Algorithmus zur PID-Optimierung

Typische Ziele der PID-Optimierung sind:

• Stabilität des geschlossenen Regelkreises: Der Ausgang des geschlossenen Regelungssystems bleibt für einen Eingang mit beschränkten Werten beschränkt.

• Ausreichende Leistung: Das geschlossene Regelungssystem verfolgt Referenzänderungen und unterdrückt Störungen so schnell wie möglich. Je größer die Schleifenbandbreite (die Frequenz des Verstärkungsfaktors Eins des offenen Regelkreises) ist, desto schneller reagiert der Regler auf Änderungen der Referenzgröße oder auf Störungen in der Schleife.

• Ausreichende Robustheit: Amplitudenrand und Phasenrand im Schleifenentwurf reichen aus, um Modellierungsfehler oder Abweichungen in der Systemdynamik zuzulassen.

Der in MathWorks^® eingesetzte Algorithmus zur Optimierung von PID-Reglern erfüllt diese Ziele, da er die PID-Verstärkungsfaktoren optimiert, um einen guten Ausgleich zwischen Leistung und Robustheit zu erreichen. Standardmäßig wählt der Algorithmus basierend auf der Regelstreckendynamik eine Übergangsfrequenz (Schleifenbandbreite) und entwirft für einen Phasenrand mit einem Zielwert von 60°. Wenn Sie in der PID Tuner-Schnittstelle interaktiv die Antwortzeit, die Bandbreite, das Übergangsverhalten oder den Phasenrand ändern, berechnet der Algorithmus neue PID-Verstärkungsfaktoren.

Für eine gegebene Robustheit (minimaler Phasenrand) wählt der Optimierungsalgorithmus einen Reglerentwurf, der die zwei Kennzahlen der Leistung (Referenzverfolgung und Störgrößenkompensation) ausgleicht. Sie können den Entwurfsschwerpunkt zugunsten einer dieser Leistungskennzahlen ändern. Verwenden Sie dazu die Option DesignFocus von pidtune in der Befehlszeile oder das Dialogfeld Options in PID Tuner.

Wenn Sie den Entwurfsschwerpunkt ändern, versucht der Algorithmus, die Verstärkungsfaktoren entweder zugunsten der Referenzverfolgung oder zugunsten der Störgrößenkompensation anzupassen und gleichzeitig den minimalen Phasenrand zu erreichen. Je mehr optimierbare Parameter im System vorhanden sind, desto wahrscheinlicher ist es, dass der PID-Algorithmus den gewünschten Entwurfsschwerpunkt erreichen kann, ohne Robustheit einzubüßen. Zum Beispiel ist für PID-Regler die Festlegung des Entwurfsschwerpunktes mit höherer Wahrscheinlichkeit wirksam als für P- oder PI-Regler. In allen Fällen hängt die Feinabstimmung der Leistung des Systems stark von den Eigenschaften Ihrer Regelstrecke ab. Bei einigen Regelstrecken hat das Ändern des Entwurfsschwerpunktes nur geringen oder gar keinen Effekt.