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Einführung in OFDM

Das Multiplexing mit orthogonaler Frequenzteilung (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) ermöglicht Übertragungen mit hohen Datenübertragungsraten, indem modulierte Signalträger hoher Bandbreite auf viele modulierte Schmalband-Hilfsträger aufgeteilt werden. Bei OFDM-Übertragungen verringert die Verwendung von Schmalband-Hilfsträgern die Empfindlichkeit gegenüber dem frequenzselektiven Fading. Bei vielen der aktuellen drahtlosen und Telekommunikationsstandards wird die OFDM-Modulation mit mehreren Trägern verwendet. Die Unterstützung hoher Datenübertragungsraten in Systemen mit nur einem Träger erfordert einen Träger hoher Bandbreite und damit kurze Symboldauern. Beim Filtern eines Trägers hoher Bandbreite durch einen frequenzselektiven Mehrweg-Kanal wird die Signalgüte beträchtlich vermindert, da sich die Kanalimpulsantwort zeitlich über mehrere Symbole erstreckt. Außerdem wird die Anfälligkeit des Signals für das Symbolübersprechen (InterSymbol Interference, ISI) erhöht.

Diese Zeit- und Frequenzbereichsdiagramme zeigen ein hochfrequentes Signal, ein niederfrequentes Signal und die Antwort eines frequenzselektiven Mehrweg-Kanals. Wie das Zeitbereichsdiagramm zeigt, passt die Kanalimpulsantwort problemlos in genau ein Symbol des niederfrequenten Signals, erstreckt sich aber über mehrere Symbole des hochfrequenten Signals. Wie das Frequenzbereichsdiagramm zeigt, ist die Kanalstärke im gesamten Durchlassband des niederfrequenten Signals sehr flach, schwankt aber im gesamten Durchlassband des hochfrequenten Signals beträchtlich und verursacht ISI.

sa = helperPlotMultipath;

Figure contains an axes object. The axes object with title Low-Rate Signal, High-Rate Signal, and Channel Impulse Response contains 3 objects of type line, stem. These objects represent High-rate signal, Low-rate signal, Channel impulse response.

Um ISI beim Übertragen vieler paralleler Signale niedriger Bandbreite zu vermeiden, müssen die einzelnen Hilfsträger senkrecht zueinander („orthogonal“) stehen. Das Vermeiden von ISI beim Übertragen vieler orthogonaler Hilfsträger niedriger Bandbreite ist das Ziel von OFDM. Ein OFDM-Modulator konvertiert einen hochfrequenten seriellen Strom aus Symbolen in viele parallele niederfrequente Ströme. Jeder orthogonale hochfrequente Strom durchläuft einen relativ flachen Kanal mit minimalem ISI und kann problemlos entzerrt werden.

Zur Veranschaulichung betrachten Sie einen Impuls der Dauer Tsym=0.25 sec, eine Symboldatenrate von Rsym=1 / Tsym=8 Hz und zusätzliche Impulse nach der Frequenzumsetzung um den Faktor Rsym, 2Rsym und 3Rsym. Die Impulse nach der Frequenzumsetzung werden als Hilfsträger bezeichnet. Diese Diagramme zeigen die Hilfsträger im Zeit- und im Frequenzbereich.

helperPlotOFDM

Figure contains an axes object. The axes object with title Pulses Upconverted by Multiples of Rsym contains 4 objects of type line. These objects represent Prototype pulse, Pulse centered at Rsym, Pulse centered at 2Rsym, Pulse centered at 3Rsym.

Figure contains an axes object. The axes object with title Spectra of Pulses Upconverted by Multiples of Rsym contains 4 objects of type line. These objects represent Prototype pulse, Pulse centered at Rsym, Pulse centered at 2Rsym, Pulse centered at 3Rsym.

Das Frequenzbereichsdiagramm zeigt die orthogonalen Impulse nach der Frequenzumsetzung mit den Spektralspitzen jedes Hilfsträgers an den Nulldurchgängen aller anderen Impulse.

Ein OFDM-Modulator summiert alle diese Hilfsträger und bildet daraus das Ausgangssignal. Hier wurde auf die Hilfsträger die Basisband-Modulation mit der QAM-Methode angewendet. Mathematisch ergibt sich das abgetastete Modulator-Ausgangssignal s(k) aus

s(k)=m=0N-1am,nej2πmRsymk(TsymN),

Dabei gilt:

  • am,n ist ein QAM-moduliertes Symbol des m. Hilfsträgers im n. OFDM-Zeitsymbol

  • Rsym ist die Symbolrate jedes der niederfrequenten QAM-Ströme

  • Tsym=1 / Rsym

  • N ist die Anzahl der Hilfsträger bzw. niederfrequenten QAM-Ströme

Diese Gleichung lässt sich zu

s(k)=m=0N-1am,nej2π(mkN),

vereinfachen. Dies ist eine skalierte Version der inversen diskreten Fourier-Transformation (Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT) des QAM-Symbolstroms am,n.

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