Transferfunktionen

Darstellung von Transferfunktionen

Die Control System Toolbox™-Software unterstützt zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Transferfunktionen sowie SISO oder MIMO. Sie können auch Zeitverzögerungen in die Darstellung Ihrer Transferfunktionen aufnehmen.

Eine zeitkontinuierliche SISO-Transferfunktion wird als folgendes Verhältnis ausgedrückt:

$G (s) = \frac{N (s)}{D (s)},$

von Polynomen N(s) und D(s), die Zähler- bzw. Nennerpolynome genannt werden.

Sie können lineare Systeme als Transferfunktionen in polynomischer oder faktorisierter (Null-Polstellen-Verstärkung) Form darstellen. Zum Beispiel die polynomische Form der Transferfunktion:

$G (s) = \frac{s^{2} - 3 s - 4}{s^{2} + 5 s + 6}$

kann in faktorisierter Form umgeschrieben werden als:

$G (s) = \frac{(s + 1) (s - 4)}{(s + 2) (s + 3)} .$

Das Modellobjekt tf stellt Transferfunktionen in polynomischer Form dar. Das Modellobjekt zpk repräsentiert Transferfunktionen in faktorisierter Form.

MIMO-Transferfunktionen sind Arrays von SISO-Transferfunktionen. Beispiel:

$G (s) = [\begin{matrix} \frac{s - 3}{s + 4} \\ \frac{s + 1}{s + 2} \end{matrix}]$

ist eine Transferfunktion mit einem Eingang und zwei Ausgängen.

Befehle zum Erstellen von Transferfunktionen

Verwenden Sie die in der folgenden Tabelle beschriebenen Befehle, um Transferfunktionen zu erstellen.

Befehl	Beschreibung
`tf`	Erstellen von `tf`-Objekten, die zeitkontinuierliche oder zeitdiskrete Transferfunktionen in polynomischer Form darstellen.
`zpk`	Erstellen von `zpk`-Objekten, die zeitkontinuierliche oder zeitdiskrete Transferfunktionen in Form von Null-Polstellen-Verstärkung (faktorisiert) darstellen.
`filt`	Erstellen von `tf`-Objekten, die zeitdiskrete Transferfunktionen unter Verwendung der Konvention der digitalen Signalverarbeitung (DSP) darstellen.

Erstellen einer Transferfunktion mit Zähler- und Nennerkoeffizienten

Dieses Beispiel zeigt, wie Sie zeitkontinuierliche Single-Input/Single-Output(SISO)-Transferfunktionen mit tf aus ihren Zähler- und Nennerkoeffizienten erstellen.

Erstellen Sie die Transferfunktion $G (s) = \frac{s}{s^{2} + 3 s + 2}$ :

num = [1 0];
den = [1 3 2];
G = tf(num,den);

num und den sind die Zähler- und Nenner-Polynomkoeffizienten in absteigenden Potenzen von s. Zum Beispiel steht den = [1 3 2] für das Nennerpolynom s² + 3s + 2.

G ist ein tf-Modellobjekt, ein Datencontainer zur Darstellung von Transferfunktionen in polynomischer Form.

Tipp

Sie können die Transferfunktion G(s) aber auch als Ausdruck in s angeben:

Erstellen Sie ein Transferfunktionsmodell für die Variable s.
```
s = tf('s');          
```
Geben Sie G(s) als Verhältnis von Polynomen in s an.
```
G = s/(s^2 + 3*s + 2); 
```

Erstellen eines Transferfunktionsmodells mit Nullstellen, Polstellen und Verstärkung

Dieses Beispiel zeigt, wie Sie Single-Input/Single-Output(SISO)-Transferfunktionen in faktorisierter Form mit zpk erstellen.

Erstellen Sie die faktorisierte Transferfunktion $G (s) = 5 \frac{s}{(s + 1 + i) (s + 1 - i) (s + 2)}$ :

Z = [0];
P = [-1-1i -1+1i -2];
K = 5;
G = zpk(Z,P,K);

Z und P sind die Null- und Polstellen (die Wurzeln des Zählers bzw. des Nenners). K ist die Verstärkung der faktorisierten Form. Zum Beispiel hat G(s) eine reelle Polstelle bei s = -2 und ein Paar komplexer Polstellen bei s = -1 ± i. Der Vektor P = [-1-1i -1+1i -2] gibt die Lage dieser Polstellen an.

G ist ein zpk-Modellobjekt, ein Datencontainer zur Darstellung von Transferfunktionen in Null-Polstellen-Verstärkungs-Form (faktorisierter Form).

Siehe auch

tf | zpk | filt

Mehr über

Externe Websites

Transferfunktionsanalyse dynamischer Systeme (MathWorks Unterrichtsmaterialien)