Untersuchung der Doppler-Only-Positionierung von Satelliten in erdnaher Umlaufbahn als GPS-Backup

Als wesentlicher Bestandteil der US-Infrastruktur liefert das Global Positioning System (GPS) Positions-, Navigations- und Zeitinformationen (PNT), die für zahlreiche Branchen von wesentlicher Bedeutung sind, darunter Notfallmaßnahmen, Vermessungs- und Bauwesen sowie Landwirtschaft. Angesichts der weiten Verbreitung und Bedeutung des Systems sind die Bedenken hinsichtlich seiner Anfälligkeit für Störsender, Spoofing und andere Bedrohungen gewachsen. Dies führte zu einem Gesetz, das das US-Verkehrsministerium anweist, eine Ergänzung und ein Backup für den GPS-Dienst bereitzustellen.

Die hohen Kosten für den Einsatz von Satelliten in der mittleren Erdumlaufbahn (MEO) – sei es zur Aufrüstung des GPS oder zur Einrichtung einer neuen Satellitenkonstellation – haben zu einem erhöhten Interesse an der Nutzung verfügbarer opportunistischer Signale (Signals of Opportunity) geführt. Diese Signale sind zwar nicht für PNT vorgesehen, können aber dennoch für die reine Doppler-Positionierung genutzt werden, für die lediglich öffentlich zugängliche Informationen über die Umlaufbahnen und die Übertragungsfrequenz der Satelliten erforderlich sind. Mit dem Start großer Konstellationen in niedrigen Erdumlaufbahnen (LEO) wie Starlink und OneWeb hat sich die Möglichkeit erhöht, die reine Doppler-Positionierung als Backup für GPS zu nutzen. Es stehen nicht nur mehr opportunistische Signale zur Verfügung, sondern diese Signale weisen auch einen geringeren Pfadverlust auf, weil die Satelliten näher an der Erde sind und die höhere Geschwindigkeit von LEO-Satelliten zu größeren, leichter messbaren Dopplerverschiebungen führt.

Die potenzielle Nutzung von LEO-Konstellationen zur ausschließlichen Doppler-Ortung und Navigation ist ein aktives Forschungsgebiet. Kürzlich veröffentlichte ein Forscherkollege, Dr. Mark Psiaki von der Virginia Tech, eine Arbeit, in der er zeigt, dass es möglich ist, eine mit GPS vergleichbare Genauigkeit zu erreichen, wenn acht Satelliten derselben Konstellation im Blickfeld sind. Beim aktuellen Einsatz von LEO-Satelliten ist jedoch die Nützlichkeit dieses Ansatzes in der Praxis durch die Notwendigkeit von acht sichtbaren Satelliten begrenzt. Im Rahmen einer Zusammenarbeit zwischen Dr. William „Chris“ Headley vom Virginia Tech National Security Institute, Dr. Michael Buehrer von Wireless@VT und mir wird die Möglichkeit untersucht, mit weniger sichtbaren Satelliten zu arbeiten, indem von jedem Satelliten mehrere Messungen über einen bestimmten Zeitraum hinweg durchgeführt werden und so die räumliche Diversität durch zeitliche Diversität ersetzt wird (Abbildung 1). Kürzlich haben wir die Machbarkeit dieses Ansatzes mittels MATLAB^® und Satellite Communications Toolbox demonstriert. Wir haben nicht nur gezeigt, dass von praktisch jedem Ort der Erde aus im Durchschnitt mindestens fünf Satelliten sichtbar sind, sondern auch, dass die mit vier Satelliten erreichte räumliche Diversität mit der von acht Satelliten vergleichbar ist.

