interp1

R2026b

Interpolieren von 1D-Daten (Tabellennachschlag)

Syntax

vq = interp1(x,v,xq)

vq = interp1(x,v,xq,method)

vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation)

vq = interp1(v,xq)

vq = interp1(v,xq,method)

vq = interp1(v,xq,method,extrapolation)

pp = interp1(x,v,method,"pp")

Beschreibung

vq = interp1(x,v,xq) gibt interpolierte Werte einer 1D-Funktion an bestimmten Abfragepunkten zurück. Standardmäßig verwendet interp1 die lineare Interpolation. Der Vektor x enthält die Stichprobenpunkte und v die zugehörigen Werte: v(x). Der Vektor xq enthält die Koordinaten der Abfragepunkte.

Wenn Sie mehrere Datensätze haben, von denen an denselben Punktkoordinaten Stichproben genommen werden, können Sie v als Array übergeben. Jede Spalte des Arrays v enthält einen unterschiedlichen Satz an 1D-Stichprobenwerten.

vq = interp1(x,v,xq,method) gibt eine alternative Interpolationsmethode an: "linear", "nearest", "next", "previous", "pchip", "cubic", "makima" oder "spline". Die Standard-Interpolationsmethode ist "linear".

vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation) gibt eine Strategie zum Auswerten von Punkten an, die außerhalb des Bereichs von x liegen. Stellen Sie extrapolation auf "extrap", wenn Sie den method-Algorithmus zur Extrapolation verwenden möchten. Sie können alternativ einen Skalarwert angeben. In jenem Fall gibt interp1 diesen Wert für alle Punkte außerhalb des Bereichs von x zurück.

vq = interp1(v,xq) gibt interpolierte Werte zurück und geht von einem Standardsatz von Stichprobenpunktkoordinaten aus. Die Standardpunkte entsprechen den Zahlen von 1 bis n, wobei n von der Form von v abhängt:

• Wenn „v“ ein Vektor ist, sind die Standardpunkte 1:length(v).

• Wenn „v“ ein Array ist, sind die Standardpunkte 1:size(v,1).

Verwenden Sie diese Syntax, wenn der absolute Abstand zwischen den Punkten keine Rolle spielt.

vq = interp1(v,xq,method) gibt eine beliebige alternative Interpolationsmethode an und verwendet die Standard-Stichprobenpunkte.

vq = interp1(v,xq,method,extrapolation) gibt eine Extrapolationsstrategie an und verwendet die Standard-Stichprobenpunkte.

pp = interp1(x,v,method,"pp") gibt die stückweise polynomiale Form von v(x) mithilfe des method-Algorithmus zurück.

Hinweis

Diese Syntax wird nicht empfohlen. Verwenden Sie stattdessen griddedInterpolant.

Beispiele

Interpolation einer als grobe Stichprobe dienenden Sinusfunktion

Definieren Sie die Stichprobenpunkte x und die zugehörigen Stichprobenwerte v.

x = 0:pi/4:2*pi; 
v = sin(x);

Definieren Sie die Abfragepunkte als feinere Abtastung im Bereich von x.

xq = 0:pi/16:2*pi;

Interpolieren Sie die Funktion an den Abfragepunkten.

figure
vqLinear = interp1(x,v,xq);

Werten Sie anschließend v mithilfe der "spline"-Interpolationsmethode an denselben Punkten aus.

vqSpline = interp1(x,v,xq,'spline');

Visualisieren Sie die interpolierten Daten für jede Interpolationsmethode.

plot(x,v,"o")
hold on
plot(xq,vqLinear)
plot(xq,vqSpline)
xlim([0 2*pi]);
legend("Sample data","Linear interpolation (default)","Spline interpolation")
hold off

Interpolation ohne Angabe von Punkten

Definieren Sie mehrere Funktionswerte.

v = [0  1.41  2  1.41  0  -1.41  -2  -1.41 0];

Definieren Sie mehrere Abfragepunkte, die zwischen den Standardpunkten 1:9 liegen. In diesem Fall sind 1:9 die Standardpunkte, da v 9 Werte enthält.

xq = 1.5:8.5;

Werten Sie v bei xq aus.

