大規模行列の固有値問題

40万×40万の大規模疎行列を対角化してすべての固有ペアを計算することは可能でしょうか？

[Walter Roberson]

Approximate translation:

Eigenvalue problem of large-scale matrix

Is it possible to calculate all the unique pair of large-scale sparse matrix of 400,000 × 400,000 to diagonalization?

Answer 1

[michio]

計算の可否は行列の性質、非ゼロ要素の割合、ご利用の環境に依存します。

40万ｘ40万の行列はdouble型で定義した場合、密な行列で約1200GB、スパース行列で定義しても1%の非ゼロ要素率で約12GBの容量を必要とします。

例えば行列をローカルのMATLAB上で定義することができれば、スパース行列として行列を定義しeigs関数を使用する方法が取れます。 分散配列と対話型分散配列での MATLAB 関数

もしローカルのMATLAB上で定義することが出来ない場合は、分散配列で複数のマシンに分散して行列を定義し、分散配列に対応するeig関数を使うことになります。実施には並列計算を行うParallel Computing Toolboxが必要になります。

対称行列であればeig関数もスパース行列に対応していますのでまだ現実的ですが、1200GBの容量が必要な密行列を分散配列で保持するのはあまり現実的ではないかと想像します。