GlobalSearch
Globales Minimum finden
Beschreibung
Ein GlobalSearch-Objekt enthält Eigenschaften (Optionen), die beeinflussen, wie run wiederholt einen lokalen Solver ausführt, um ein GlobalOptimSolution-Objekt zu generieren. Beim Ausführen versucht der Solver, eine Lösung mit dem niedrigsten Zielfunktionswert zu finden.
Erstellung
Syntax
Beschreibung
gs = GlobalSearch erstellt gs, einen GlobalSearch-Solver, dessen Eigenschaften auf die Standardwerte eingestellt sind.
gs = GlobalSearch(Name,Value) legt Eigenschaften mithilfe von Name-Wert-Paaren fest.
gs = GlobalSearch(oldGS,Name,Value) erstellt eine Kopie des oldGS GlobalSearch-Solvers und legt Eigenschaften mithilfe von Name-Wert-Paaren fest.
gs = GlobalSearch(ms) erstellt gs, einen GlobalSearch-Solver, mit gemeinsamen Eigenschaftswerten aus dem ms MultiStart-Solver.
Eigenschaften
Objektfunktionen
run | Run multiple-start solver |
Beispiele
Erstellen Sie ein Optimierungsproblem mit mehreren lokalen Minima und versuchen Sie, das globale Minimum mit GlobalSearch zu finden. Das Ziel ist das Sechshöcker-Kamelrückenproblem (siehe Run the Solver).
rng default % For reproducibility gs = GlobalSearch; sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ... + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4); problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],... 'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]); x = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
x = 1×2
-0.0898 0.7127
Sie können den Zielfunktionswert bei x anfordern, wenn Sie run aufrufen, indem Sie die folgende Syntax verwenden:
[x,fval] = run(gs,problem)
Wenn Sie jedoch vergessen haben, fval anzufordern, können Sie den Zielfunktionswert trotzdem bei x berechnen.
fval = sixmin(x)
fval = -1.0316
Betrachten Sie eine Funktion mit mehreren lokalen Minima.
fun = @(x) x.^2 + 4*sin(5*x); fplot(fun,[-5,5])
Um nach dem globalen Minimum zu suchen, führen Sie GlobalSearch mit dem fmincon 'sqp'-Algorithmus aus.
rng default % For reproducibility opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'); problem = createOptimProblem('fmincon','objective',... fun,'x0',3,'lb',-5,'ub',5,'options',opts); gs = GlobalSearch; [x,f] = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 23 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
x = -0.3080
f = -3.9032
Erstellen Sie ein nicht standardmäßiges MultiStart-Objekt.
ms = MultiStart('FunctionTolerance',2e-4,'UseParallel',true)
ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 1
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
Erstellen Sie ein GlobalSearch-Objekt, das die verfügbaren Eigenschaften von ms verwendet.
gs = GlobalSearch(ms)
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
gs hat den gleichen nicht standardmäßigen Wert FunctionTolerance wie ms. Aber gs verwendet die UseParallel-Eigenschaft nicht.
Erstellen Sie ein GlobalSearch-Objekt mit einem FunctionTolerance von 1e-4.
gs = GlobalSearch('FunctionTolerance',1e-4)gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
Aktualisieren Sie die Eigenschaft XTolerance auf 1e-3 und die Eigenschaft StartPointsToRun auf 'bounds'.
gs = GlobalSearch(gs,'XTolerance',1e-3,'StartPointsToRun','bounds')
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
Sie können Eigenschaften auch einzeln aktualisieren, indem Sie die Punktnotation verwenden.
gs.MaxTime = 1800
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: 1800
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
Algorithmen
Eine ausführliche Beschreibung des Algorithmus finden Sie unter GlobalSearch Algorithm. Ugray et al. [1] beschreiben sowohl den Algorithmus als auch die Scatter-Search-Methode zur Generierung von Testpunkten.
Referenzen
[1] Ugray, Zsolt, Leon Lasdon, John Plummer, Fred Glover, James Kelly, and Rafael Martí. Scatter Search and Local NLP Solvers: A Multistart Framework for Global Optimization. INFORMS Journal on Computing, Vol. 19, No. 3, 2007, pp. 328–340.