vq = interp1(v,xq);

Erstellen Sie ein Diagramm des Ergebnisses.

plot(1:9,v,"o")
hold on
plot(xq,vq,"*");
legend("Sample data","Query points");
hold off

Interpolation komplexer Werte

Definieren Sie mehrere Stichprobenpunkte.

x = 1:10;

Werten Sie die Funktion $$v(x)=5x+x^{2}i$$ an den Stichprobenpunkten aus.

v = (5*x)+(x.^2*i);

Definieren Sie die Abfragepunkte als feinere Abtastung im Bereich von x.

xq = 1:0.25:10;

Interpolieren Sie v an den Abfragepunkten.

vq = interp1(x,v,xq);

Plotten Sie den Reellteil des Ergebnisses in Rot und den Imaginärteil in Blau.

plot(x,real(v),"or")
hold on
plot(xq,real(vq),"-r");
plot(x,imag(v),"ob")
plot(xq,imag(vq),"-b");
hold off

Interpolation von Datum und Uhrzeit

Interpolieren Sie zeitgestempelte Datenpunkte.

Erstellen Sie einen Datensatz mit Temperaturwerten, die alle vier Stunden gemessen werden. Erstellen Sie eine Tabelle mit den Daten eines Tages.

Time = (datetime(2016,1,1):hours(4):datetime(2016,1,2))';
Time.Format = "MMM dd, HH:mm";
Temperature = [31 25 24 41 43 33 31]';
WeatherData = table(Time,Temperature)

WeatherData = 7×2 table
        Time         Temperature
    _____________    ___________

    Jan 01, 00:00        31     
    Jan 01, 04:00        25     
    Jan 01, 08:00        24     
    Jan 01, 12:00        41     
    Jan 01, 16:00        43     
    Jan 01, 20:00        33     
    Jan 02, 00:00        31     

Interpolieren Sie den Datensatz, um die Temperaturwerte für jede Minute des Tages vorherzusagen. Verwenden Sie die Interpolationsmethode "spline", da es sich um periodische Daten handelt.

xq = (datetime(2016,1,1):minutes(1):datetime(2016,1,2))';
V = interp1(WeatherData.Time,WeatherData.Temperature,xq,"spline");

Erstellen Sie ein Diagramm der Daten und der interpolierten Werte.

scatter(WeatherData,"Time","Temperature")
hold on
plot(xq,V)
legend("Sample data","Spline interpolation")
hold off

Extrapolation für zwei Interpolationsmethoden

Definieren Sie die Stichprobenpunkte x und die zugehörigen Stichprobenwerte v.

x = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];

Geben Sie die Abfragepunkte xq an, die über den Bereich von x hinausgehen.

xq = [0 0.5 1.5 5.5 6];

Werten Sie v bei xq mithilfe der Interpolationsmethode "pchip" aus.

vq1 = interp1(x,v,xq,"pchip")

vq1 = 1×5

   19.3684   13.6316   13.2105    7.4800   12.5600

Werten Sie v bei xq anschließend mithilfe der Interpolationsmethode "linear" aus.

vq2 = interp1(x,v,xq,"linear")

vq2 = 1×5

   NaN   NaN    14   NaN   NaN

Verwenden Sie dann die Interpolationsmethode "linear" mit der Option "extrap". "pchip" extrapoliert standardmäßig, aber "linear" tut dies nicht.

vq3 = interp1(x,v,xq,"linear","extrap")

vq3 = 1×5

     8    10    14     4     2

Bestimmen eines konstanten Werts für alle Abfragen außerhalb des Bereichs von x

Definieren Sie die Stichprobenpunkte x und die zugehörigen Stichprobenwerte v.

x = [-3 -2 -1 0 1 2 3];
v = 3*x.^2;

Geben Sie die Abfragepunkte xq an, die über den Bereich von x hinausgehen.

xq = [-4 -2.5 -0.5 0.5 2.5 4];

Werten Sie dann v bei xq mithilfe der "pchip"-Methode aus und weisen Sie allen Werten außerhalb des Bereichs von x den Wert 27 zu.