GDOP und D-GDOP verstehen

Zur Analyse von GPS-Fehlern haben Forscher eine Metrik namens „Geometric Dilution of Precision“ (GDOP) entwickelt. GDOP quantifiziert die geometrische Anordnung von Satelliten relativ zu einem Empfänger, wobei niedrigere GDOP-Werte auf bessere geometrische Konfigurationen und damit eine höhere Positionierungsgenauigkeit hinweisen. Beispielsweise würde eine Anordnung mit einem GPS-Satelliten direkt über dem Kopf und drei weiteren am Horizont einen relativ niedrigen GDOP-Wert ergeben, während vier dicht beieinander im selben Gebiet positionierte Satelliten einen höheren GDOP-Wert und damit eine geringere Positionierungsgenauigkeit hätten.

Ein ähnliches Konzept namens D-GDOP wurde für die Doppler-Positionierung entwickelt. Im Gegensatz zur herkömmlichen GDOP-Formel für GPS berücksichtigt D-GDOP die Geschwindigkeit und Beschleunigung der sichtbaren Satelliten. Daher würde eine Satellitengeometrie, die GDOP minimiert, nicht unbedingt D-GDOP minimieren und umgekehrt. Um noch einen Schritt weiter zu gehen: zeitdiverses D-GDOP oder D-GDOP_T ist dasselbe Konzept, wird jedoch auf einen Ansatz angewendet, bei dem die Dopplermessungen jedes Satelliten im Laufe der Zeit und nicht alle gleichzeitig durchgeführt werden. Für unsere Studie wollten wir sehen, wie Messungen von D-GDOP_T (beispielsweise mit vier Satelliten) im Vergleich zu D-GDOP-Messungen mit acht Satelliten ausfallen – so könnten wir bestimmen, ob die zeitliche Diversität ein geeigneter Ersatz für die räumliche Diversität sein kann. Zunächst mussten wir jedoch überprüfen, ob es realistisch ist, bei einer gegebenen LEO-Konstellation davon auszugehen, dass mindestens vier Satelliten in Sichtweite sind.

Analyse der Satellitenverfügbarkeit

Bei der Beurteilung der Satellitensichtbarkeit muss zunächst die Höhe des Satelliten über dem Horizont berücksichtigt werden. Bei GPS wird beispielsweise häufig eine Höhenmaske von 10 Grad verwendet. Alle Satelliten oberhalb dieser Höhe werden als sichtbar betrachtet, wobei mögliche Blockaden durch Hindernisse außer Acht gelassen werden. Für unsere Analyse von LEO-Satelliten mussten wir eine ähnliche Maske anwenden, die allerdings die von diesen Satelliten zur Kommunikation verwendeten Strahlen berücksichtigt, die erheblich schmaler sind als die von GPS-Satelliten verwendeten. Basierend auf technischer Dokumentation und Einreichungen bei der Federal Communications Commission (FCC) haben wir eine Höhenmaske für OneWeb-Satelliten auf 25 Grad und eine Höhenmaske für Starlink-Satelliten auf 40 Grad festgelegt. In Höhen unterhalb dieser Masken wären die Signale der Satelliten wahrscheinlich zu schwach, um zuverlässig genutzt werden zu können.

Als Nächstes mussten wir feststellen, welche Satelliten von verschiedenen Positionen auf der Erde aus sichtbar waren. Um die weltweite Verfügbarkeit zu beurteilen, haben wir anhand realer Orbitaldaten von Starlink- und OneWeb-Satelliten die Sichtbarkeit auf jedem 10. Breitengrad und jedem 60. Längengrad rund um den Globus überprüft. Konkret verwendeten wir für diese Konstellationen Daten im Two Line Elements-Format (TLE), die wir von CelesTrak heruntergeladen haben.

Wir haben in MATLAB mit Satellite Communications Toolbox ein Satellitenszenario erstellt, um die umlaufenden Satelliten basierend auf den heruntergeladenen Daten zu modellieren und zu visualisieren. Wir nutzten die satellit-Funktion zum Lesen und Analysieren der textbasierten TLE-Dateien für eine vollständige Umlaufbahn – etwa 95 Minuten für Starlink und 110 Minuten für OneWeb. Fast augenblicklich konnten wir die Satellitenumlaufbahnen im Satellite Scenario Viewer visualisieren. Mithilfe der link-Funktion konnten wir eine Verbindungsanalyse durchführen, um die Zeitintervalle zu ermitteln, in denen das Signal jedes Satelliten von einem bestimmten Empfänger am Boden aus nutzbar wäre.

