Uniformize two discrete curves to measure minimal distance.

Hello,

I have two discrete curves, they each consist of two vertical arrays for x and for y.

Now I want to move the red curve in the picture to the right by a factor f to achieve a minimum distance between the two curves. The problem is that the coordinate points of the two curves are not uniform, so they both have different steps in x and y direction. The steps are not even consistent in each curve.

My idea was now to make the koordinates uniform like a grid and then I could calculate the horizontal and the vertical distance between the curves (the minimum distance would be even better) and add the missing increment to the x value of the red curve.

I managed to uniformize the x-axis with the function interp1, but I couldn't manage to uniformize the y-axis aswell which would make the vertical comparison possible but the horizontal would still be difficult. Another problem is that the red curve now doesn't reach the bottom anymore because the interpolation point isn't on the same spot like the y=0 point, as can be seen in the bottom graph. This is also an important requirement.

I also searched for other functions like https://de.mathworks.com/help/matlab/ref/graph.distances.html for example, but it requieres a graph as input and I'm not familiar with that data type.

The coordinates of the two curves are the following:

x1=[0;0.3756;1.5134;3.2905;5.4696;7.8739;10.4061;13.0115;15.6615;18.3430;21.0478;23.7702;26.5063;29.2534;32.0094;34.7731;37.5433;40.3192;43.0999;45.8851;48.6741;51.4667;54.2625;57.0613;59.8628;62.6669;65.4733;68.2818;71.0924;73.9049;76.7193;79.5353;82.3530;85.1723;87.9930;90.8150;93.6384;96.4630;99.2887;102.1155;104.9433;107.7721;110.6017;113.4321;116.2632;119.0950;121.9274;124.7604;127.5937;130.4274;133.2614;136.0957;138.9300;141.7644;144.5987;147.4326;150.2661;153.0990;155.9311;158.7622;161.5920;164.4203;167.2469;170.0715;172.8937;175.7132;178.5297;181.3427;184.1519;186.9571;189.7578;192.5535;195.3433;198.1260;200.9007;203.6661;206.4214;209.1654;211.8973;214.6170;217.3250;220.0225;222.7118;225.3949;228.0745;230.7527;233.4314;236.1122;238.7961;241.4836;244.1749;246.8697;249.5678;252.2689;254.9735;257.6824;260.3970;263.1188;265.8490;268.5887;271.3384;274.0988];
y1=[0;2.8009;5.3860;7.5857;9.3934;10.8914;12.1634;13.2789;14.2840;15.2020;16.0487;16.8370;17.5770;18.2752;18.9369;19.5659;20.1654;20.7383;21.2869;21.8127;22.3175;22.8023;23.2681;23.7157;24.1460;24.5595;24.9568;25.3385;25.7047;26.0558;26.3921;26.7136;27.0206;27.3130;27.5911;27.8548;28.1043;28.3395;28.5606;28.7674;28.9599;29.1382;29.3022;29.4518;29.5869;29.7074;29.8131;29.9038;29.9793;30.0393;30.0833;30.1108;30.1211;30.1131;30.0859;30.0385;29.9699;29.8793;29.7659;29.6292;29.4689;29.2845;29.0750;28.8396;28.5773;28.2875;27.9694;27.6224;27.2462;26.8405;26.4047;25.9373;25.4356;24.8971;24.3192;23.6992;23.0347;22.3248;21.5698;20.7719;19.9351;19.0652;18.1698;17.2564;16.3325;15.4047;14.4783;13.5580;12.6467;11.7463;10.8571;9.9787;9.1103;8.2517;7.4038;6.5698;5.7545;4.9637;4.2027;3.4764;2.7886;2.1457];

x2=[55,3050;55,3056;55,3093;55,3194;55,3392;55,3717;55,4203;55,4882;55,5787;55,6953;55,8413;56,0207;56,2374;56,4958;56,8009;57,1584;57,5751;58,0595;58,6222;59,2774;60,0453;60,9556;62,0582;63,4478;65,3654;70,2818]
y2=[0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25]

I would appreciate any kind of help, of course different approaches than mine are also very welcome.