vq = interp1(x,v,xq,"pchip",27)

vq = 1×6

   27.0000   18.6562    0.9375    0.9375   18.6562   27.0000

Interpolieren mehrerer Datensätze in einer Übergabe

Definieren Sie die Stichprobenpunkte.

x = (-5:5)';

Nehmen Sie Stichproben von drei verschiedenen parabolischen Funktionen an den in x definierten Punkten.

v1 = x.^2;
v2 = 2*x.^2 + 2;
v3 = 3*x.^2 + 4;

Erstellen Sie eine Matrix v, deren Spalten aus den Vektoren v1, v2 und v3 bestehen.

v = [v1 v2 v3];

Definieren Sie mehrere Abfragepunkte xq als feinere Abtastung im Bereich von x.

xq = -5:0.1:5;

Werten Sie alle drei Funktionen bei xq aus und erstellen Sie ein Diagramm der Ergebnisse. Die Kreismarker im Diagramm entsprechen v und die durchgezogenen Linien entsprechen vq.

vq = interp1(x,v,xq,"pchip");
plot(x,v,"o")
hold on
plot(xq,vq)
xticks([-5:5])
hold off

Eingabeargumente

x — Stichprobenpunkte

Vektor

Stichprobenpunkte, angegeben als Zeilen- oder Spaltenvektor reeller Zahlen. Die Werte in x müssen verschieden sein. Die Länge von x muss einer der folgenden Anforderungen entsprechen:

• Wenn v ein Vektor ist, muss length(x) gleich length(v) sein.

• Wenn v ein Array ist, muss length(x) gleich size(v,1) sein.

Beispiel: [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

Beispiel: 1:10

Beispiel: [3 7 11 15 19 23 27 31]'

Datentypen: single | double | duration | datetime

v — Stichprobenwerte

Vektor | Matrix | Array

Stichprobenwerte, angegeben als Vektor, Matrix oder Array aus reellen oder komplexen Zahlen. Wenn v eine Matrix oder ein Array ist, enthält jede Spalte einen unabhängigen Satz von 1D-Werten.

Wenn v komplexe Zahlen enthält, interpoliert interp1 die Reell- und Imaginärteile unabhängig voneinander.

Wenn v eine Ganzzahl enthält, muss die Interpolationsmethode “nearest”, “next” oder “previous” sein.

Beispiel: rand(1,10)

Beispiel: rand(10,1)

Beispiel: rand(10,3)

Datentypen: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | duration | datetime
Unterstützung komplexer Zahlen: Ja

xq — Abfragepunkte

Skalar | Vektor | Matrix | Array

Abfragepunkte, angegeben als Skalar, Vektor, Matrix oder Array aus reellen Zahlen.

Beispiel: 5

Beispiel: 1:0.05:10

Beispiel: (1:0.05:10)'

Beispiel: [0 1 2 7.5 10]

Datentypen: single | double | duration | datetime

method — Interpolationsmethode

"linear" (Standardeinstellung) | "nearest" | "next" | "previous" | "pchip" | "cubic" | "makima" | "spline"

Interpolationsmethode, angegeben als eine der in dieser Tabelle aufgeführten Optionen.

