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Synthese der gebrochenen Brown‘schen 1D-Bewegung

In diesem Beispiel wird erläutert, wie ein gebrochenes Brown‘sches Bewegungssignal mithilfe der wfbm-Funktion generiert wird.

Bei einer gebrochenen Brown‘schen Bewegung (fBm) handelt es sich um ein zeitkontinuierliches Gauß‘sches Verfahren, das vom Hurst-Parameter 0 < H < 1 abhängig ist. Hiermit wird die gewöhnliche Brown‘sche Bewegung verallgemeinert, die H = 0,5 entspricht und deren Ableitung ein weißes Rauschen ist. fBm weist in der Verteilung eine Selbstähnlichkeit auf und die Varianz der Inkremente ergibt sich aus

Var(fBm(t) - fBm(s)) = v abs(t-s)^(2H),

wobei v eine positive Konstante ist. fBm weist bei H > 0,5 eine Langzeitkorrelation und bei H < 0,5 eine kurze oder mittlere Korrelation auf.

Legen Sie zum Zweck der Reproduzierbarkeit den Standardwert als Anfangswert für den Zufallsgenerator fest. Generieren Sie die gebrochene Brown‘sche Bewegung mit einer Länge von 1000 für H = 0,3. Plotten Sie die Ergebnisse.

rng default
H = 0.3;
len = 1000;
fBm03 = wfbm(H,len,'plot');

Generieren Sie die gebrochene Brown‘sche Bewegung mit einer Länge von 1000 für H = 0,7. Plotten Sie die Ergebnisse. Da H > 0,5 ist, weist die gebrochene Brown‘sche Bewegung eine stärkere Niederfrequenzkomponente und lokal ein geringeres unregelmäßiges Verhalten auf.

rng default
H = 0.7;
fBm07 = wfbm(H,len,'plot');

Überprüfen Sie mithilfe des orthogonalen db10-Wavelets und der sechs Rekonstruktionsschritte, ob die vorherige Syntax dem Generieren von gebrochenen Brown‘schen Bewegungen entspricht.

rng default
w = 'db10';
ns = 6;
fBm07x = wfbm(H,len,w,ns);
max(abs(fBm07-fBm07x))

ans = 0