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Die Dirichlet-Funktion

Mit der Funktion diric wird die Dirichlet-Funktion für einen Eingangsvektor oder eine Matrix x berechnet. Die Dirichlet-Funktion ist wie folgt definiert:

$$D(x)=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{\sin (Nx/2)}{{\displaystyle N\sin (x/2)}}},& x\ne 2\pi k\text{,}\\ (-1{)}^{k(N-1)},& x=2\pi k\text{,}\end{array}k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\dots$$

Dabei ist $$N$$ eine benutzerdefinierte positive Ganzzahl. Wenn $$N$$ ungerade ist, weist die Dirichlet-Funktion eine Periode von $$2\pi$$ auf. Wenn $$N$$ gerade ist, ist die zugehörige Periode gleich $$4\pi$$. Die Größe dieser Funktion entspricht dem $$1/N$$-fachen der Größe der zeitdiskreten Fourier-Transformation des $$N$$-Punkt-Rechteckfensters.

Verwenden Sie zum Plotten der Dirichlet-Funktion zwischen 0 und $$4\pi$$ für $$N=7$$ und $$N=8$$ die folgende Gleichung:

x = linspace(0,4*pi,300);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,diric(x,7))
title('N = 7')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,diric(x,8))
title('N = 8')
xlabel('x / \pi')

Siehe auch

diric | sinc