Interpolationsmethode	Beschreibung	Kontinuierlich	Kommentare
"linear"	Lineare Interpolation. Der interpolierte Wert an einem Abfragepunkt basiert auf linearer Interpolation der Werte an angrenzenden Rasterpunkten in der jeweiligen Dimension. Dies ist die Standard-Interpolationsmethode.	C0	Erfordert mindestens zwei Punkte Erfordert mehr Speicherkapazität und Rechenzeit als nächster Nachbar
"nearest"	Interpolation des nächsten Nachbars. Der interpolierte Wert an einem Abfragepunkt entspricht dem Wert am nächsten Stichprobenpunkt im Raster. Wenn zwei Stichprobenpunkte im Raster abstandsgleich sind, entspricht der interpolierte Wert an einem Abfragepunkt dem Wert am folgenden Stichprobenpunkt im Raster.	Diskontinuierlich	Erfordert mindestens zwei Punkte Moderate Speicheranforderungen Kürzeste Rechenzeit
"next"	Interpolation des folgenden Nachbars. Der interpolierte Wert an einem Abfragepunkt entspricht dem Wert am folgenden Stichprobenpunkt im Raster.	Diskontinuierlich	Erfordert mindestens zwei Punkte Identische Speicheranforderungen und Rechenzeit wie bei "nearest"
"previous"	Interpolation des vorherigen Nachbars. Der interpolierte Wert an einem Abfragepunkt entspricht dem Wert am vorherigen Stichprobenpunkt im Raster.	Diskontinuierlich	Erfordert mindestens zwei Punkte Identische Speicheranforderungen und Rechenzeit wie bei "nearest"
"pchip"	Formerhaltende stückweise kubische Interpolation. Der interpolierte Wert an einem Abfragepunkt basiert auf einer formerhaltenden stückweisen kubischen Interpolation der Werte an angrenzenden Rasterpunkten.	C1	Erfordert mindestens vier Punkte Erfordert mehr Speicherkapazität und Rechenzeit als "linear"
"cubic"	Kubische Faltung. Alternativ können Sie die Interpolationsmethode "v5cubic" angeben, die sich identisch verhält.	C1	Erfordert mindestens drei Punkte Die Punkte müssen einen gleichmäßigen Abstand haben Bei Daten mit ungleichmäßigen Abständen fällt diese Interpolationsmethode auf die "spline"-Interpolation zurück Ähnliche Speicheranforderungen und Rechenzeit wie "pchip"
"makima"	Abgeänderte Akima-Interpolation der kubischen Hermite-Interpolation. Der interpolierte Wert an einem Abfragepunkt basiert auf einer stückweisen Polynomfunktion höchstens dritten Grades. Die Akima-Formel wird abgeändert, um Overshoots zu vermeiden.	C1	Erfordert mindestens zwei Punkte Erzeugt weniger Schwingungen als "spline", flacht aber weniger aggressiv ab als "pchip" Die Berechnung ist teurer als "pchip", aber üblicherweise kleiner als "spline" Die Speicheranforderungen sind denen von "spline" ähnlich
"spline"	Spline-Interpolation mithilfe der Endbedingungen „kein Knoten“. Der interpolierte Wert an einem Abfragepunkt basiert auf kubischer Interpolation der Werte an angrenzenden Rasterpunkten in der jeweiligen Dimension.	C2	Erfordert mindestens vier Punkte, fällt auf lineare oder quadratische Interpolation zurück, wenn zwei beziehungsweise drei Punkte angegeben werden Erfordert mehr Speicherkapazität und Rechenzeit als "pchip"

extrapolation — Extrapolationsstrategie

"extrap" | Skalarwert

Extrapolationsstrategie, angegeben als "extrap" oder reeller Skalarwert.

• Geben Sie "extrap" an, wenn Sie möchten, dass interp1 Punkte außerhalb des Bereichs anhand derselben Methode auswertet, die auch für die Interpolation verwendet wird.

• Geben Sie einen Skalarwert an, wenn Sie möchten, dass interp1 für Punkte außerhalb des Bereichs einen konstanten Wert zurückgibt.

Das Standardverhalten hängt von den Eingabeargumenten ab:

• Wenn Sie die Interpolationsmethoden "pchip", "spline" oder "makima" angeben, ist das Standardverhalten "extrap".

• Alle anderen Interpolationsmethoden geben für Abfragepunkte außerhalb des Bereichs standardmäßig NaN zurück.

Beispiel: "extrap"

Beispiel: 5

Datentypen: char | string | single | double

Ausgabeargumente

vq — Interpolierte Werte

Skalar | Vektor | Matrix | Array

Interpolierte Werte, zurückgegeben als Skalar, Vektor, Matrix oder Array. Die Größe von vq hängt von der Form von v und xq ab.

Form von v	Form von xq	Größe von Vq	Beispiel
Vektor	Vektor	size(xq)	Wenn size(v) = [1 100] und size(xq) = [1 500], dann size(vq) = [1 500].
Vektor	Matrix oder N-dimensionales Array	size(xq)	Wenn size(v) = [1 100] und size(xq) = [50 30], dann size(vq) = [50 30].
Matrix oder N-dimensionales Array	Vektor	[length(xq) size(v,2),...,size(v,n)]	Wenn size(v) = [100 3] und size(xq) = [1 500], dann size(vq) = [500 3].
Matrix oder N-dimensionales Array	Matrix oder N-dimensionales Array	[size(xq,1),...,size(xq,n),... size(v,2),...,size(v,m)]	Wenn size(v) = [4 5 6] und size(xq) = [2 3 7], dann size(vq) = [2 3 7 5 6].

pp — Stückweises Polynom

Struktur

Stückweises Polynom, zurückgegeben als Struktur, die Sie zur Auswertung an die ppval-Funktion übergeben können.