Also I use Matlab R2020a with all toolboxes.

[KSSV]

If you want to move any curve to the right by r, add r to x coordinate values.

[David Schlegel]

Sure that would be the last step, but first I have to evaluate by how much to move it to the right to achieve a minimum distance between the curves. The position in the grafic is already an estimate by the intersection of the y coordinates of both curves, it isn't an exact intersection because of the discrete nature of the curves I stated before.

Now when I have another red curve it may look like this:

And obviously then the value to move it to the right is different than in the first example to achieve the minimum distance. So you got it exactly right, the question is how to evaluate the amout r by which to move the red curve to the right?

Answer 1

[KSSV]

How about this?

clc; clear all ;
x1=[0;0.3756;1.5134;3.2905;5.4696;7.8739;10.4061;13.0115;15.6615;18.3430;21.0478;23.7702;26.5063;29.2534;32.0094;34.7731;37.5433;40.3192;43.0999;45.8851;48.6741;51.4667;54.2625;57.0613;59.8628;62.6669;65.4733;68.2818;71.0924;73.9049;76.7193;79.5353;82.3530;85.1723;87.9930;90.8150;93.6384;96.4630;99.2887;102.1155;104.9433;107.7721;110.6017;113.4321;116.2632;119.0950;121.9274;124.7604;127.5937;130.4274;133.2614;136.0957;138.9300;141.7644;144.5987;147.4326;150.2661;153.0990;155.9311;158.7622;161.5920;164.4203;167.2469;170.0715;172.8937;175.7132;178.5297;181.3427;184.1519;186.9571;189.7578;192.5535;195.3433;198.1260;200.9007;203.6661;206.4214;209.1654;211.8973;214.6170;217.3250;220.0225;222.7118;225.3949;228.0745;230.7527;233.4314;236.1122;238.7961;241.4836;244.1749;246.8697;249.5678;252.2689;254.9735;257.6824;260.3970;263.1188;265.8490;268.5887;271.3384;274.0988];
y1=[0;2.8009;5.3860;7.5857;9.3934;10.8914;12.1634;13.2789;14.2840;15.2020;16.0487;16.8370;17.5770;18.2752;18.9369;19.5659;20.1654;20.7383;21.2869;21.8127;22.3175;22.8023;23.2681;23.7157;24.1460;24.5595;24.9568;25.3385;25.7047;26.0558;26.3921;26.7136;27.0206;27.3130;27.5911;27.8548;28.1043;28.3395;28.5606;28.7674;28.9599;29.1382;29.3022;29.4518;29.5869;29.7074;29.8131;29.9038;29.9793;30.0393;30.0833;30.1108;30.1211;30.1131;30.0859;30.0385;29.9699;29.8793;29.7659;29.6292;29.4689;29.2845;29.0750;28.8396;28.5773;28.2875;27.9694;27.6224;27.2462;26.8405;26.4047;25.9373;25.4356;24.8971;24.3192;23.6992;23.0347;22.3248;21.5698;20.7719;19.9351;19.0652;18.1698;17.2564;16.3325;15.4047;14.4783;13.5580;12.6467;11.7463;10.8571;9.9787;9.1103;8.2517;7.4038;6.5698;5.7545;4.9637;4.2027;3.4764;2.7886;2.1457];

x2=[55,3050;55,3056;55,3093;55,3194;55,3392;55,3717;55,4203;55,4882;55,5787;55,6953;55,8413;56,0207;56,2374;56,4958;56,8009;57,1584;57,5751;58,0595;58,6222;59,2774;60,0453;60,9556;62,0582;63,4478;65,3654;70,2818] ; 
y2=[0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25] ;

% Limit the values to 80 
idx1 = x1 <= 80 ;
idx2 = x2 <= 80 ;

x1 = x1(idx1) ; y1 = y1(idx1) ; 
x2 = x2(idx2) ; y2 = y2(idx2) ; 
% Make (x1,y1) and (x2,y2) to same size 
n = 500 ;
x1new = linspace(min(x1),max(x1),n) ; 
y1new = interp1(x1,y1,x1new) ; 

x1 = x1new ; y1 = y1new ; 

