フィルタのゲインと入​力信号の振幅の関係が​わからないので教えて​ください。

ノッチフィルタが機能していることを確認するため、

正弦波信号を入力し、出力結果の周波数解析を行って減衰量の確認を行いたいと考えています。

そのため、添付した下記のコードとsimlinkモデルを実行しました。

その結果、50Hzでフィルタのゲインを0.1倍としたので出力の振幅も0.1倍になるかと考えていたのですが、なりませんでした。

何故でしょうか。

Matlabではなく周波数解析の知識の欠如が原因かもしれませんが、教えていただきたいです。

%% サンプリング設定
fs = 1000;                        % サンプリング周波数 [Hz]
Ts = 1/fs;
ntrans = 1000;                    % 過渡応答のサンプリング数
nsteady = 1000;                   % 定常応答のサンプリング数
nn = ntrans + nsteady;            
Tsim = nn*Ts;
t = (0:nn)'*Ts;

%% 入力設定 %%
ampli = 100;                       % sin波 振幅
fn =50;                            % sin波 周波数

%% ノッチフィルタ設定 %%
wn = 2*pi*fn;                       
zeta = 0.1;
d = 0.1;
b = [1 2*d*zeta*wn wn^2];
a = [1 2*zeta*wn wn^2];
H = tf(b,a);
figure(1)
title('Bode Plot of Notch Filter')
bode(H)

filename = 'test_simlink.slx'
open_system(filename)
out = sim(filename)

figure(2)
x = out.x;
plot(t,x)
title('Input Signal x(t)')
xlabel('t (sec)')
ylabel('x')


figure(3) 
y = out.y;
plot(t,y)
title('Output Signal y(t)')
xlabel('t (sec)')
ylabel('y')

%% FFT %%
x = x(ntrans+2:end,1);
X = fft(x);
L = length(x);
X = abs(X/L);
X = X(1:L/2+1);
X(2:end-1) = 2*X(2:end-1);
f = fs*(0:(L/2))/L;
figure(4)
plot(f,X) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of x(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|X(f)|')

y = y(ntrans+2:end,1);
Y = fft(y);
L = length(y);
Y = abs(Y/L);
Y = Y(1:L/2+1);
Y(2:end-1) = 2*Y(2:end-1);
f = fs*(0:(L/2))/L;
figure(5)
plot(f,Y) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')

[Naoya]

Sine Wave ブロックのサンプリング時間を現状の "1e-3" から "0" と連続時間に変更することで所望の振幅を持つ正弦波出力を得ることができます。

ノッチフィルタはアナログフィルタとなりますので、入力信号もアナログ信号にする必要があります。

入力信号がディジタル信号の場合、Simulink上では各時間ステップ間をゼロ次ホールドされた信号がアナログフィルタに入力されることになりますので、高周波成分の小さな振幅成分が取り切れず、50Hz の折り返し成分も加味された形で現れたものと推測されます。

アナログノッチフィルタの前段で、プレフィルタとして、1000Hz をカットオフとするアナログローパスフィルタを付けることでも、エイリアシングは抑制できると思われます。

[K_S_]

ご回答いただきありがとうございました。非常に助かりました。