Mehr über

Akima- und Spline-Interpolation

Der in [1] und [2] beschriebene Akima-Algorithmus für die eindimensionale Interpolation erzeugt mithilfe der kubischen Interpolation stückweise Polynome mit kontinuierlichen Ableitungen erster Ordnung (C1). Der Algorithmus behält die Steigung bei und vermeidet Schwingungen in flachen Bereichen. Eine flache Region tritt auf, wenn mindestens drei kollineare Punkte aufeinanderfolgen, die der Algorithmus durch eine gerade Linie miteinander verbindet. Wenn Sie einen flachen Bereich zwischen zwei Datenpunkten sicherstellen möchten, fügen Sie zwischen diesen beiden Punkten einen weiteren Datenpunkt ein.

Wenn zwei flache Bereiche unterschiedlicher Steigung aufeinandertreffen, gewichtet die Abänderung des ursprünglichen Akima-Algorithmus die Seite stärker, bei der die Steigung näher gegen null geht. Diese Abänderung bevorzugt die Seite, die der horizontalen Ebene näher liegt. Dies ist intuitiver und vermeidet den Overshoot. (Der Akima-Algorithmus in seiner ursprünglichen Form gewichtet die Punkte auf beiden Seiten identisch und teilt die Schwingung somit gleichmäßig auf.)

Der Spline-Algorithmus andererseits erzeugt mithilfe kubischer Interpolation stückweise Polynome mit kontinuierlichen Ableitungen zweiter Ordnung (C2). Das Ergebnis ist mit einer regulären polynomialen Interpolation vergleichbar, aber weniger anfällig für starke Schwingungen zwischen Datenpunkten für hohe Grade. Dennoch ist diese Methode möglicherweise anfällig für Overshoots und Schwingungen zwischen Datenpunkten.

Im Vergleich zum Spline-Algorithmus erzeugt der Akima-Algorithmus weniger Schwingungen und kann besser mit raschen Änderungen zwischen flachen Bereichen umgehen. Der Unterschied wird im Folgenden mithilfe von Testdaten veranschaulicht, die mehrere flache Bereiche verbinden.

Referenzen

[1] Akima, Hiroshi. "A new method of interpolation and smooth curve fitting based on local procedures." Journal of the ACM (JACM) , 17.4, 1970, pp. 589-602.

[2] Akima, Hiroshi. "A method of bivariate interpolation and smooth surface fitting based on local procedures." Communications of the ACM , 17.1, 1974, pp. 18-20.

Erweiterte Fähigkeiten

C/C++ Codegenerierung

Generieren Sie C und C++ Code mit MATLAB® Coder™.

Hinweise zur Verwendung und Einschränkungen:

• Der Stichprobenpunktvektor x muss monoton sein.

• Wenn die erste Dimension des Stichprobenwertvektors v zum Zeitpunkt der Codegenerierung eine variable Größe aufweist, darf v zur Laufzeit kein Zeilenvektor sein. Wenn v zur Laufzeit ein Zeilenvektor ist, stellen Sie sicher, dass die erste Dimension von v zum Zeitpunkt der Codegenerierung die feste Größe von 1 aufweist.

• Wenn beide der ersten beiden Dimensionen des Eingabearguments xq zum Zeitpunkt der Codegenerierung eine variable Größe aufweisen, darf xq zur Laufzeit kein Vektor sein. Wenn xq zur Laufzeit ein Vektor ist, stellen Sie sicher, dass entweder die erste oder die zweite Dimension von xq zum Zeitpunkt der Codegenerierung die feste Größe von 1 aufweist.

