1/(L*C)]);
bode(G,'b',G1,'r',G2,'g'), grid
legend('R = 1','R = 5','R = 20')

Der Widerstandswert R=20 ergibt ein nah an der Zielfrequenz von 1 rad/s abgestimmtes Filter.

Analyse des Zeitverhaltens der Schaltung

Wir können die Dämpfungseigenschaften der Schaltung G2 (R=20) bestätigen, indem wir simulieren, wie dieses Filter Sinuswellen mit einer Frequenz von 0,9, 1 und 1,1 rad/s transformiert:

t = 0:0.05:250;
opt = timeoptions;
opt.Title.FontWeight = 'Bold';
subplot(311), lsim(G2,sin(t),t,opt), title('w = 1')
subplot(312), lsim(G2,sin(0.9*t),t,opt), title('w = 0.9')
subplot(313), lsim(G2,sin(1.1*t),t,opt), title('w = 1.1')

Die Wellen bei 0,9 und 1,1 rad/s werden erheblich gedämpft. Die Welle mit 1 rad/s bleibt nach dem Abklingen des Einschwingvorgangs unverändert. Die lange Einschwingzeit ist auf die schlecht gedämpften Polstellen der Filter zurückzuführen, die leider für einen schmalen Durchlassbereich erforderlich sind:

damp(pole(G2))

                                                                        
         Pole              Damping       Frequency       Time Constant  
                                       (rad/TimeUnit)     (TimeUnit)    
                                                                        
 -2.50e-02 + 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01    
 -2.50e-02 - 1.00e+00i     2.50e-02       1.00e+00          4.00e+01

Interaktive grafische Benutzeroberfläche

Zur Analyse anderer Standardkonfigurationen von Schaltungen, wie z. B. RLC-Tief- und Hochpassnetzwerken, klicken Sie auf den unten stehenden Link, um eine interaktive grafische Benutzeroberfläche zu starten. In dieser grafischen Benutzeroberfläche können Sie die R-, L- und C-Parameter ändern und sich die Auswirkungen auf das Zeitverhalten und die Frequenzgänge in Echtzeit anzeigen lassen.

Benutzeroberfkäche für RLC-Schaltung öffnen 

rlc_gui

Siehe auch

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