Anschließend haben wir ein MATLAB-Skript geschrieben, das alle Kombinationen aus Breiten- und Längengraden durchlief (in 10-Grad- bzw. 60-Grad-Schritten) und die durchschnittliche Anzahl der an jedem Standort sichtbaren Satelliten berechnete (Abbildung 2). Diese Analyse ergab, dass an allen überprüften Standorten im Durchschnitt mindestens fünf Satelliten sichtbar waren, in einigen weiter vom Äquator entfernten Gebieten sogar deutlich mehr.

Auswertung von zeitdiversem D-GDOP

Nachdem wir festgestellt hatten, dass im Durchschnitt fünf oder mehr LEO-Satelliten einer einzigen Konstellation wahrscheinlich von jedem Standort aus sichtbar sind, bestand der nächste Schritt darin, zeitdiverse D-GDOP-Metriken zu berechnen und sie mit herkömmlichen D-GDOP-Metriken zu vergleichen, die mit acht Satelliten berechnet wurden. Obwohl es theoretisch möglich wäre, einen einzigen Satelliten mit Dopplermessungen zu acht verschiedenen Zeitpunkten zu verwenden, ergibt sich in der Praxis ein extrem hoher D-GDOP_T aufgrund der mangelnden Vielfalt der bei der Berechnung verwendeten Geschwindigkeitsvektoren. Aufgrund unserer Analyse der Satellitensichtbarkeit entschieden wir uns stattdessen für die Verwendung von vier Satelliten – von denen jeder zu zwei unterschiedlichen Zeitpunkten gemessen wurde. Da wir außerdem nicht a priori wussten, was die optimale Zeitspanne zwischen den Messungen (Δt) sein würde, betrachteten wir Werte von Δt von 1 Sekunde bis 101 Sekunden, in 1-Sekunden-Schritten. (Bei Zeiten, die länger als 101 Sekunden dauern, sind einige oder alle Satelliten wahrscheinlich aus dem Blickfeld verschwunden.)

Zu Vergleichszwecken haben wir Szenarien betrachtet, in denen genau acht Satelliten sichtbar waren, sodass das traditionelle D-GDOP berechnet werden konnte. Wir haben ein MATLAB -Skript geschrieben, um den D-GDOP für alle Zeitpunkte innerhalb einer einzelnen Umlaufbahn zu berechnen, wenn von Cape Canaveral in Florida aus genau acht Satelliten sichtbar waren. Anschließend wählten wir für jede Konstellation die Szenarien mit den höchsten und niedrigsten D-GDOPs aus, bevor wir die D-GDOP_T berechneten, unter Verwendung aller 70 möglichen Kombinationen von vier der acht Satelliten für jedes Szenario (unter der Annahme Δt = 1). Schließlich, nach der Auswahl der Kombinationen, die zu den höchsten und niedrigsten Werten von D-GDOP_T führten, haben wir ein MATLAB-Skript geschrieben, um den Prozess der Berechnung von D-GDOP_T für die gewählten Vier-Satelliten-Kombinationen im 100-Sekunden-Bereich von Δt zu automatisieren. Der niedrigste erreichten D-GDOP_T-Werte sind in Tabelle 1 für alle vier Szenarien aufgeführt, zusammen mit den Best-Case- und Worst-Case-D-GDOP-Werten für beide Konstellationen. Im Allgemeinen waren die D-GDOP_T-Messungen erheblich besser als die Worst-Case-Szenarien für D-GDOP und vergleichbar mit den Best-Case-Szenarien für D-GDOP.

