微分方程式のパラメー​タを推定する方法はあ​りますか？

MATLABファイルで記述した微分方程式において、パラメータを推定する方法を教えてください。

Answer 1

[MathWorks Support Team]

手順としては、微分方程式をモデリングし、実験データと計算によるデータの差が最小になるよう FMINSEARCH 関数で最適化を行います。

以下にメイン関数および、評価関数の例を示します。

詳細については、関連ドキュメントにありますプログラムをダウンロードしてください。

% メイン関数

% 最適化処理

F  = @(x) costfcn(x);  % コスト関数の定義

x0 = [1 1];　% パラメータの初期値設定

[x,fval] = fminsearch(F,x0,options);　% 最適化

% 評価関数

x0 = [0 0];  % 初期状態量

[t1,y1] = ode45(@samp_ode,Time,x0);  % 微分方程式の計算

Y   = y1(:,1);                       % 計算データ

out = norm(OutData-Y);               % 実験データと計算データのノルム

function dydt = samp_ode(t,y)

% x'' = -a*x'-b*x + u(t)

% a, bを実験データから推定

% 時間ｔにおける入力の実験データをINTERP1で補間

u = interp1(Time,InData,t);   

% 微分方程式　

dydt = [y(2); -param(1)*y(2)-param(2)*y(1)+u];

end