ANOVAで複数の指​標を、平均がゼロで分​散が未知の正規分布と​の帰無仮説検定するこ​とはできますか

ANOVAで複数の指標を、平均がゼロで分散が未知の正規分布との帰無仮説検定することはできますか

[Akira Agata]

ANOVAは「対象となるデータの分布が正規分布に従っている」という前提のもとで、異なるグループの平均値に有意差があるかどうかを確認するための手法です。もしデータの正規性自体を検定したいということでしたら、仮説検定のうち分布検定を実施することになります。

Answer 1

[Hiro Yoshino]

ANOVA の前提は"等分散"なので、分散未知でも問題はありません。

また、複数の"指標" が何を指すのかが定かではないですが複数の群に渡って平均が同じであるという帰無仮説を検定します。

[KO]

ttest関数のデフォルトが0平均との差であるので、ANOVA関数も0との差を計算できるのか、ということが気になりました。

[Hiro Yoshino]

MATLAB の t 検定用の関数 ttest では、2つの独立な確率変数 に対して等分散が仮定出来る時に、

を用いて検定を行います (標本から検定を行う為, t 分布を利用する)。その為、1群の標本しか与えない場合は、平均ゼロの検定を行うことになります。つまり、デフォルトで 0 平均との差になるのは、2群の標本を与えない場合、与えた1群の標本が既に2群の差をとったものであると解釈するためです。これは統計量として便利なもの (t値) を使っているだけに過ぎません。

一方、ANOVA では統計量は F 統計量です。これは、郡内分散と群間分散の非を計算して得られる F 分布に従う (帰無仮説下で) 分布であるため、平均に差が無いという仮説を群間の分散を見ることで検定していると解釈できます。この意味では、ゼロとの差を見ているとは言えないかと。

こちらで少し言及しています:

https://www.youtube.com/watch?v=gUcQJh3e2Oc

[KO]

ご丁寧に説明していただきありがとうございます。