Calculate the population mean of several probability distributions

Hi all,

I would like to calculate the population average of different proability distirbutions (n=26) with a normal distribution. For each subject, I fitted a single normal probability distribution using the code below (in a loop for each subject). The data are angles from a motor task. I receive 26 different objects with the results including mu, sigma etc (I attached an example from one subject).

Now, I would like to calculate the average proability distribution of these 26 subjects. Does anyone know how to do it? Using the command "mean" does not work. An alternative approach would be to pool the data from all 26 subjects prior to the fitting and only calculate the probaility distribution for this one population file.

Any information is appreciated. Thanks in advance,

Patrick

for i= 1:26

pd_correct(i,:) = fitdist(Change_after_correct{i,:}(:,1),'Normal');

end

Answer 1

[Stephan]

Du kannst das direkt in der Schleife machen, in dem Du die benötigten Felder der struct ansprichst und die interessierenden Werte in einem seperaten Vektor speicherst. Mit dem kanst Du dann unkompliziert arbeiten:

% 5x 20 Zufallszahlen als Spielmaterial
A = rand(20,5);

% Preallocation
all_mean_values = zeros(1,5);

for i= 1:5 
pd_correct(i,:) = fitdist(A(:,i),'Normal');

% Alle Mittelwerte einsammeln und in Array speichern
all_mean_values(i) = pd_correct(i).mean;
end

% Zeige Vektor der Mittelwerte
disp(all_mean_values)

Das geht natürlich auch im Nachgang mit einer zweiten Schleife, falls die Neuberechnung zu aufwändig ist.

[Patrick WIegel]

Danke für deine Antwort.

In deinem Fall hätte ich dann 5 Mittelwerte, von denen ich dann wieder den Mittelwert nehmen kann, um den Average aller Probanden zu bekommen. Das kann ich gut nachvollziehen.

Ich möchte nun aber auch diese über alle Probanden gemittelten Information als Proability distribution plotten. Ist das auch möglich? Für alle einzelnen Probanden habe ich das in 26 subplots gemacht mit dem folgenden Code für dein Beispiel:

Ich möchte nun also nicht 5 verschiedene plots, sondern ein Plot mit dem Average der 5 Probanden.

% 5x 20 Zufallszahlen als Spielmaterial

A = rand(20,5);

% Preallocation

all_mean_values = zeros(1,5);

for i= 1:5

pd_correct(i,:) = fitdist(A(:,i),'Normal');

% Alle Mittelwerte einsammeln und in Array speichern

all_mean_values(i) = pd_correct(i).mean;

end

% Zeige Vektor der Mittelwerte

disp(all_mean_values)

% plot single results

for i= 1:5

subplot(5,1,i)

x_values = -3:0.2:3;

y_correct = pdf(pd_correct(i,:),x_values);

plot(x_values,y_correct,'LineWidth',2)

end

[Patrick WIegel]

I solved this question by calculating mu and sigma for each subject separately and averaging these across all subjects. Subsequently, I have a grand_average mu and sigma that I use with the function makedist:

pd_population_correct = makedist('Normal','mu',mean_pd_correct,'sigma',sd_pd_correct);

[Stephan]

Um eine Frage abzuschließen, macht es Sinn eine zufriedenstellende Antwort zu akzeptieren. Wenn Deine eigene Lösung besser ist, poste sie als Antwort und akzeptiere sie. Dann können andere mit ähnlichen Problemen den Thread besser finden.

[Jeff Miller]

Just be aware that the notion of an "average probability distribution" is not uniquely defined. For example, instead of averaging the estimated standard deviations (sigma values) you could have averaged the estimated variances (sigma^2 values) and taken the square root of that as the sigma for the average distribution. This would give a (possibly quite) different result and is probably at least as theoretically defensible as averaging sigmas.

[Patrick WIegel]

Yeah, that is a good point.

Using the average of the variances and calculating the SD from that, I receive slightly diferent values. In any case, both ways point towards the same result. Thanks for the input.