dlyap
Lösen zeitdiskreter Ljapunow-Gleichungen
Syntax
X = dlyap(A,Q)
X = dlyap(A,B,C)
X = dlyap(A,Q,[],E)
Beschreibung
X = dlyap(A,Q)
löst die zeitdiskrete Ljapunow-Gleichung AXAT − X + Q = 0,
wobei A und Q n-mal-n-Matrizen sind.
Die Lösung X ist symmetrisch, wenn Q symmetrisch ist, und positiv definit, wenn Q positiv definit ist und alle Eigenwerte von A innerhalb der Einheitsscheibe liegen.
X = dlyap(A,B,C)
löst die Sylvester-Gleichung AXB – X + C = 0,
wobei A, B und C kompatible Dimensionen haben, aber nicht quadratisch sein müssen.
X = dlyap(A,Q,[],E)
löst die verallgemeinerte zeitdiskrete Ljapunow-Gleichung AXAT – EXET + Q = 0,
wobei Q eine symmetrische Matrix ist. Die leeren eckigen Klammern []
sind unbedingt erforderlich. Sobald Sie Werte in die Klammern setzen, wird die Funktion abgebrochen.
Diagnostik
Die zeitdiskrete Ljapunow-Gleichung hat eine (eindeutige) Lösung, wenn die Eigenwerte α1, α2, (...) und αN von A die Bedingung αiαj ≠ 1 für alle (i, j) erfüllen.
Wenn diese Bedingung verletzt wird, gibt dlyap
folgende Fehlermeldung aus:
Solution does not exist or is not unique.
Algorithmen
dlyap
verwendet die SLICOT-Routinen SB03MD und SG03AD für Ljapunow-Gleichungen und SB04QD (SLICOT) für Sylvester-Gleichungen.
Referenzen
[1] Barraud, A.Y., “A numerical algorithm to solve A XA - X = Q,” IEEE® Trans. Auto. Contr., AC-22, pp. 883-885, 1977.
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[7] Sima, V. C, “Algorithms for Linear-quadratic Optimization,” Marcel Dekker, Inc., New York, 1996.
Versionsverlauf
Eingeführt vor R2006a