• In den meisten Fällen entspricht die Form des Ausgabearrays vq im erzeugten Code der Form dieses Arrays in MATLAB^®. Wenn die zweite Dimension von v zur Zeit der Codegenerierung eine variable Größe von 1 aufweist und v zur Laufzeit ein Spaltenvektor ist, ist vq ein Spaltenvektor und kein Zeilenvektor.

• Wenn die Stichprobenwerte oder Abfragepunkte Inf- oder -Inf-Werte enthalten, entspricht die Ausgabe des generierten Codes möglicherweise nicht der Ausgabe in MATLAB.

GPU-Codegenerierung

Generieren von CUDA® Code für NVIDIA® Grafikprozessoren mit dem GPU Coder™.

Hinweise zur Verwendung und Einschränkungen:

• Der Stichprobenpunktvektor x muss monoton sein.

• Wenn die erste Dimension des Stichprobenwertvektors v zum Zeitpunkt der Codegenerierung eine variable Größe aufweist, darf v zur Laufzeit kein Zeilenvektor sein. Wenn v zur Laufzeit ein Zeilenvektor ist, stellen Sie sicher, dass die erste Dimension von v zum Zeitpunkt der Codegenerierung die feste Größe von 1 aufweist.

• In den meisten Fällen entspricht die Form des Ausgabearrays vq im erzeugten Code der Form dieses Arrays in MATLAB. Wenn die zweite Dimension von v zur Zeit der Codegenerierung eine variable Größe von 1 aufweist und v zur Laufzeit ein Spaltenvektor ist, ist vq ein Spaltenvektor und kein Zeilenvektor.

• Wenn die Stichprobenwerte oder Abfragepunkte Inf- oder -Inf-Werte enthalten, entspricht die Ausgabe des generierten Codes möglicherweise nicht der Ausgabe in MATLAB.

• Wenn der Stichprobenwertvektor v und der Abfragepunktvektor xq zum Zeitpunkt der Codegenerierung in beiden Dimensionen eine variable Größe aufweisen und xq zur Laufzeit ein Vektor ist, kann es zu einem Laufzeitfehler kommen. Geben Sie xq zum Zeitpunkt der Codegenerierung als Vektor mit variabler Länge an, um diesen Fehler zu vermeiden.

Thread-Based Environment

Führen Sie mithilfe von MATLAB® backgroundPool den Code im Hintergrund aus oder machen Sie den Code mit der Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool schneller.

Die Funktion interp1 bietet vollständige Unterstützung für Thread-basierte Umgebungen. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

GPU-Arrays

Schnellere Codeausführung durch Ausführen auf einer Grafikkarte (GPU) mit der Parallel Computing Toolbox™.

Die Funktion interp1 unterstützt GPU-Array-Eingaben mit folgenden Verwendungshinweisen und Einschränkungen:

• Die Interpolationsmethoden "pchip" und "makima" werden nicht unterstützt.

• Die Interpolationsmethode "spline" wird für die Stichprobenwerte v nicht unterstützt, die NaN enthalten.

Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Verteilte Arrays

Partitionieren von großen Arrays über den kombinierten Speicher Ihres Clusters mit Parallel Computing Toolbox™.

Die Funktion interp1 bietet vollständige Unterstützung für verteilte Arrays. Weitere Informationen finden Sie unter Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Versionsverlauf

Eingeführt vor R2006a

R2020b: Die Interpolationsmethode "cubic" führt die kubische Faltung aus

Wenn Sie die Interpolationsmethode "cubic" angeben, führt die interp1-Funktion jetzt die kubische Faltung aus. Dieses Verhalten entspricht der Interpolationsmethode "cubic" für die interp2-, interp3- und interpn-Funktionen.

In früheren Versionen hat die Interpolationsmethode "cubic" für interp1 denselben Algorithmus wie die Interpolationsmethode "pchip" verwendet. Die kubische Faltung wurde jedoch nur mit der Interpolationsmethode "v5cubic" ausgeführt. Jetzt führen beide Interpolationsmethoden – "cubic" und "v5cubic" – die kubische Faltung aus und erzeugen identische Ergebnisse.

Das Entfernen der Option "v5cubic" ist nicht vorgesehen.

Siehe auch

interp2 | interp3 | interpn | griddedInterpolant