Tabelle 1. Minimale D-GDOP_T-Werte für die beste und schlechteste Vier-Satelliten-Kombination im Vergleich zu den entsprechenden D-GDOP-Werten der entsprechenden Acht-Satelliten-Kombination.

Bei unserer Analyse stießen wir auf einige ungewöhnlich hohe D-GDOP-Werte, wie beispielsweise den für das Worst-Case-Szenario von OneWeb berechneten Wert von 3.746. In früheren Untersuchungen, bei denen Masken mit höherer Höhe nicht berücksichtigt wurden, ergab die D-GDOP-Analyse viel kleinere Werte. Tatsächlich gab uns die große Diskrepanz zwischen einigen der größeren D-GDOP-Werte unserer Analyse und diesen viel kleineren Werten anderer Forscher zunächst Anlass zum Nachdenken und verdeutlichte anschließend einen der Vorteile der Verwendung der Satellite Communications Toolbox. Hätten wir unsere eigenen Orbit-Ausbreitungsroutinen codiert, um die für die D-GDOP-Berechnungen erforderliche Geschwindigkeit und Beschleunigung der Satelliten zu erhalten, hätte eine so große Diskrepanz uns dazu veranlasst, unsere Implementierung in Frage zu stellen. Da wir in diesem Fall bewährte Toolbox-Funktionen verwendeten, konnten wir uns auf die Ergebnisse verlassen und sparten Stunden an Programmierzeit und Codeüberprüfung.

Im Rahmen der Analyse haben wir uns auch genauer angesehen, wie unterschiedliche Werte von Δt D-GDOP_T beeinflussen. Wir fanden heraus, dass D-GDOP_T manchmal bei höheren Werten von Δt ansteigen kann, und in manchen Fällen könnte die schlechteste Kombination die beste Satellitenkombination bei Δt = 1 übertreffen (Abbildung 3). Die Gründe für dieses Phänomen sind komplex. Einerseits, wann immer ΔT zunimmt, sind die Satelliten weiter von ihren Ausgangspositionen entfernt, wodurch die räumliche Vielfalt zunimmt. Andererseits verändert es auch die Geschwindigkeit des Satelliten relativ zu einem erdgebundenen Empfänger. Ein besseres Verständnis des Zusammenspiels zwischen Positions-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren in D-GDOP-Berechnungen wird erforderlich sein, um optimale Werte für Δt zu finden und dies ist ein möglicher Weg für weitergehende Forschung.

Nächste Schritte

Nachdem wir gezeigt haben, dass die ausschließliche Doppler-Positionierung möglich ist, wenn weniger als acht LEO-Satelliten zur Verfügung stehen, erweitert sich der Schwerpunkt unserer Forschung in mehrere Richtungen. Erstens berücksichtigten wir bei unserer anfänglichen Untersuchung nur stationäre Benutzer. Bei Fußgängern wäre der Einfluss der Benutzergeschwindigkeit auf unsere Berechnungen wahrscheinlich minimal, aber bei Flugzeugen und anderen Hochgeschwindigkeitsfahrzeugen müssen wir die Tatsache berücksichtigen, dass sich die Position des Benutzers erheblich ändern kann, wenn Δt ansteigt.

Dr. Zak Kassas von der Ohio State University hat die Nutzung von Satelliten aus mehreren Konstellationen untersucht und dabei beispielsweise Messungen von OneWeb-, Starlink- und Iridium^®-Satelliten kombiniert. Weitere Forschungen könnten die Kombination seines Ansatzes mit dem zeitdiversen Ansatz beinhalten, um die Verfügbarkeit weiter zu erhöhen. Darüber hinaus planen wir eine eingehendere Untersuchung von D-GDOP-Minimierungsstrategien, möglicherweise mit der Global Optimization Toolbox. Zu unseren wichtigsten nächsten Schritten gehört die Entwicklung eines vollständigen Modells, das in der Lage ist, die Position auf der Grundlage zeitdiverser Dopplermessungen von weniger als acht LEO-Satelliten zu bestimmen.