% Get the minimum distance from x2(end), y2(end) 
d = sqrt((x2(end)-x1).^2+(y2(end)-y1).^2) ; 
[val,idx] = min(d) ; 
% point on (x1,y1)

plot(x1,y1,'r',x2,y2,'b')
hold on
plot(x2(end),y2(end),'*r')
plot(x1(idx),y1(idx),'*r')
title(sprintf("minimum distance = %f",val))

[David Schlegel]

This definitely helps, thanks for the effort!

Though a problem remains, the red curve is given by another function and it isn't always the end point of the curve that has the minimal distance to the blue one. Like in the picture below the minimal distance is somewhere on the curve.

The coordinates of the new red curve are:

x2=[3.000;3.0033;3.0267;3.0902;3.2145;3.4224;3.7413;4.2101;4.8961;5.9611;8.9907];
y2=[0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10];

Maybe I could fill a matrix with each column representing the distance of one point of the red curve to all points on the blue one and then finding the minimum value? Something like this:

for ii = 1:80
    d(ii,:) = sqrt((x2(ii)-x1).^2+(y2(ii)-y1).^2)
end

Though this doesn't work, there seem to be some problems with the dimensions.

[KSSV]

Attach the points for both the curves. That logic shall work for all cases.

You can have a look on the function knnsearch. It gives the nearest point to the given point along with distance, from here you can make few decisions.

[KSSV]

clc; clear all ;
x1=[0;0.3756;1.5134;3.2905;5.4696;7.8739;10.4061;13.0115;15.6615;18.3430;21.0478;23.7702;26.5063;29.2534;32.0094;34.7731;37.5433;40.3192;43.0999;45.8851;48.6741;51.4667;54.2625;57.0613;59.8628;62.6669;65.4733;68.2818;71.0924;73.9049;76.7193;79.5353;82.3530;85.1723;87.9930;90.8150;93.6384;96.4630;99.2887;102.1155;104.9433;107.7721;110.6017;113.4321;116.2632;119.0950;121.9274;124.7604;127.5937;130.4274;133.2614;136.0957;138.9300;141.7644;144.5987;147.4326;150.2661;153.0990;155.9311;158.7622;161.5920;164.4203;167.2469;170.0715;172.8937;175.7132;178.5297;181.3427;184.1519;186.9571;189.7578;192.5535;195.3433;198.1260;200.9007;203.6661;206.4214;209.1654;211.8973;214.6170;217.3250;220.0225;222.7118;225.3949;228.0745;230.7527;233.4314;236.1122;238.7961;241.4836;244.1749;246.8697;249.5678;252.2689;254.9735;257.6824;260.3970;263.1188;265.8490;268.5887;271.3384;274.0988];
y1=[0;2.8009;5.3860;7.5857;9.3934;10.8914;12.1634;13.2789;14.2840;15.2020;16.0487;16.8370;17.5770;18.2752;18.9369;19.5659;20.1654;20.7383;21.2869;21.8127;22.3175;22.8023;23.2681;23.7157;24.1460;24.5595;24.9568;25.3385;25.7047;26.0558;26.3921;26.7136;27.0206;27.3130;27.5911;27.8548;28.1043;28.3395;28.5606;28.7674;28.9599;29.1382;29.3022;29.4518;29.5869;29.7074;29.8131;29.9038;29.9793;30.0393;30.0833;30.1108;30.1211;30.1131;30.0859;30.0385;29.9699;29.8793;29.7659;29.6292;29.4689;29.2845;29.0750;28.8396;28.5773;28.2875;27.9694;27.6224;27.2462;26.8405;26.4047;25.9373;25.4356;24.8971;24.3192;23.6992;23.0347;22.3248;21.5698;20.7719;19.9351;19.0652;18.1698;17.2564;16.3325;15.4047;14.4783;13.5580;12.6467;11.7463;10.8571;9.9787;9.1103;8.2517;7.4038;6.5698;5.7545;4.9637;4.2027;3.4764;2.7886;2.1457];

x2=[3.000;3.0033;3.0267;3.0902;3.2145;3.4224;3.7413;4.2101;4.8961;5.9611;8.9907];
y2=[0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10];

% Make (x1,y1) and (x2,y2) to same size 
n = 1000 ;
x1new = linspace(min(x1),max(x1),n) ; 
y1new = interp1(x1,y1,x1new) ; 

x1 = x1new ; y1 = y1new ; 

% Get the minimum distance from x2(end), y2(end) 
d = sqrt((x2(end)-x1).^2+(y2(end)-y1).^2) ; 
[val,idx] = min(d) ; 
% point on (x1,y1)

plot(x1,y1,'r',x2,y2,'b')
hold on
plot(x2(end),y2(end),'*r')
plot(x1(idx),y1(idx),'*r')
title(sprintf("minimum distance = %f",val))
xlim([0 20])

[David Schlegel]

Actually I solved it with the function knnsearch now, thanks alot!

The code I use now looks like this:

x1=[0;0.3756;1.5134;3.2905;5.4696;7.8739;10.4061;13.0115;15.6615;18.3430;21.0478;23.7702;26.5063;29.2534;32.0094;34.7731;37.5433;40.3192;43.0999;45.8851;48.6741;51.4667;54.2625;57.0613;59.8628;62.6669;65.4733;68.2818;71.0924;73.9049;76.7193;79.5353;82.3530;85.1723;87.9930;90.8150;93.6384;96.4630;99.2887;102.1155;104.9433;107.7721;110.6017;113.4321;116.2632;119.0950;121.9274;124.7604;127.5937;130.4274;133.2614;136.0957;138.9300;141.7644;144.5987;147.4326;150.2661;153.0990;155.9311;158.7622;161.5920;164.4203;167.2469;170.0715;172.8937;175.7132;178.5297;181.3427;184.1519;186.9571;189.7578;192.5535;195.3433;198.1260;200.9007;203.6661;206.4214;209.1654;211.8973;214.6170;217.3250;220.0225;222.7118;225.3949;228.0745;230.7527;233.4314;236.1122;238.7961;241.4836;244.1749;246.8697;249.5678;252.2689;254.9735;257.6824;260.3970;263.1188;265.8490;268.5887;271.3384;274.0988];
y1=[0;2.8009;5.3860;7.5857;9.3934;10.8914;12.1634;13.2789;14.2840;15.2020;16.0487;16.8370;17.5770;18.2752;18.9369;19.5659;20.1654;20.7383;21.2869;21.8127;22.3175;22.8023;23.2681;23.7157;24.1460;24.5595;24.9568;25.3385;25.7047;26.0558;26.3921;26.7136;27.0206;27.3130;27.5911;27.8548;28.1043;28.3395;28.5606;28.7674;28.9599;29.1382;29.3022;29.4518;29.5869;29.7074;29.8131;29.9038;29.9793;30.0393;30.0833;30.1108;30.1211;30.1131;30.0859;30.0385;29.9699;29.8793;29.7659;29.6292;29.4689;29.2845;29.0750;28.8396;28.5773;28.2875;27.9694;27.6224;27.2462;26.8405;26.4047;25.9373;25.4356;24.8971;24.3192;23.6992;23.0347;22.3248;21.5698;20.7719;19.9351;19.0652;18.1698;17.2564;16.3325;15.4047;14.4783;13.5580;12.6467;11.7463;10.8571;9.9787;9.1103;8.2517;7.4038;6.5698;5.7545;4.9637;4.2027;3.4764;2.7886;2.1457];

Matrix1=[x1 y1];

%Define minimum distance
t=3;

while dist<t
    x2=x2+0.1;
    Matrix2=[x2 y2];
    [Idx,D] = knnsearch(Matrix1,Matrix2);
    dist=min(D)
end